数学公式的教学应关注公式的来龙去脉(三)——以“对数运算性质”的教学为例

<正>笔者在文[1]和文[2]中提出"数学公式的教学应关注公式的来龙去脉"这一观点.具体而言,文[1]以"扇形面积公式"的教学为例,指出在公式教学中,推导公式、明确公式的意义以及公式的应用上要下功夫;文[2]以"等差数列前n项和"的教学为例,提出公式的推导要顺、公式的几何意义要明确、公式的应用要关注数学思想.本文就"公式的推导要顺"(或者更广泛地讲,是"数学教学要讲顺")做进一步的叙述.     

数学公式的教学应关注公式的来龙去脉(二)——以“等差数列前n项和”的教学为例

笔者在文[1]中,以"扇形面积公式"的教学为例,提出"数学公式的教学应关注公式的来龙去脉"这一观点.具体而言,就是在公式教学中,推导公式,明确公式的意义,以及公式的应用上要下功夫.本文是文[1]的延续,以高中数学内容"等差数列前n项     

新课程数学解题教学的感悟及典型案例分析

解题教学,是数学教学的重要组成部分,也是实现数学教学目的的主要手段．在数学教学中,无论是概念的引入,公式的推导,定理的证明及知识的应用无不与解题教学息息相关．     

逆序相加求和法的活用

普通高中课程标准实验教科书《数学5》（必修A版）第2章第3节中已介绍了等差数列前”项和公式,其推导方法就是“逆序相加求和法”．值得注意的是,新课标教材在教学目标方面强调三维性：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观．因此对等差数列的前”项和公式不仅要知道它的内容、要会用,还要真正掌握其推导过程中的方法——“逆序相加求和法”．这种方法不仅仅可以推导等差数列前n项和公式,而且还有更多、更重要的应用,诸如求某些数列的通项公式、项数、前”项和以及某些函数值的和等有关问题．下面举例说明．     

一元二次方程求根公式教学难点及推导策略浅谈

在新课程教学中,教师必须改变那种完全依赖教材、照本宣科式的教学方法,变为引导学生创造性地"学".教师创造性地"教"应充分体现在精心设计教学过程上,教学过程的精心设计是以对课标和教材的深入研究为前提的,它凝聚着教师的数学理解、数学感知、数学思考和数学加工.对于一元二次方程求根公式的内容来说,一些初三数学教师往往只停留在对教材表面的理解和是否成为中考的考点上,非常重视公式的运用,忽视公式的推导过程和公式中蕴涵的数学和谐统一的教育价值.《数学课程标准》明确规定,要理解配方法,掌握一元二次方程求根公式的推导.为什么要提出这样的要求,教师需要认真研究和思考.     

问题驱动 思维发展——“等比数列前n项和公式”的教学设计与实践

<正>本文以“等比数列的前n项和公式”教学为例,基于“问题驱动、思维发展”进行教学设计,以促进数学核心素养的培养能在课堂教学中落地.一、基于“问题驱动、思维发展”的思考1.对教学内容的基本认识“等比数列的前n项和公式”是在学习“等差数列”和“等比数列概念和通项”之后学习的,是提升逻辑推理、数学运算素养的公式推导和简单应用课,属于公式教学,其中公式的探究、推导与应用,蕴含了丰富的数学思想和方法.由等差数列相关知识的学习可知,     

修改病旬如此可教

为什么要进行公式推导？研究了很多的教学案例,概括起来我找到了如下几个原因：①通过推导,促进公式掌握;②通过推导,培养探索素养;③通过推导,积累活动经验;④通过推导,渗透数学思想;⑤通过推导,促进情感体验……我认为重视和强化推导过程可以让原本路线单一、内涵狭隘的公式教学变得通道多样、视野宽阔,进而能对学生数学基础的掌握、数学能力的提升、数学经验的累积、数学思想的建构、数学情感的优化产生积极作用。下面我以“圆的面积”一课的实践教学为例来阐述这些认识。     

关于高中数学教科书中球的表面积公式推导的一点说明

《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》第二册（下）第九章“直线、平面、简单几何体”中，在已经推导过球的体积公式的基础上，对球的表面积公式用如下方式进行了推导．     

应重视高中数学概念的教学

概念是思维的基本单位。数学概念是构建数学理论大厦的基石,是推导数学定理和公式的逻辑基础,是提高解题能力的前提。因此数学概念教学是“双基”教学的核心．在教学实际中要给予足够的重视。     

浅谈在教学中对位移公式的理解

位移公式是高中物理运动学部分中比较重要的公式,要求学生加深对公式的理解.因此,在教学过程中引导学生不但要推导公式,而且要掌握公式应用中的注意事项.下面就谈一谈我在教学过程中对于公式的理解.一、位移公式的推导     

以公式的推导来发掘公式本质

数学公式是数学教学的一把钥匙.在高中阶段,数学公式变得越发复杂,这成为数学解题的瓶颈.因此,引导学生明了数学公式的推导过程,在公式的学习过程中进行解析推导,是高中阶段学习数学公式的有效方法,本文以几个典型的数学公式为例,谈谈如何在公式推导的过程中有效发掘公式的本质问题,从而力促学生更为有效地理解数学公式.     

