新型的中考作图题解析

在近几年的中考试题中 ,作图题一改传统尺规作图的模式 ,涌现出一些构思新颖、富有创意的新型题目。现撷取几例 ,以飨读者。1　开放型例 1　平面上有且只有四个点 ,这四个点之间有一个独特的性质 :每两个点之间的距离有且只有两种图 1长度 ,如正方形ＡＢＣＤ (图 1 ) ,有ＡＢ =ＢＣ =ＣＤ =ＤＡ≠ＡＣ =ＢＤ ,请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形 ,并标明相等的线段。 (2 0 0 0年杭州市中考题 )解析　本题以平面上四个点具有的惟一独特性质为素材 ,要求考生作出四种符合要求的图形。本题答案有多种 ,试举例如下。　 ＡＢ =ＡＣ =Ｂ…     

由一道高考题探究解析几何中的探索性问题

引题 :( 2 0 0 3年全国卷理 2 1题 )已知常数 a>0 ,在矩形 ABCD中 ,AB =4,BC =4a,O为AB的中点 .点 E、F、G分别在 BC、CD、DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为 GE与 OF的交点(如图 1) .问是否存在两点 ,使 P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ;若不存在 ,请说明理由 .图 1这是一道典型的探索性问题 ,它是由椭圆的规尺作图法 (教材中有抛物线线的矩形作法 )改编而成 .该题条件、结论可塑性强 ,对培养学生各种能力提供了很大的空间 .笔者想通过对这道题的探求 ,谈谈解析几何中探索性问题的 4种类型及…     

多姿多彩的作图题

作图题是初中几何的传统题型 ,但近年来中考作图题已发生了实质性变化 ,更注重应用意识和创新能力的考查 ,每年都出现富有新意的试题 .本文从 2 0 0 2年的中考试题中选举几例进行分析 ,供参考 .1　设计型这类问题一般具有应用性和开放性 ,不限制人的思维 ,给学生提供自由想像的空间 ,学生可从不同的角度思考、解决问题 .解答时无固定模式可套 ,需要学生自己去探索、创造 .图 1图 2例 1　以给定的图形“、○○、△△” (两条平行线段、两个圆、两个三角形 )为构件 ,构思独特且有意义的图形 .举例 :如图 1是符合要求的一个图形 .你还能构思出…     

来自2019年天津市中考作图题的挑战——性质作图漫谈

<正>1 引言2019年天津市中考第18题作图题称得上是网格作图题中的酷题,它是对用无刻度直尺作图的又一次挑战,在文[1]中我们对于性质作图进行了研究,这里我们对这类在网格中有限制条件的性质作图进行剖析,给出思考过程,与老师们分享.2 题析案例1 如图1,在每个小正方形边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(1)线段AB的长等     

电和磁作图题归类

中考对电和磁这部分内容的考查 ,常以作图题的形式出现 ,且成为中考作图题命题的热点之一 .其目的是利用作图题直观、简明、形象的特点 ,来考查学生对基本概念和规律的理解 ;考查学生作图的基本技能和应用作图法解决物理问题的能力 ;考查学生分析问题的能力和动手能力 .纵观近几年全国各省市的中考物理试题 ,有关电和磁的作图题 ,大致可归纳为以下两种类型 .一、单标型所谓单标 ,其模式是 :根据“什么”标出“什么”.(一 )标画磁体的磁极1 在图 1中 ,根据电源的“ +”、“ -”极 ,标出通电螺线管的Ｎ、Ｓ极 .( 2 0 0 0年山东省济南市中考题…     

性质作图 “认”性可识——从2018年中考作图题谈起

<正>1引言作图中考试题,也谱出新曲.性质作图,图形中隐藏的特征,是作图切入的关键;2018年无锡市中考作图题的位置从第24题的位置后移到第26题,能力要求大为提高,这个作图题引起了大家的关注.例1如图1,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且     

就近联想寻路 尺规作图生花——以2021年南京中考25题为例

<正>一、试题呈现如图1,已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求：(1)用直尺和圆规作图;(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.二、试题评价1.题目直观,探究一题多解题目的要求非常简单,就是作切线.但本题涉及的知识点看似只有圆以及圆的相关结论,细细分析来看,要想作出切线还需要掌握垂线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形全等,甚至还包括方程和代数计算.与此同时,     

平面图形及其位置关系

线与角A组1.如图的直线表示法 (　　 )(第 1题 )(A)都错误 .　　　　 (B)都正确 .(C)只有一个错误 .　 (D)只有一个正确 .2 .下列说法正确的是 (　　 )(A)射线比直线短 .(B)两点确定一条直线 .(C)经过三点只能作一条直线 .(D)两点间的长度叫两点间的距离 .3 .能用∠ 1,∠ ACB,∠ C三种方法表示同一个角的是 (　　 )(第 3题 )(第 4题 )4.从点 A到点 B有a,b,c三条通道 ,最近的一条通道是 ,这是因为 .5 .如图 ,BC =4cm ,AB =10 cm,且 D是 AC的中点 ,则 AC =cm ,DB =cm .(第 5题 )6.时钟表面 3点 3 0分时 ,时针与分针所夹角的度数是 …     

挖掘课本“四题”潜能，加大培养能力力度

2001年高考数学理科(19)题、文科(20)题 试题设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 本题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.1 来源1.1 引用《平面解析几何》课本第101页8题: “过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求     

