一道不难的难题

在做模拟题的第三轮高三复习中遇到一道题 :棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体 ,把它们拼起来 ,使一个面重合 ,所得的多面体有个面 .(注 :正多面体在高中数学新教材中有专门内容 ,其中就讲了正八面体)答案是 7个 ,学生不理解 ,拿着题来让我帮忙 .相对简单的背景 ,并不复杂的关系不容易引起人的重视 ,然而几遍讲解下来 ,看着学生将信将疑的目光 ,连我自己也不得不怀疑解法的简明性和深刻性了 ,于是产生对这个问题作彻底研究的念头 .如图 1,使面ＡＢＣ与面Ａ1Ｂ1Ｃ1重合 ,应先考虑棱长都相等的一个正四面体和一个正四棱锥在重合一个侧面…     

化学试题中的正八面体

正八面体是一种对称完美的立体图形，如图，它有八个完全相同的面，每个面都是正三角形．正八面体有六个顶点，十二条棱．它的6个顶点在空间完全等同，选定一个顶点后另五个顶点就在空间与之形成两种相对的位置，四个顶点与之相邻，一个顶点与之相对．就是说，正八面体的6个顶点在空间的位置只有两种：     

由欧拉公式所想到的

有这么一道题:如果用形状、大小完全相同的正多边形作为面,所围成的多面体是正多面体,正多面体只有五种:图1请你数一数图1中每一个多面体的顶点数(V),棱数(E)和面数(F),并把结果记入表1中:表1名　称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体　　表1中其余各项好填,而顶点数和棱数填到正十二面体和正二十面体时,如果直接从立体图形去数,是很容易出错的.事实上,由V+F-E=2,即欧拉(Euler)公式:顶点数+面数-棱数=2,即可正确填出.那么,可否整体考虑正多面体的各面形状,面数(F),棱数(E)和顶点数(V…     

浅谈高考中的排列组合

<正>高考中的排列组合问题往往不要求太多的数学知识,但须具备中等的思想灵活性的特点,一道题如果思考方式不同,做题时间往往有天壤之别。因此在做题过程中,要善于寻找合适的分类方式和简单的思考方式,以使计数变得更加容易。下面介绍一个例题。例题现有一个正八面体,已知其每个面可被涂成红、蓝、黑、白四种颜色,且具有公共边的面颜色不同,则一共有多少种染色方法?     

正多面体种类的另一种证明

我们知道,正多面体只有五种,即正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体．我们的教科书上是利用欧拉公式证明了这个结论．     

多面体欧拉公式与"足球烯"

欧拉公式Ｖ +Ｆ -Ｅ =2 ,反映了简单多面体的元素 (顶点数Ｖ、面数Ｆ和棱数Ｅ)之间的数量关系 ,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道利用欧拉公式可以证明正多面体只有五种 :正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。现来看欧拉公式在研究化学分子结构中的应用。1 996年的诺贝尔化学奖授予对发现Ｃ6 0 有重大贡献的三位科学家。如图所示 ,Ｃ6 0 是由 60个Ｃ原子构Ｃ6 0 的结构成的分子 ,它的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点 ,以每一个顶点为一端点都有三条棱 ,面的形状只有五边形和六边形 ,你能计…     

CVD人造金刚石晶体的异常五重对称现象及研究

在CVD法生成人造金刚石的实验中,我们观察到了金刚石样品的表面有很少的具有五次对称轴的结构出现,这在晶体学上是不允许的.为此,经过深入的研究与计算,我们认为,正二十面体晶粒可能是由孪晶造成的.五重旋转对称从正十二面体晶核引入的,然后20个表面就恰好可以由金刚石111面沿正十二面体晶核的20个顶点生长形成.正十二面体时的比表面积比正八面体小.因此从热力学观点看,当金刚石晶体呈正二十面体形状并且每个表面均为111时,可以最大限度地满足晶体生长的吉布斯条件.所以只要存在适当的正十二面体晶核,金刚石晶体就会长大成为正二十面体形状.     