《平行四边形的面积计算》教学设计

教学内容：苏教版小学五年级上册第12－14页内容。 教学目标：1．让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形的面积公式,能应用公式正确计算平等四边形的面积。2．使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等“做数学”过程,培养学生空间观念,发展初步的推理能力。3．初步渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。     

谈数学公式的学习

<正> 数学中的公式是撇开具体事物的质的方面,抽出其量的方面进行研究得出的关系式.它应用广泛,推导方法具有代表性,所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.但是在教学中,我们不能只满足于记住公式和套用公式,而应该紧紧抓住这个特殊的内容,进行多角度的研究,以培养灵活的思维能力.     

学生的想法出乎我的意料——《正四棱台体积公式》教学尝试及所得

笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例：正四棱台体积公式》一文，感觉此文很有特色，读后收获颇丰．文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣，一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究，二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料．     

合理挖掘教材内涵 完善学生认知结构——辅助角公式教学之我见

高一数学“三角函数”一章中,公式可谓是琳琅满目,而在众多公式中,辅助角公式又是那么让人欢喜让人忧．之所以“喜”,是因为它在解决三角函数问题中应用得相当广泛,给教师展现教学智慧提供了宽阔的舞台,也拓展了学生进行高水平思维训练的空间;而“忧”,则因为辅助角公式是一个派生公式,教材不能把它拔得太高,又不能一带而过．这就给教师提出了一个重要的课题：如何才能较好地把握教学的“度”？     

中华优秀传统文化融入高中数学教学的实践与探索——以“等差数列的前n项和公式”的教学设计为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)明确要求,数学文化要融入课程内容.但是,在教学中融入中华优秀传统文化,常存在方法单一,材料选择不当,脱离实际教学主线等问题.本文以“等差数列的前n项和公式”的教学为例,说明教学中要辩证看待中华传统数学的历史地位,以中华优秀传统文化为舞台达到切切实实“教数学”的目的.     

几何公式推导过程的教学

小学数学中几何公式的教学,应遵循“特殊——一般——特殊”的过程,即引导学生从一些个别例子中探求其共同规律,归纳出计算公式,再运用公式去解决具体问题,前者是公式的推导过程,后者是公式的运用和巩固过程。教学中要注意引导学生参与公式的推导过程。下面结合“圆的周长和面积”、“圆柱和圆锥”中的部分内容,谈几点教学设想。一、提供一定数量的典型材料小学数学中对几何公式的归纳和推导,一般采用下面两种方法。1．实验的方法。如教学回的周长,教师可按课本上的图示用教具进行演示实验。演示前应向学生说明：硬纸板回的直径是…     

初中数学公式教学的基本过程——以“平方差公式”教学为例

数学公式教学的本质是概念的意义建构．数学公式教学的基本过程为“问题提出—通例辨析—特征普适—公式形成—巩固应用—内化表征”,这六个环节既环环相扣、层层递进,又相互促进,形成闭合的回路.在这个过程中,学生对数学公式的结构特征从表象到本质、从感知到认知、从感性到理性,逐步掌握数学公式的本质特征,进而建构新的知识结构．     

如何暴露思维的过程——谈点到直线距离公式的推导

数学教学过程 ,是在教师的主导下 ,通过数学思维活动 ,学习数学家思维活动的成果 ,并发展数学思维活动的过程 .因此 ,数学的教学不应该只是“结果”的教学 ,而应该是“过程”的教学 .数学活动的教学就是要把知识的获取过程、结论的探索过程、问题的深化过程 ,这些分析问题和解决问题的艰难曲折的过程展现给学生 .下面结合点到直线的距离公式的推导 ,谈一谈如何暴露思维的过程 .全日制普通高中新教材 (试验·必修 )数学第二册 (上 )第 5 1页提出 :在平面直角坐标系中 ,如果已知某点P的坐标为 (x0 ,y0 ) ,直线l的方程为Ax +By+C =0 ,怎样由…     

公式、定理教学故事会

工作室几个人坐在一起喝茶,话语自然就到了数学教学上．大家规定,每人讲一两个关于公式、定理教学方面的故事,让大家在会心一笑中开拓思路,寻找公式、定理教学中的真谛．