有心曲线“类准线”的若干性质

正近年来,以椭圆、双曲线的"类准线"为背景的高考试题频频登台亮相,并以其独特的魅力,引起人们的广泛关注,如2010年高考江苏第18题、2012年高考安徽第20题、2012年高考福建第19题等,预计在今后的高考中将出现更多,故有必要对椭圆的类准线的性质进行探究整理.本文将介绍椭圆的类准线的一些优美性质,对于双曲线也有类似地结论,不再赘述,供有兴趣的读者参考.性质1已知P为椭圆2 22 21(0)x y a b a b+=上异于长轴端点的任一点,1M(-m,0),2M(m,0)是x轴上的两点,椭圆在点P处的切线分别交直线21:a l x m=-,22:a l x m=于A,B两点,直线1AM,2BM交于点Q,则0P Q x+x=.(如图1)     

2004年全国新课程卷理科21题别解

题目　设双曲线C :x2a2 - y2 =1 (a >0 )与直线l:x y =1相交于两个不同的点A、B .(Ⅰ )求双曲线C的离心率e的取值范围(Ⅱ )设直线l与y轴的交点为P ,且 PA=51 2 PB ,求a的值 .图 1根据课本 p132 1 3题的解法可知 ,该题第 (Ⅰ)问可用反证法求解 .下面给出另一解法 :(Ⅰ )由C和L相交于两个不同的点A、B ,故知方程组x2a2 - y2 =1 ,x y=1 .有两个不同的实数解 ,消去 y并整理得( 1 -a2 )x2 2a2 x- 2a2 =0 .由Δ =4a4 8a2 ( 1 -a2 ) =0得a =2 ,a=0 .　　根据图 1知 :方程无解 ,则a>2或a<0 ,且a=1 ,a=2时仅有一解 .所以方程组有两个不同…     

对比赏析 探究拓展——聚焦三道高考试题

<正>2015年福建卷文科第19题是一道集抛物线、直线、焦半径、圆、切线为一体的综合性试题,该题考查了学生对问题的转化能力、观察能力,同时,该题也与本文介绍的另两道试题异曲同工.笔者对第(2)问给出4种解法,并对该题的一般性结论从几何角度给出了证明.题目(2015年福建高考题)如图1,已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.     

一道中考数学阅读题赏析

阅 读理解题的类型有 :阅读特殊范例 ,推出一般结论 ;阅读解题过程 ,总结解题思路和方法或类比运用 ;阅读新知识 ,研究新应用 .阅读理解题涉及内容丰富 ,构思别致 ,立意新颖 ,突出能力 ,成为中考命题的一道亮丽的风景线 .例如 ,2 0 0 1年湖北省荆门市高中 (中专 )招生考试数学试题第 2 6题 .阅读下列材料 ,按要求解答问题 .观察图 1、图 2所示的两块三角尺 ,它们有一个共同的性质 :∠A =2∠B .我们由此出发来进行思考 .在图 1中 ,作斜边上的高CD .由于∠B =3 0°,可知c=2b,∠ACD =3 0°.于是 ,AD =b2 ,BD =c-b2 .由于△CDB∽△ACB ,…     

2005年全国各地平面几何作图题的解法及新颖题目研究

2005年中考的作图题,除了传统的题型外,也涌现出了一些立意新颖、开放性强、贴近生活、内涵丰富的好题.从考查内容讲,除了考查直接源于课本的基本作图,更多的是考查学生对几何图形性质能否正确理解和灵活运用.好的作图题对学生的几何素养是一个很好的检验,今年也不例外.2005年中考作图题也呈现出了一些新的特点:1.问题的导入力求背景新颖,让学生新情景中解题;2.更具开放性;3.较多地考查了用数学模型解决生活实际问题;4.出现了探索性作图题.1课标解读(1)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.…     

一道值得一探的解几高考题

题（2006年高考浙江卷理科第19题）如图1,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2,0）,B（0,1）的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=√3/2.     

2002年全国高中数学联赛加试题另解

20 0 2年全国高中数学联合竞赛于 2 0 0 2年 1 0月 1 3日结束 ,许多读者于一周之内寄来加试题的解答 ,其中诸多证明方法或解法相同或相近 .现根据来稿先后及解法特点整理如下 .图 1第一题　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值 .解法 1:连ＯＢ、ＯＣ ,并设△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .由三角形外心性质知∠ＢＯＣ =2∠Ａ =12 0° .由垂心性质知∠ＢＨＣ =180° -∠Ａ =12 0° .所以 ,Ｂ、Ｃ、Ｈ、Ｏ四点共圆 .由…     

对2006年高考浙江试题第19题的探讨

题19 如图，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2,0）, B（0,1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=√3/2.     

作图题浅析

作图题是中考题中经常出现的题型.对于这类题,可以结合草图进行分析,尤其是比较复杂的作图题,在作图之前应细心分析,寻求较佳的解题途径.中学作图题大致分为三类: 一、交轨法作图例1 如图1,已知∠AOB和点M,求作点P,使点P到OA、OB的距离相等,并使PM=PO. 分析(1)点P到OA、OB的距离相等,则P点一定在     

二次函数图像与系数的关系

正二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与其系数的关系是中考命题的重点.这类题能考查我们的逻辑推理能力和数与形的转化能力.现以2014年的中考题为例,说明这类题的解法.典型试题例1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,则下列结论中正确的是().A.c-1 B.b0C.2a+b≠0 D.9a+c3b解:图像与y轴的交点在点(0,-1)的下方,∴c-1,选项A错误;     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…