浅析对称性在数学解题中的应用

自然界中许多事物都呈现对称性,在数学学习和研究中更是如此。重视对称性的应用并且恰当地利用对称性,可以为我们提供解题思路, 帮助我们简化数学中的计算和证明。     

浅析中职数学函数的对称性

<正>函数是中职数学教学的主线,也是中职数学教学内容的核心,更是整个中职数学的基础。函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系广泛存在于数学问题之中,利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决。函数的性质是中职数学对口高考的重     

轮换对称性在中学数学中的应用

数学的对称美使我们在解题中更简便,更有效在解题时,可以根据问题的特点去发掘潜在的对称关系或构造某种对称性,使问题得到巧妙快捷的解决,数学中绚丽多彩的对称美,给我们提供了种种奇妙的解法,同时也给我们带来美的享受在数学学习中要有意识地利州数学问题的对称性特征,去考察数学对象、思考数学问题,形成数学思维的对称方法和解题策略。     

浅谈数学中的对称美及其应用

数学中的对称性是普遍存在的,不仅具有美感,而且具有价值。本文首先介绍一些数学中的对称、对称美,再探索对称美及其应用,如解题的应用。     

在不等式教学中感受和运用数学美

在数学新课标中,强调要让学生领会数学的美学价值,因此数学教学过程中适时渗透数学美的知识和进行数学审美教学是很有必要的.不等式教学是高中数学中比较重要的部分,利用数学美的对称性、简单性、统一性和奇异性能很巧妙解决不等式的有关问题.     

数学期望计算中的常用方法和技巧

在介绍了数学期望定义的基础上,本文通过类比法、分析法、演绎推理法将计算数学期望的方法进行了归纳和推广,提出了定义法、性质法、对称性法、特征函数法求解数学期望的常用方法,并结合典型实例,分析了数学期望计算中的技巧。     

在不等式教学中感受和运用数学美

在数学新课标中，强调要让学生领会数学的美学价值，因此数学教学过程中适时渗透数学美的知识和进行数学审美教学是很有必要的。不等式教学是高中数学中比较重要的部分，利用数学美的对称性、简单性、统一性和奇异性能很巧妙解决不等式的有关问题。     

数学中的对称美与应用

对称美是数学美的重要组成部分，它普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支。对称美在数学解题中有重要的应用，在解题过程中注意到对称性，别可以以简驭繁，化难为易，提高解题效率，达到事半功倍的效果。     

数学发展中的对称破缺及其作用

对称是自然界一个普遍而重要的属性,它从自然界进入数学,再进入到自然科学,给自然科学特别是现代物理学发展以极大启示,并发展出对称破缺思想。通过具体实例分析了数学发展中对称破缺的几种表现形式及它在数学发展中的作用,认为对称破缺是对称性重建的必然途径,数学家在数学研究中都自觉或不自觉地运用对称破缺思想,从而,它是数学发展的内部动力之一。     

建筑中的数学之旅

正《图灵新知:建筑中的数学之旅》带领读者享受了一次世界最壮观建筑物背后的数学之旅,探讨了基础数学与建筑的相互作用,并深入观察了建筑物的美学、历史和结构。《图灵新知:建筑中的数学之旅》围绕两条历史叙事主线展开介绍。基本叙事主线主要集中在西方某些伟大建筑的建筑形式(几何学、对称性及比例)和结构(推力、负载、张力、挤压问     

对称与不对称可融为同一模式结构及其证明

在以纵轴为中心的平面直角坐标系中,针对出现对称图形与不对称图形的两种情形下,按照传统的数学解题方式与描述方法则是将两者区分开来,分别进行各自描述的两道数学解题。现提出将对称与不对称两种情况皆可融为同一道求解的数学模式。经论证结果表明：对称与不对称图形有其内在的紧密联系,而对称仅仅只是不对称解题中的特例。该方法在于须结合使用质数表（即素数表）,从数的整体性认识角度出发,通过确立了非整序数所对应的非整质数的合理取值方法,并与模式结构两者紧密配合,从而使对称与不对称两者统一起来,通过本文的介绍拓展了数学内容,有望专家们深入研究并获得应用。     

用于计算离散分数阶傅立叶变换的MA-CDFRFT算法改进

基于中心类型DFT矩阵特征分解的MA-CDFRFT(Multiangle Centered Discrete Fractional Fourier Transform)算法在计算一组离散分数阶傅立叶变换DFRFT(Discrete Fractional Fourier Transform)时充分利用FFT运算来减小运算量。结合偶数点离散傅立叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)运算的对称性原理，通过数学推导将MA-CDFRFT算法中的一维对称性扩展到频率和变换阶数的二维平面上。利用这个二维对称性原理，改进算法将原算法的主要计算量减小了一半左右。仿真测试结果证明了改进算法的正确性。     

