《高等代数》课程中矩阵初等变换方法的应用

矩阵初等变换是高等代数研究及解决问题的一个很重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广.综述矩阵初等变换在多项式、行列式、线性方程组、二次型、线性空间、等《高等代数》课程的主要内容中的应用.     

浅谈《高等代数》中的矩阵的秩

矩阵的秩是高等代数课程中的一个重要概念,其定义、性质、求法、应用相关内容在高等代数中出现极为频繁,作用较大,是高等代数的重要组成部分。     

矩阵工具在《高等代数》中的应用

矩阵是高等代数研究及解决问题的一个很重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广。掌握好这个工具,对学习这门内容抽象且要求有严密的逻辑思维能力的课程有很大的帮助。以具体的例子作说明,归纳矩阵工具的几种主要应用。     

高等代数课程教学内容与体系改革的一个设想

剖析了高师院校数学系学生所必修的高等代数基本内容的实质,阐述了矩阵作为高等代数的核心贯穿着该课程基本内容的始终,因此提出一个设想：将高等代数这门课程的名称改为“矩阵代数初步”．     

高等代数教学中关于“矩阵对角化”的一点注记

矩阵对角化是高等代数中的基本内容,也是学习近世代数等后继课程所必须掌握的重要知识点之一.结合在高等代数教学过程中的体会,介绍了矩阵对角化的基本结论、矩阵对角化在矩阵计算等方面的应用和一类矩阵的对角化.对于不能对角化的矩阵,给出了化为“上三角矩阵”的条件.     

反证法在高等代数中的应用

根据高等代数课程的内容体系,给出反证法在多项式理论、矩阵和线性方程组、向量的线性相关性、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的具体应用.     

可逆矩阵的判定及求法

在高等代数中,矩阵已成为数学中一个极其重要的应用广泛的的概念,特别是可逆矩阵已成为代数特别是高等代数的一个主要研究对象,必需澡入了解.求逆矩阵的方法有定义法、公式法、初等变换法、分块矩阵求逆法等,本文将提供这几种方法供大家参考.     

矩阵对角化的一个充要条件的教学设计探讨

矩阵的对角化有着广泛的应用,其是《高等代数》、《线性代数》课程学习中的重点,亦是学生学习中的难点。本文就笔者在教学中学生学习矩阵对角化中提出的问题,有针对性的设计了矩阵可对角化的一个充要条件教学过程。     

《高等代数》探究式教学模式探索

《高等代数》是数学系各个专业必修的最重要的基础课程之一,同时也被学生认为是数学系最抽象、最难学的课程之一。我们对《高等代数》探究式教学模式进行探索,首先要求教师打破传统,努力营造开放的课堂氛围,讲课时注重知识产生的过程,针对每一节课,精心设计探讨问题。同时在教学方式上进行了新的探索,采用问题引导的探究式教学模式,给出了《高等代数》课程中"逆矩阵"的教学案例。     

高等代数课程结构简论

高等代数课程充分体现了数学学科的特点，从课程内容、思想方法、课程结构等各个方面研究都很有必要，本用框图的形式探讨了高等代数课程，给出了高等代数课程在逻辑、应用、思想、主线、核心等方面的结构。     

矩阵秩在判断平面及直线间相关位置中的应用

由线性代数中矩阵秩的理论,给出了解析几何中平面与平面,平面与直线,直线与直线相关位置的判断方法,拓广了矩阵秩理论的应用,简化了平面与直线相关位置的判断方法,强化了代数与几何的联系.     

关于矩阵可对角化的一个充要条件

矩阵对角化是矩阵理论中的一个重要问题.利用高等代数和近世代数的有关理论给出矩阵可对角化的一个充要条件.     

Exploring Personality Profiles with Matrices

We present a short-term class project used in an introductory linear algebra course, designed to engage students in matrix algebra. In this activity, students responded to a survey of their pop culture tastes. Using the survey responses, they worked to design a series of matching algorithms, using matrices, with the goal of matching the students in the class to the person whose tastes most closely aligned with their own. The class then explored various ways of testing the quality of the match. Topics covered along the way included: symmetric matrices, vector products, and numerical interpretation of qualitative data.     

基于矩阵模型表示的极小线性有限自动机的最短初态试验序列判定

在有限自动机矩阵模型表示方法的基础上,采用矩阵理论和布尔代数为工具,给出了判定输入序列是否是极小线性有限自动机的最短初态试验序列的新算法。     

关于矩阵运算的教学研究

矩阵是高等代数的重要研究对象,是高等代数中学习其他知识点的重要工具,学好矩阵是学好高等代数的前提条件。文章以矩阵运算的教学为例,将矩阵的运算与大家熟知的数的运算相类比,使学生更容易理解与掌握矩阵运算的相关知识。     

关于《高等代数》中一些方法

本文试图通过例题阐述《高等代数》的一些方法     

克莱姆法则的一个新证明

目前多数线性代数教材中关于线性方程组的克莱姆法则的证明都要用到代数余子式概念和行列式展开定理．而利用分块矩阵知识,很好的改进了文献[3]的证明方法,得到克莱姆法则的一种更加简捷的证明．     

线性代数教学中关于向量组线性相关性概念的引入与延伸

线性相关性理论是线性代数中的重要内容,本文对教学中向量组的线性相关性的概念的引入,定义的延伸与拓展进行了研究,并分析了其在后续课程最优化和小波分析课程中的应用,拓展了知识面,开阔了学生视野.     

关于在几种重要变换下的矩阵标准形

在矩阵理论中，利用矩阵标准形解决理论中和实际中的有关问题十分方便，本文从高等代数的教学角度，把几种重要变换下的矩阵标准形进行了概括和综述。     

也谈线性相关与线性无关

通过类比线性代数学中的关于线性相关与线性无关的定义及其性质给出函数组的线性相关与线性无关的一个新性质及二个推论．