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关于无理函数f(x)=m√x^2+1+nx(其中mn〈0,│n/m│〈1)(以下称函数A)值域的求法在很多数学刊物上都有介绍,经笔者探究,有下面新求法。首先介绍一个引理。 相似文献
3.
设Ai为以x^i为边长的闭正方形,其中系<x<1,i=0,1,2…记f(x)为可被闭正方形序列{Ai}覆盖的正方形的边长的上确界。已知f(x)>√2-x^2/1-x^2-2。事实上f(x)的下界可改进f(x)≥√5-x^2/4(1-x^2)-1/2。 相似文献
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5.
例1 已知直线l:y=2x+m,椭圆C:x^2/4+y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点? 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x+m,x^2/4+y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x+3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A(-4/3√2,√2/3)或A(4/3√2,-√2/3).故相切. 相似文献
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1.已知向量优=(1,COS wx+√3sin wx),n=(COS wx,-f(x)),其中a〉0,且m//n,又函数f(x)的图像任意两相邻对称轴间的距离为3π/2. 相似文献
7.
我们经常遇到这种问题:若f(x)=1/4^x+2(或f(x)=1/a^x+√a),求f(-3)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值,解答这类问题是依据这类函数一个恒等式:若f(x)=1/4^x=2,则f(x)+f(1-x)=1/2,若:f(x)=1/a^x+√a,则f(x)+f(1-x)==1/√a。 相似文献
8.
黄朝军 《黔东南民族师专学报》2006,24(3):1-2
对于广义积分∫0^∞d^m/dx^m(1/1+x^2)d^n/dx^n(1/1+x^2)dx和∫0^∞d^m/dx^m(sin x/x)d^n/dx^n(sinx/x)dx(m,n为非负整数,采用Fourier变换及级数计算出它们的值,并指出在区间(-∞,+∞)上可积的函数f(x),亦可仿此计算广义积分∫0^∞f^(m)(x)f(n)xdx。 相似文献
9.
题目:(满分14分)已知曲线Cn:x^2-2nx+y^2=0(n=1,2,…).从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn〉0)的切线lm切点为Pn(xn,yn).
(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式;(2)证明:x1·x3·x5…x2n-1〈√1-xn/1+xn〈√2 sinxn/yn. 相似文献
10.
胡冬成 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):30-30
一、利用函数定义 例l已知函数y=f(x)满足条件:f(1+x/x)=x^2+1/x^2+1/x,x≠0,求f(x)的表达式. 相似文献
11.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
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定义法
例1已知f(1+1/x)=1/x^2-2,求函数f(x)的解析式.
解据题意有f(1+1/x)=1/x^2-2=(1+1/x)2-2(1+1/x)-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f(x)=x^2-2x-1(x≠1). 相似文献
14.
一 集合、函数、不等式、导数
(一)选择题
1.设A={x||x-3|≤4},B={y|y=√x-2+√2-x},则A∩B为( ).
A.{0} B.{2} C.φ D.{x|2≤x≤7}[编者按] 相似文献
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1.问题的链接
(2008年安徽省高考理科试题压轴题)设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0), 相似文献
16.
赵海兴 《商丘师范学院学报》2001,17(4):50-52
设G是一个图,GPm表示将G的一边用路Pm代替所得的图,h(G,x)表示图G的伴随多项式,F(t)是h(GPm,x)的生成函数,得到了以下结果:(1)当m≥4时,h(GPm,x)=x(h(GPm-1,x) h(GPm-2,x));(2)h(GPm,x)=1/α-β(Aα^m Bβ^m);这里α=x √x^2 4x/2,β=x-√x^2 4x/2,A=h1-βh0;(3)F(t)=h0 (h1-xh0)t/1-xt-xt^2。 相似文献
17.
2008年高考江西卷(理科数学)的压轴题为:
已知函数f(x)=1/√1+x+1/1√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞).
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数α,证明:1〈f(x)〈2. 相似文献
18.
问题 (武汉市2007年高三二月模拟考试理科数学第21题)已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;[第一段] 相似文献
19.
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类型一若y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x+k)=-f(x),则函数y=f(x)的周期为2k(k为非零常数).证明∵f(x+2k)=f犤(x+k)+k犦=-f(x+k)=f(x),∴函数y=f(x)的周期为2k.例1定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间犤-1,0犦上单调递增.比较f(2√)、f(2)、f(3)的大小.解析∵f(x+1)=-f(x),∴由类型一知f(x)的周期为2.又因为f(2√)=f(-2+2√),f(2)=f(-2+2)=f(0),f(3)=f(-4+3)=f(-1),且-1<-2+2√<0,… 相似文献