一道三角题的引申

题目已知sinαcosβ=-1/2,求cosαsinβ的取值范围.引申1已知sinαcosβ=α,cosαsinβ=b,则|a|+|b|≤1,当且仅当sin~2α+sin~2β=1时等号成立.证明|a|+|b| =|sinα||cosβ|+|cosα||sinβ|≤(sin~2α+cos~2β)/2+(cos~2α+sin~2β)/2=1,     

利用配对法 巧解高考题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A.     

关于三角函数求值基本方略

一、三角函数取值范围的方程求法我们知道在sin~2a+cos~2α=·1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x~2+y2=1.这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x~2+y~2}=1F(x,y)=t},中求t的取值范围.例1已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsi的取值范围.解令cosα=x,sinα=y,cosβ=m,sinβ=n,得方程组(?)消去m,n,y(过程略)得4x~4-(4t~2+3)x~2+4t~2=0(0≤x~2≤1)⑤在⑤中解出t~2求值域或解出x~2求定义域或用二次方程实根的分布方法可得0≤t2≤1/4,所以一1/2≤t≤1/2.例2已知sinα+sinβ=1,求t=cosαt+cosβ的取值     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值.     

解开学生心中的疑团——一道三角题的解题分析

在一些参考资料上,经常可以看到这样一道三角题:题目:已知 sinα sinβ=2~(1/2)/2,求 cosα cosβ的取值范围.其解法为:设 cosα cosβ=x,则(sinα sinβ)~2 (cosα cosβ)~2=1/2 x~2,即2 2cos(α-β)=1/2 x~2,∴x~2=3/2 2cos(α-β).∵-1     

一道三角题的灵活运算

题目已知cosα cosβ=(1/2),sinα sinβ=(1/3),求cos(α-β),sin(α β),cos(α β)及tan((α β)/2)的值.     

高中数学综合训练4

1,设0<α<π,0<β<π,且cosα cosβ-cos(α β)3/2。 求证:α=β=π/3。 (广东梅县东山中学数学组) 2,已知F(θ)=sin~2θ sin~2(θ α)     

2004年高考三角求值题选

1.(全国)设α∈(0,π/2),若sinα=3/5,则cos(α π/4)=( ) (A)7/5 (B)1/5 (c)-7/5 (D)-1/5 2.(广西)已知α为锐角,且tanα=1/2,求sin2αcosα-sina/sin2αcos2α的值. 3.(广东)已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比     

函数问题中的周期条件与对称条件

1问题定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 1) =-f(x),且在\[-3,-2\]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,则( ) A．f(sinα)＞f(cosβ) B．f(sinβ)＜f(cosα) C．f(sinα)＞f(sinβ) D．f(cosα)＜f(cosβ)分析问题：最后是要比较大小,显然要应用函数的单调性,而对于sinα、cosα、sinβ、cosβ来说,其所在区间     

两道三角竞赛题错误的辨析

原题1在△ABC中,对λ≥1,求证:tan(A/λ)+2tan(B/2λ)+3tan(C/3λ)≥6tan(π/6λ),当且仅当A=π/6,B=π/3时等号成立.原证明如下:当α>0,β>0且α+β<π时,有:tanα+tanβ=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=(sin(α+β))/(cosαcosβ)     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、"给值求值"时将"待求角"用"条件角"表示 例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α β∈(3π/2,2π),求cos2α.     