对称、非对称和迷宫 从克里特文明到现代艺术与科学

古希腊术语"对称—非对称"与数学中"可公度性—不可公度性"的发现有关,它们对于西方数学与演绎科学的诞生有密切关系。这些观念很快也在美学中显示了重要性,那就是成比例的与不成比例的。"对称"的拉丁化术语由于维特鲁威的建筑比例理论得以存留于世。到了17世纪,它又获得了新的数学含义,包括镜像、旋转、平移以及更一般意义上的不变性。对称的现代观念在晶体学、立体化学和理论物理中也有特殊的重要性,它在美学中则用来表达比例、平衡、韵律等。本文也讨论了从古希腊到现代的各种迷宫。关于克里特迷宫的希腊神话有多种版本,本文强调一种可能的克里特本土的观点。在考古学中,本文突出的是多中心发展的可能性而不是简单的单中心扩散理论。作者还借助大量实例讨论迷宫的历史,从克里特岛上的建筑直到中国皇帝在北京的圆明园。最后又对迷宫的数学作了详细的介绍,指出这一题材对现代数学和计算机科学发展的贡献。总之,对称与迷宫对于在艺术与科学的不同领域建立多种多样的联系渠道大有裨益。     

4D spinless topological insulator in a periodic electric circuit

According to the mathematical classification of topological band structures, there exist a number of fascinating topological states in dimensions larger than three with exotic boundary phenomena and interesting topological responses. While these topological states are not accessible in condensed matter systems, recent works have shown that synthetic systems, such as photonic crystals or electric circuits, can realize higher-dimensional band structures. Here, we argue that, because of its symmetry properties, the 4D spinless topological insulator is particularly well suited for implementation in these synthetic systems. We explicitly construct a 2D electric circuit lattice, whose resonance frequency spectrum simulates the 4D spinless topological insulator. We perform detailed numerical calculations of the circuit lattice and show that the resonance frequency spectrum exhibits pairs of 3D Weyl boundary states, a hallmark of the nontrivial topology. These pairs of 3D Weyl states with the same chirality are protected by classical time-reversal symmetry that squares to +1, which is inherent in the proposed circuit lattice. We also discuss how the simulated 4D topological band structure can be observed in experiments.     

广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量

研究广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量.首先,列写出广义Birkhoff系统的运动微分方程;其次,基于微分方程在无限小变换下的不变性,研究了广义Birkhoff系统的Lie对称性,给出了系统Lie对称性直接导致的Hojman守恒量,并进一步研究在小扰动作用下Lie对称性的摄动,得到了系统的Hojma...     

重积分计算中的对称性定理及应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化二重积分和三重积分的计算,为此,给出基本的、常用的对称性定理,并赋予严格的证明和应用实例.再在此基础上将其推广,使得对称性定理更具有一般性,进而也扩大了它的适用范围.     

Symmetry selective directionality in near-field acoustics

Understanding unidirectional and topological wave phenomena requires the unveiling of intrinsic geometry and symmetry for wave dynamics. This is essential yet challenging for the flexible control of near-field evanescent waves, highly desirable in broad practical scenarios ranging from information communication to energy radiation. However, exploitations of near-field waves are limited by a lack of fundamental understanding about inherent near-field symmetry and directional coupling at sub-wavelengths, especially for longitudinal waves. Here, based on the acoustic wave platform, we show the efficient selective couplings enabled by near-field symmetry properties. Based on the inherent symmetry properties of three geometrically orthogonal vectors in near-field acoustics, we successfully realize acoustic Janus, Huygens, spin sources and quadrupole hybrid sources, respectively. Moreover, we experimentally demonstrate fertile symmetry selective directionality of those evanescent modes, supported by two opposite meta-surfaces. The symmetry properties of the near-field acoustic spin angular momenta are revealed by directly measuring local vectorial fields. Our findings advance the understanding of symmetries in near-field physics, supply feasible approaches for directional couplings, and pave the way for promising acoustic devices in the future.     

一种结构内力计算的新方法——“对称法”在静定结构力学中的证明与应用

本文针对对称的静定结构,提出了一种新方法——对称法。取用了该种结构“半结构图“,并进行了证明,巧妙利用对称法对结构进行内力计算,是一种教学内容与方法的创新,填补了现行教材静定结构“对称法”的证明与对称性利用的空白,大大降低了解题难度,加快了计算速度,提高了计算效率,提升了学生兴趣。