有关多面体欧拉公式的应用

过去我们研究的几何问题主要涉及到长度、距离、面积、体积、全等等度量问题,而多面体欧拉公式与度量无关。欧拉公式V F-E=2反映了简单多面体的元素(顶点、面和棱)之间的数量关系,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。为什么呢?就     

值得关注的“类正八面体”

我们把具有相同底面的两个正四棱锥底面重合在一起得到的几何体，称作“类正八面体”．这是一个令人赏心悦目的几何体，有着许多和正八面体相类似的性质和几何特征．以“类正八面体”为载体是2006年高考立体几何考查的一大“看点”，在2006年湖南省与江苏省的高考试题中都不约而同地出现了“类正八面体”，不停吸引着人们的视线．本试图谈谈在高考中对“类正面体”考查的切入点，希望从中得到一些高考数学复习的启示．[第一段]     

值得关注的“类正八面体”

我们把具有相同底面的两个正四棱锥底面重合在一起得到的几何体,称作“类正八面体”.这是一个令人赏心悦目的几何体,有着许多和正八面体相类似的性质和几何特征.以“类正八面体”为载体是2006年高考立体几何考查的一大“看点”,在2006年湖南省与江苏省的高考试题中都不约而同地     

数学奥林匹克问题

本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.     

值得关注的“类正八面体”

我们把具有相同底面的两个正四棱锥底面重合在一起，得到的几何体，称作“类正八面体”．这是一个令人赏心悦目的几何体，有着许多和正八面体相类似的性质和几何特征．     

“简单几何体”单元测评题

一’、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题中是真命题的是(). A.底面为正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 2.在正方体ABCD城,BIC,D:中,与对角线BDI异面的棱有()条. A.3B,4 C.6 D.名 3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为。、口J,则eos,a+eos,+eosZ)的值是().作与尸B和尸C相交的截面八E尸,则这个截面周长的最小值是. 12,正八面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为_· 三、解答题(本大题共6…     

敢于质疑

1982年,美国举行了一次“全美初级学术能力测验”,有83万中学生参加,其中有这样一道测验题: 有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们的棱长都相等.问它们重叠一个侧面后,还露出几个面? “标准答案”是:7个面.因为两棱锥分开时共有4+5=9个面,当它们重叠一个面以后,有两个面被遮住了. 可是一位17岁的中学生丹尼尔的回答是:5个面.阅卷者当     

顺思逆想正多面体的五种类型

义务教育课程标准实验教科书《数学》初一年级用的教材，是由北京师大、华东师大等单位分别组织编写的，有趣的是这些教材中都介绍了生活中的立体图形，还都介绍了五种正多面体：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体及正二十面体，并且又介绍了欧拉公式：顶点数＋面数-棱数=2和下表：[第一段]     

对称趣题四则

1。正武奇数)边形有几条对称轴?2。正武偶数)边形有几条对称轴?3。正六面体有几个对称面?4。正四面体有几个对称面? (答案本期找)对称趣题答案 1.。条。。为奇数时,通过正,边形的每一个顶点和这个顶点的对边的中点的直线都是正,边形的对称轴. 2。:条。n为偶数时,通过正n边形的每一组对边的中点或每一组对顶(点)的直线都是正n边形的对称轴。 3 .9个.在正六面体中,每一组对棱决定一个对称面(共6个),每一组对面之间的中间面也是一个对称面(共3个). 4。6个。在正四面体中,每一条棱朴这条棱的对棱的中点决定一个对称面.对称趣题四则@子牛~~…     

如何画正多面体直观图

在立体几何教学中,由于正八面体以上的三种正多面体的直观图的画法在教材上没有讲,教学参考书上没有,一般参考资料上也没有。教师凭书上的图形观察、模仿虽可勉强画出,但很难画准确,影响教学质量。在此,我把自己在教学中摸索出来的画法提供参考。一、正八面体的画法: 1.画三条两两垂直平分的线段的直观图(补助线)如(图一)所示取 AO=BO=CO=DO, EO=FO=1/2AO     

直觉思维与数学研究性学习

在一次全美数学竞赛中，有这样一个题目：一个正三棱锥和一个正四棱锥的所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?     

关于正八面体完全对称群的描述

简要描述了正八面体对称群O、正八面体的完全对称群Oh以及双群-O的群元、群表及特征标.     

正多面体相互关系演示模型的自制

在高中立体几何六十八节“正多面体的作法”里面,讲到各种正多面体的作法,都可从正六面体引出。从各种正多面体的作法,可看出正多面体相互间的关系,为了加强学生对正多面体相互关系的认识,我们特地设计自制了一套模型来进行教学演示,既加深了学生的学习兴趣;也给他们留下正多面体互相关系的深刻印象。我们觉得这个经验尚有推广的价值,特把它介绍出来,以便各友校同志们仿制试用。这套模型用来说明正八面体、正六面体、正十二面体、正二十面体四种正多面体相互间的关