精析一题通晓一类

问题若-π/2<α<π/2,求f(α)=(cosα)/2 2/(cosα)的最小值。     

由和差化积公式想到的

三角函数中和差化积公式,它将低一级的运算转化为高一级的运算,利用它解决了化简、求值、解方程,利用对数进行计算等问题。其中公式cosα+cosβ=2cos(α+β)/2 cos(α+β)/2更给人以美的感受,公式两端函数名称完全相同。那么,是否存在着一种特殊的恒等式,将低一级的运算转化为高一级运算,且函数形式完全不变呢?如果存在,这些函数又有什么关系呢? 在三角恒等式证明中,我们看到sec~2x+csc~2x=1/cos~2x+1/sin~2x=(sin~2x+cos~2x)/cos~2xsin~2x=1/cos~2xsin~2x=csc~2xsec~2x显然,符合上述条件。此外,尚有     

圆锥曲线焦点三角形的若干性质

圆锥曲线上一点与其两焦点构成的三角形俗称焦点三角形.本文将介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的几个性质.1与椭圆的焦点三角形有关的性质设椭圆x_2/a_2 y_2/b_2=1(a>b>0)上任一点P,两焦点F_1(-c,0)F_2(c,0)Fc,12PFFα∠=,21PFF∠β=,12FPFθ∠=.性质12cos12eθ≥?.证明由正弦定理,有1212sinsinsinPFPFFFβαθ==.由等比性质,且考虑到122PFPFa =和122FFc=有2sinsinsinsin2sinsin()acαβαβθαβ == 2sincos222sincos22αβαβαβαβ ?= 1111coscossin222αβθθ≤== ?,即有22(1cos)/2/caθ?≤.由/eca=,整理立得:2cos12eθ…     

高考数学模拟试卷（四）

参考公式三角函数的积化和差公式sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)], cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]. 正棱台、圆台的侧面积公式:     

数学问答

1.已知0<α<π4,β为f(x)=cos2x π8的最小正周期,a=tanα 4β,-1,b=(cosα,2),且a·b=m,求2cosc2oαs αs-ins2i(nαα β)的值.(yuodaowei@163.com)解答:由β为f(x)=cos2x 8π的最小正周期,得β=π.因a·b=m,又a·b=cosα·tanα 4β-2,所以cosα·tanα 4β=m 2.因0<α<4π,     

一道考题的多解及反思

<正>在一次单元测试中考查了一道这样的题目:已知sinα+cosα=(1-3^(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3(1/2))/2,且0<α<π,则tanα的值为()(A)-3^(1/2)/3(B)-3(1/2)/3(B)-3^(1/2)(C)3(1/2)(C)3^(1/2)/3(D)3(1/2)/3(D)3^(1/2)本题短小精炼,难度适中,多数学生可以做出正确答案.但讲解过后却感觉意犹未尽,于是尝试从三角函数的角度多种方法解答本题,不料却发现解法众多,且各有所长,各有侧重.以下解法可见一斑.     

由一道三角函数题错解引发的题源探究及应用

1．问题提出 问题已知0≤α〈β〈γ〈2π,且{cosα＋cosβ＋cosγ=0 sinα＋sinβ＋sinγ=0,求α-β的值。     

与三角函数有关的中考题

三角函数是中考必考内容之一,中考中与三角函数有关的试题主要有两大类:一是考查灵活运用三角函数基础知识的基本题;二是考查综合运用三角、几何、代数知识的综合题。下面举例说明。 例1 如图,AD、AE分别是Rt△ABC的斜边BC上的高和中线。如果AD:AE=4:5,则tgB的值是( )(A)4/5 (B)1/2(C)3/5 (D)3/4 (1997,内蒙古西部盟市中考题) 答案(B)。 例2 已知sinαcosα=1/8,且0°<α<45°,则cosα-sinα的值为( )。 (A)3~(1/2)/2 (B)-3~(1/2)/2 (C)3/4 (D)-3/4     

对一道三角函数题的思考

一、问题的提出 看这样一个数学问题:若sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围. 一个典型的错误解法是: 解:因为sin(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)∈[-1,1],sinαcosβ=1/2,所以-3/2≤cosαsinβ≤1/2. 它的错误原因在于找到的约束条件不全面,仅考虑了-1≤sin(α+β)≤1.许多参考书上给出的正确的解法是: 解:因为sin(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)∈[-1,1],sinαcosβ=1/2,所以-3/2≤cosαsinβ≤1/2, 因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(1-cosαsinβ) ∈[-1,1].