把墙想象成一面镜子

张大伯想用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形的菜地(如下图),这个菜地的面积最大是多少平方米?由题意可知,24米长的篱笆是围成的长方形菜地的一个长与两个宽的和,即24=长 宽×2。我们可以用列表的方法求解:     

从一道练习题的两种版本说开来

在教学长方形的周长时(新人教版三上第三单元),我编写一道练习题:"有一段长90米的篱笆,用它围成一个一边靠墙的长方形菜地,如果长是宽的4倍,那么所围成的长方形菜地的面积是多少平方米?有几种围     

围菜地

“数学漫画”参考答案用18米的竹篱笆围成长方形菜地,长是宽的2倍时,面积最大。又因为靠着一面墙来围篱笆,所以一条长与两条宽的和是18米。因此,长方形的长是18÷2=9(米),面积是9×9÷2=40.5(平方米)。围成的长方形菜地的面积是40.5平方米。     

课堂应给学生带得走的思维力

教学再现: 出示习题:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 在教学中,我分以下三个层次处理这道习题. 层次一:制造冲突,激活思维 师:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 学生利用已有经验"周长相等的情况下,长和宽越接近,面积就越大",很快得出此题的解答方法:围成正方形的面积最大,即16÷4=4(米),4×4=16(平方米). 师:王大伯发现,这块菜地的面积还是不够大,怎么办?同学们能帮他想想办法吗? ("一石激起千层浪",学生们议论纷纷,终于达成一致意见——靠一面墙围) 层次二:探索交流,发现规律 师:用16根1米长的木条靠一面墙围一块长方形的菜地,怎样围面积最大?小组合作,并将结果填在表格当中.     

研究策略培养解题能力

一、解求最值题例1 如图1,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场.(1)使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有 n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?比较     

篱笆:把平常“围“出了神奇

[案例] 　　师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米? 　　生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米). 　　……     

篱笆:把平常“围”出了神奇

【案例】师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地。如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)×2=30(米)”,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30÷4=7.5(米)。生:(一致附和)对。生:老师用“(9+6)÷2=7.5(米)”,对吗?师:同学们,你们认为怎样?生:不对,哪有这么简单。师:真的不对吗?再想想,看哪个小精灵最先想到。生:我认为是对的,但说不清楚为什么。生:这样算,是对的,因为长方形和正方形的周长相等,只要把长方形的长和宽变成同样长,长方形…     

研究策略培养解题能力

一、解求最值题例1 如图1,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场.(1)使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间     

从一道练习题的两种版本说开来

在教学长方形的周长时（新人教版三上第三单元）,我编写一道练习题：“有一段长90米的篱笆,用它围成一个一边靠墙的长方形菜地,如果长是宽的4倍,那么所围成的长方形菜地的面积是多少平方米？有几种围法？画出示意图并计算。”后来,当看到学生解题出现困难时,笔者感觉这个题目编得不恰当。为什么呢？是因为笔者所在的学校处于城市,班级学生均来自城市家庭,在他们的生活中,很难见到“篱笆”,即便是笔者,也只是以前生活工作在农村时才见到过,“菜地”对于学生也同样陌生,这道题严重脱离了学生的生活经验,学生在作图时出现困难,不仅仅是题目本身有难度,而是,这题目严重脱离了学生的生活实际。课后,我把这题改编如下：     

构造二次函数模型解应用问题

一、构造二次函数模型解篱笆圈地问题例 1　如图 1,要建一个长方形养鸡场 ,鸡场的一边靠墙 ,如果用 5 0米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场 ,设它的长为ｘ米 .(1)要使鸡场面积最大 ,鸡场的长应为多少米 ?(2 )如果中间有ｎ(ｎ是大于 1的整数 )道篱笆隔墙 ,要使鸡场面积最大 ,鸡场的长应为多少米 ?比较 (1)、(2 )的结果 ,你能得出什么结论 ?(1998年江苏省徐州市中考题 )解　 (1)依题意 ,得ｙ =ｘ·5 0 -ｘ3 =-13(ｘ2 -5 0ｘ)=-13(ｘ -2 5 ) 2 6 2 53(0 <ｘ <5 0 ) .∴　当ｘ =2 5时 ,即鸡场长为 2 5米时 ,鸡场面积最大 ,最大面积为6 …     

怎样围面积最大

一探,发现围成长方形不如围成正方形. 　　师:同学们,养鸭专业户刘大伯想用24米长的篱笆围成一个鸭圈,你们说他该怎样围面积最大? 　　……     

怎样围面积最大

我在一本书中见过这样一道题：在一堵围墙旁，用长18米的铁丝网围成一个长方形的养兔场，怎样围面积最大?最大面积是多少?该书给出的答案为：围成正方形面积最大，用围墙作一边，18米铁丝网围三个边长，最大面积36平方米。     

大胆假设 少走弯路

一节数学课上，老师出了一道题：用24米长的篱笆围成的长方形面积最大是多少？我一看可得意了。“这太简单了!”24米长的篱笆就是长方形的周长，那长方形的长和宽的和不就是12米吗？于是我把几种可能性一一列举出来。     

“走进长方形”建模设计

全班分成5个小组,每组8人,进行围长方形或正方形的实践活动——用16米长的绳子围成一个长方形或正方形,怎样围它的面积最大。每组至少围2次,记录相关的数据并计算围成的面积。     

根据长方形的周长求长和宽

李奶奶想要围一个周长是18米的长方形鸡舍,那么,这个鸡舍的长和宽分别是多少米(取整米数)?长方形的周长=(长+宽)×2。题目中给出鸡舍的周长     

培养解题能力——例析一元二次方程解题的策略

一、解求最值题 例1如图1,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场．     

瓦里斯问题的解法及其引申

正17世纪英国数学家瓦里斯提出一个问题:周长相等的所有矩形中,以正方形的面积最大.证明这个问题的方法很多,我们可以用二次函数的最大值的方法来求解,具体过程这里略去.把瓦里斯问题层层引申,可得到下述有趣的数学问题.一、靠墙围矩形问题用一定长度的篱笆,靠墙围成一个矩形,问怎样的围法才能使矩形面积最大?     

顺应学生的学习思路设计教学“站点”——“用一一列举解决问题的策略”数学评析

[案例] 在教学例1"王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法"时,教师是按照以下步骤进行引导的:(1)题目中什么没有确定?(长方形的长与宽)(2)根据"18米"可以确定什么?(长与宽的和)(3)长与宽可能是几米?用什么解决问题的策略?(一一列举)(4)怎样可以做到不重复、不遗漏?(有序列举)……     

长方形周长专科门诊

马小虎在解长方形周长的练习题时,又出了毛病。让我们帮他诊断一下病因,找出解决的办法。例1一块长方形菜地,长18米,宽15米,宽边靠着墙,其余三边围上篱笆,求篱笆长?     

也谈“一边靠墙围篱笆”

贵刊2002年第9期第26页登载了《此题如何解》一文。“此题”如下：王大伯利用房屋的一面墙，筑篱笆围成一个面积最大的四边形，篱笆的总长是180米。这个四边形占地多少平方米?这是一个典型的“一边靠墙围篱笆”的问题。原文(指《此题如何解》，下同)中的“错误分析”过于简单，“正确分析”单一化，只给出了一种解答方法。对于“一边靠墙围篱笆”这种类型的问题，笔者也愿参与研讨。2001年冬，我们县期末考试五年级数学附加题之一：张大爷用24米长的篱笆，一边靠墙围成一个鸡栏，如图(一)。鸡栏的最大面积是多少?这道附加题与原文中的“此题…