又一个旋转体体积公式及其推导

本文用两种方法推导了以x为积分变量计算曲边梯形绕 y轴旋转所成旋转体的体积公式。     

一个计算旋转体体积的积分公式

本文就平面曲边梯形绕该平面上的任意直线旋转一圈而成的旋转体进行讨论，运用微元分析方法，得到了此类旋转体体积的积分公式。     

用二重积分求旋转体的体积

在微积分中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决,对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋转体的体积如果仍用定积分计算则比较复杂.通过微元法讨论如何用二重积分计算平面图形绕任意不穿过其内部的共面直线旋转一周所成旋转体的体积的一般方法,进而得出一般积分公式.     

平面图形绕斜轴旋转所成旋转体的体积与侧面积

在高等数学中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积和侧面积的计算早已解决,本文利用元素法去推导平面图形绕斜轴旋转所成旋转体的体积和侧面积的一个普遍适用的公式。     

旋转体体积计算公式的再推广

关干旋转体体积的计算公式，一般的高等数学教科书给出的结论是：设函数f（X）在区间［a，b］上连续，且f（x）≥0。由曲线y=f（x），直线x=a，x=b，y=0围成的曲边梯形绕x轴旋转，得到的旋转体体积公式是。数学通报1994年第10期程曹宗老师著文《旋转体体积计算的一般公式》，该文给出了平面曲线绕任一直线旋转所产生的体积公式。其结论是：设y=f（X）为[a，b]上连续可微函数，若L为过任一点（X0，y0）的直线：y-y0=m（x－x0），则曲边梯形ABB’A’（见图1）绕L旋转所产生的旋转体体积是：作者运用点到直线距离公式证得上述结论。本文运…     

定积分应用中关于参数式的几个计算公式

推广性给出定积分应用中关于用参数方程表示的三种计算公式 :即平面曲线围成区域面积的第二种参数公式 ;求平面曲线绕X轴 (或y轴 )旋转一周所得旋转体体积的参数公式 ;求平面曲线绕X轴 (或y轴 )旋转一周所得旋转体侧面积参数公式。     

定积分应用中关于参数式的几个计算公式

推广性给出定积分应用中关于用参数方程表示的三种计算公式：即平面曲线围成区域面积的第二种参数公式；求平面曲线绕X轴(或y轴)旋转一周所得旋转体体积的参数公式；求平面曲线绕X轴(或y轴)旋转一周所得旋转体侧面积参数公式。     

定积分应用中关于极坐标方程表示的几个计算公式

笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式 :求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式 ;求平面曲线绕x轴 (或 y轴 )旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式 ;求平面曲线绕x轴 (或 y轴 )旋转一周所得旋转体的侧面积的极坐标公式     

定积分应用中关于极坐标方程表示的几个计算公式

笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式:求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式;求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式;求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体的侧面积的极坐标公式.     

旋转体体积的简易计算法

通过推导旋转体体积的简易计算方法,证明了由轴对称图形旋转而成的旋转体体积的简便计算公式,这些公式把计算此类旋转体的体积转化成计算一个以曲边梯形为底的柱体的底面积和高,这实质上是祖日恒原理的引申     

几种求积公式计算精确度的比较

一般求积公式计算精确度均采用梯形面积来近似的代替于曲边梯形的面积,但这样会难以选择恰当的计算公式。通过对复化梯形公式、变步长的梯形法则和龙贝格公式计算精确度的比较,得出一些具体的选择方法,可以为提高计算精确度减少复杂的运算。     

参数方程表示下的一类曲边梯形积的简便计算

对参数方程表示下的非封闭曲线与平行于坐标轴的直线所形成的一类曲边梯形的面积给出了一个简便计算公式。     

常用旋转体体积的简捷求法

本文利用定积分系统研究求旋转体体积的四种基本模式及其体积公式，并在此基础上探索出了一套关于常用旋转体体积的简捷求法。     

匀速定轴转动的刚体所受约束力之分析

定轴转动刚体的固定轴在刚体本身上的位置分四种情况,它们分别是：（1）刚体的中心惯量主轴,（2）刚体的非中心惯量主轴的惯量主轴,（3）通过刚体质心的非惯量主轴,（4）不通过刚体质心的非惯量主轴。本文分析了四种情况下刚体绕固定轴匀速转动时所受的约束力。     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

关于人造卫星绕地球运行的近似公式

用全新的方法推证了人造卫星在某点运行速度的近似公式，并给出了人造地球卫星绕地球一周所需时间的简明公式．     

Остроградский-Gauss公式的应用研讨

首先由Green公式引入O-G公式,然后利用O-G公式和第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,将空间区域的体积表为曲面的积分;再分别利用直角坐标与极坐标,解得了一般封闭曲面所围立体的体积;最后利用O-G公式计算曲面积分,得到了锥面与球面所围立体表面的外侧及一般封闭曲面所围立体表面的上侧。     

旋转体的体积与旋转面的面积

本文借助中学物理的静力矩和重心概念,以及几何中的相关知识,引入计算旋转曲面面积、旋转体体积的两个“初等”公式,使计算简单化、代数化,同时加深学生对积分思想以及微元法的理解,提高解决积分应用问题的能力和兴趣.     

曲边梯形面积在大学物理力、热中的应用

在近几年的教学实践中发现学生经常会把大学物理视为一门较难的学科.究其原因,除了物理学科自身的难度外,数学方法在物理中的运用是又一因素.本文以曲边梯形面积为例简要介绍了微积分方法在大学物理力、热教学中的应用,并对大学物理的教学工作提出了一些有益的建议.