例谈“一题多解”与“多题一解”之争

在高中数学教学中贯彻＂一题多解＂与＂多题一解＂的解题思想,其本质作用都是培养学生的数学思维,在日常教学中应教学生掌握基本的解题模式和方法,形成必要的解题技能,使其掌握一定的探索数学问题的工具.     

一道常见试题变式的再思考

波利亚指出:"掌握数学就是善于解题."在实现数学教学目的的过程中,教师应适时引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,培养学生的发散思维能力.所以一题多解的教学显得格外重要,它充分让学生自己思维,让学生整理,让学生在探索中发现数学解题的本质,达到触类旁通的效果.下面,笔者通过对一道高中常见试题的变式的研究,对此加以说明,希望对读者有所帮助.     

学生多样化解题的意义及思路探析

小学数学教学的目的,不仅仅要让学生掌握数学知识,形成数学思想,还要培养学生多样化解题的能力。文章从小学数学解题方法多样化的意义入手,从激发学生解题兴趣、尊重学生的个体差异、情境教学、一题多解、密切联系生活实际等多方面入手,就如何指导学生多样化解题问题的策略进行探讨,以期能培养学生思维的灵活性。     

数学解题后的反思

"一题多解"教学法是培养学生从不同角度观察、分析、思考解题方法的重要课题,是高中数学教学的重要内容.本文结合新课标和高考新特点,从一道大家非常熟悉的不等式证明题入手,从解题到反思逐步引导学生发散思维,突出数学思想,知识融会贯通,使学生的思维空间更广阔,解题更富有灵活性.     

一道常见试题变式的再思考

波利亚指出：“掌握数学就是善于解题．”在实现数学教学目的的过程中,教师应适时引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,培养学生的发散思维能力．所以一题多解的教学显得格外重要,它充分让学生自己思维,让学生整理,让学生在探索中发现数学解题的本质,达到触类旁通的效果．下面,笔者通过对一道高中常见试题的变式的研究,对此加以说明,希望对读者有所帮助．     

应用发散思维的三特征指导解题教学

数学教育家G·波利亚指出:“掌握数学就是意味着于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发明创造的题”.从波利亚的这段话可以知道,教会学生解题是教师教好数学,学生学好数学的重要目标.会解题、善于解题离不开良好的思维习惯,发散思维具有多端性、变通性和独     

数学解题后的反思

“一题多解”教学法是培养学生从不同角度观察、分析、思考解题方法的重要课题,是高中数学教学的重要内容。本文结合新课标和高考新特点,从一道大家非常熟悉的不等式证明题入手,从解题到反思逐步引导学生发散思维,突出数学思想,知识融会贯通,使学生的思维空间更广阔,解题更富有灵活性。     

从一道习题谈发散思维能力的培养

正著名数学家波利亚指出:"掌握数学就是善于解题。"高考数学命题的指导思想是"在考查基础知识的同时,注重考查能力",其本质是考查学生的思想能力。因此,在数学教学中,教师应适时地引导学生从不同的角度、利用不同的方法、思想方式去观察、联想、分析,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,有意识地进行一题多解的训练,激发学生学习的强烈欲望,不断优化学生的思想品质,     

从一道试题的多解性看思维的探究策略

著名数学教育家波利亚说过:"学生学习任何东西的最好途径是自己去发现".解题教学是数学教学的一个重要组成部分,一题多解的教学应从学生的认知心理学出发引导学生自主探索思路,自我发现解法,这样才能有助于达到培养学生的发散性思维目的,提高学生的探究创新能力.本文从一道条件约束下求解最值的竞赛类试题谈几点看法.     

开拓解题途径 活跃解题思维——浅谈小学数学一题多解教学策略

<正>小学数学教学中经常应用到一题多解的教学方式。一题多解是指运用不同的思维方式,从多种角度来解答同一道题目的解题方法。一题多解是属于解题的策略问题。数学教学中,进行一题多解的训练,能较好地拓宽学生的解题思路,加深学生对所学知识的理解和掌握,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,达到举一反三、融汇贯通的目的,从而培养了学生的发散性思维和创新思维能力。下面笔者就多年来     

谈数学教学中如何培养学生发散思维能力

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚曾指出 :“掌握数学就意味着善于解题 ,不仅善于解一些标准的题 ,而且善于解一些要求独立思考 ,思想合理 ,见解独到和有发明创造的题。”随着数学教学改革的深入 ,培养学生解决见解独到和有发明创造的题的能力愈来愈占有重要地位 ,所以每个数学教师都要掌握科学的方法 ,在教学中引导学生大胆想象 ,积极探索 ,培养他们的发散思维能力。一、培养学生思维的流畅性流畅性是发散思维量的指标。所谓流畅是指学生的心智活动畅通无阻 ,灵敏迅速 ,联想丰富 ,能根据要求 ,在短时间内联想到与之有关的概念、定理、公式以迅…     

