可交换矩阵的性质与求法

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质,对于给定的方阵A求与A可交换的矩阵,要运用若当标准形和矩阵方程的理论。     

实与复方阵的相合标准形和同时对角化

综述实与复方阵的相合标准形和同时对角化的研究成果 ,得到 :(i)正定与半正定实方阵的相合标准形、以及相合的全系不变量 .对应的实矩阵偶〈A ,B〉的相合标准形 ,其中A为 (半 )正定对称阵 ,B为斜对称阵 ;(ii)半正定与正定复方阵的H -相合标准形以及H -相合的全系不变量 .对应的复矩阵偶〈A ,B〉的H -相合标准形 ,其中A为 (半 )正定Hermite阵 ,B为斜Hermite阵 ;(iii)实 (复 )矩阵偶〈A ,B〉的相合 (H -相合 )标准形 ,其中A为半正定对称 (Hermite)阵 ,B为斜对称(Hermite)阵 .相应的二实 (复 )方阵同时相合 (H -相合 )对角化问题的结果 .最后特别指出复方阵一个独有的性质 ,给出两类可H -相合对角化的复方阵 .     

可换矩阵的求法

可换矩阵在矩阵运算中有一些特殊的性质,而《高等代数》教材中只介绍了一些特殊方阵的可换矩阵的求法,而对一般的方阵,求它的可换矩阵却未介绍。本文利用Jordan标准形理论,介绍一般方阵A的可换矩阵的求法。     

矩阵Jordan标准形的一种求法

在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法.     

一类矩阵的Moore-Penrose逆

本文给出实规范矩阵正交相似于“标准形”的方法,然后利用其结果指出实规范矩阵A的Moore-Penrose逆的具体求法。设A是一个n阶实方阵,者AA′=A′A,则称A为实规范的,显然,实对称阵,反对称阵,对角阵都为实规范矩阵。     

奇数阶幻方的一个构造方法

任意阶幻方的存在性问题是一个早已经解决了问题，章利用Hankel矩阵A和循环矩阵B，令C＝A＋B，然后交换C的某些列得到奇数阶幻方的一种构造方法，为了方便，章把幻方写成方阵形式。     

矩阵的三角分解及其应用

一、矩阵的三角分解 1.定义 如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解.如果方阵A可分解成A=LDU(1.1),其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解.     

关于方阵的约当标准形的变换矩阵的计算

讨论了既约不变子空间,在复数域上有限维线性空间可分解成线性变换的不变子空间的直和及每个复方阵都可以相似一个约当标准形矩阵的基础上,得出复方阵的约当标准形的变换矩阵的具体计算方法。     

矩阵的三角分解及其应用

一、矩阵的三角分解 1．定义 如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。     

反循环矩阵与矩阵对角化

反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵,它本身有许多重要的性质,而且与矩阵的对角化问题有联系.本文探讨反循环矩阵的对角化问题,以及任一n阶方阵A可对角化时,A与反循环矩阵之间的关系。