一题多解，提高数学核心素养

教学中采用一题多解可以有效培养学生深入理解 数学核心知识和灵活运用数学思想方法的能力,也是培养学生 发散思维的方法之一。长期坚持对学生进行一题多解的解题 训练,可以有效地培养学生的发散思维能力,提高学生的数学 核心素养。     

挖掘课本例习题的探究功能

波利亚揭示:"中学数学教学首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题".对于一些内涵丰富的习题,一题多解,可以培养学生的求异思维能力;研究习题的引申与应用,可逐步     

一题多解挖掘课本习题的思维训练功能

解决问题是学习数学的一个重要目的,通过解题活动来培养学生良好的思维能力,是数学教学的中心目标．一题多解无疑是激发学生兴趣,开拓学生思路,培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法．一题多解,充分挖掘课本习题的思维训练功能,对培养学生的解题能力可以取得事半功倍的效果．本文以一道课本习题解法的挖掘为例,谈谈“一题多解”在数学教学中的作用．     

谈谈一题多解

数学教学的目的在于培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力,归根结底要逐步培养学生分析问题解决问题的能力。这些能力的培养非一日之功,必须在教学的每一环节都加以注意,同时在透彻理解基本概念掌握基本知识和基本技能的基础上,适当讲一些一题多解的例题也是一个重要的方面:一题多解能启发思维、开扩思路;也能通过分析归纳总结规律解决如何入手和寻求最佳的方法、最简捷的途径来解决问题;还能起到复习巩固已学知识,并把它融会贯通、灵活运用提高技巧性的作用。数学题目千变万化,解题方法各式各样,一题多解决不是将题目的各种类型、各种解     

一道不等式的多种证法

我们知道数学教学的一个中心内容就是解题教学.解题教学是培养数学思维能力的重要途径.但是当解题教学成为习题解答或题海战术时,数学思维训练也就消失了.因此我们不仅要向学生展现问题的解答方法,还要注意揭示思维的过程.在教学过程中既要重视逻辑训练,也要重视非逻辑的直觉思维能力的培养.克服思维的封闭性,培养思维的广阔性.引导学生多方面、多角度地观察事物,分析问题,揭示规律,建立联系,在丰富的联想中寻找解决问题的方法,从而培养学生的对一个问题的多角度考虑,而一题多解、多证是培养和提高学生思维能力和解题技巧的途径之一.从对一道题目的多种解法或证法,找出知识间的内在联系,就可以收到举一反三、融会贯通的效果,下面举例说明.     

解题前的“说题”

解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式。数学解题又是掌握数学,学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握,技能的熟练,定理的理解,能力的培养,数学思想的领悟,数学态度的养成等都离不开解题实践。数学教学其实也是解题教学,通过解一道道的题来再现相应的数学知识和数学思想,所以,要提高数学教学效率,关键得提高讲解一道道题目的效率;要巩固学生所学的知识,提高学生的解题能力,训练学生的思维,可在讲解题目之前,先让学生来说说题。     

充分利用典型习题 发展学生思维能力 培养创新精神

培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的重要目标。在数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心,课堂教学是实施这一目标的主渠道。每一堂数学都离不开习题,学生的能力主要是通过解题来培养的。美国著名数学教育家波利亚指出,“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。只有站在这样的高度,才能把题吃透、讲活,也只有这样,才能使学生由知识的学习转化为能力的培养。     

通过变式教学,培养学生数学思维能力

在中学数学教学中,解题教学占有很大的分量.如何通过解题,培养学生的数学思维能力,是解题教学的核心任务.在一般的解题教学中,教师大多是就题解题,只要能给出正确答案,既意味着关于这道题的教学宣告结束,进而丧失了培养学生数学思维能力的最好契机,不能通过一个问题的解决,使学生达到举一反三,融会贯通的境界.变式教学时中国数学教学的优势,在解题教学过程中,如果能够从基本问题出发,进行"一题多解"、"一题多变"、"拓展延伸"、"结论运用"等多种途径进行适当变式,不仅能够深化对基本问题的理解,还能培养学生的发散思维、解决问题的能力合格提出问题的能力,培养学生的创新精神.     

教学中“一题多解”对数学核心素养的培养——以2022年高考数学比大小为例

“一题多解”是培养数学能力的一种行之有效的方法.将“一题多解”恰当地融入高中数学教学中,从多角度探讨解题规律,有助于学生掌握解题技巧,提高解题能力.