如何求定义域

已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],求函数f(x~2)的定义域.错解1:由0≤x≤9,得1≤x+1≤10,则0≤lg(x+1)≤1,故函数f(x~2)的定义域为[0,1].     

五类绝对值函数展示(高一、高二、高三)

近年来，高考对绝对值函数的考察有所加 强，复习时要加以注重，本文展示一些. 1.分母含绝对值 例1已知函数 f(x)一。一兴(。。R). ①② (1)若f(x)相似文献   

一题多解和一题多变

例题:不等式x~2+(m-1)x+1≥0对一切x∈(0,2]都成立,则m的取值范围是____。一题多解,小题大做1.从集合的角度切入思路导航1若不等式f(x,m)>0的解集为B,则不等式f(x,m)>0对x∈A(?)A(?)B.     

用分离参数法确定有解或恒成立的含参不等式的参数范围

如何确定恒成立或有解的不等式中参数的范围是一个难点 ,如果能将参数分离出来 ,再运用有关的函数方程等知识可以较好解决 .下面分情况说明 .一、a 0在 | x|≤ 2时恒成立 ,求 m的范围 .解 :原不等式等价于 ( x2 - x + 1) m 0 ,m f ( x…     

逆向应用不等式(组)解集的概念解题

学习一元一次不等式(组),除了要学会求解集外,还要学会倒过来利用不等式(组)的解集解决问题,以加深对不等式(组)知识的理解,提高逆向思维的能力.例1如果关于x的不等式(a 1)x>a 1的解集为x<1,则a的取值范围是.思路剖析:观察不等式解集可知,不等号的方向发生了改变,由此判断原不等式的两边都除以了同一个负数,所以a 1<0,即a<-1.此题逆用了不等式的一条性质:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例2若关于x的不等式3m-6x≥0的正整数解是1、2、3,则m的取值范围是.思路剖析:先求出不等式的解集是x≤m2,而已知不等式的解集内包…     

例说构造函数解不等式

例1.解不等式、/不丙一勺万二兹>3〔l一x)解:构造函数f(x)一、/产妥不革一了不瓜+3x在〔一4,冬〕上是增函数. 乙又丫f(1)一3:.原不等式变形为f(x)>3一f(1).’.x>1~一一~,、,,一、.__一7则原不等式的解为1o 解:构造函数f(x)一x(1+、/万石),x任R. f(x)在〔0,+oo)上是增函数. 又f(一x)一一x(z+v仗不几)一一f(x) :’f(x)为奇函数,从而f(x)在(一二,+二)上是增函数. 则不等式可化为f(x+l)+f(x)>o 即f(x+l)>一f(x)=f(一x…     

一道含参数不等式问题的错解剖析

题目若关于x的不等式(x2-2x-3)/(mx2+2(m+1)x+9m+4)>0的解集为{x|-1相似文献   

对不等式(组)习题的难点剖析

在不等式这一部分内容里,由于新教材的入门知识往往和生活实践有着密切联系,内容比较浅显,学生易理解,学起来比较快.但在作业中,学生对不等式知识的内涵和外延的理解还不够,需要教师在课堂上适当补充一些典型习题,增强学生对不等式的理解.一、方程(组)型转不等式(组)例1已知关于x的方程4(x 2)-2=5 3a的解是非负数,求a的取值范围.解:方程变为4x=3a-1,得x=3a4-1.因为方程的解是非负数,所以3a4-1≥0,得a≥31.例2m取什么值时,二元一次方程组43xx 32yy==mm- 1#1的解为x>0,y<0#.解:方程组的解是x=m 5,y=-m-7#.∵yx<>00,#.∴m-m -5>7<0,0#.∴m>-5,…     

构造函数 活用单调性

根据题设条件和题意要求 ,巧构函数 ,活用函数的单调性 ,实现问题转化 .由此 ,既可简化运算过程 ,又可明快证明结论 ;既可探索解题捷径 ,又可发现解题方法 .本文就此举例探究 .1　构造函数方程例 1　解方程 4x +2 -7-x +3 =0解 :由观察可知 ,x的取值范围为 :-2≤ x≤ 7令 F ( x) =4x +2 -7-x +3 ,因为在区间 [-2 ,7]上 ,f ( x) =4x +2单调递增 ,g( x) =7-x单调递减 .所以 F ( x) =4x +2 -7-x +3在 [-2 ,7]上单调递增 ,又 F ( -2 ) =0 ,所以由函数单调性可知 ,原方程的解为 x =-2 .2　构造函数解不等式例 2　解不等式 3 x +1>3 -x解 :构造…     

“常量”与“变量”

常量与变量是数学的两个重要概念.在不同的问题中,同一个字母可能是常量,也可能是变量,具有相对性.在解题时常常被忽视或对其认识不足.现举几例,供同学们借鉴. 例1 若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范围. 解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0,记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意知,要使不等式成立,只要f(-2)<0且f(2)<0,即2x2+2x-3>0且 2x2-2x-1<0.解之,x的取值范围是(-1+7～(1/7))/2相似文献   

一元一次不等式(组)考点举要(配合北师大版)

一元一次不等式(组)是解决数学问题的常用工具,也是中考的一个热点.现将其考点加以归类、总结,供同学们参考. 考点1 求不等式(组)的解集 例1 (1)不等式2x≥x+2的解集是_____. (2)解不等式组2x-1>x+1,x+8<4x-1,并在数轴上表示出来.     

利用圆锥曲线知识巧解不等式

根据不等式的结构特征,挖掘其蕴含的内在意义,利用圆锥曲线知识,不但能优化解一些不等式的过程,而且还可以提高学生的思维能力.一、利用椭圆知识,巧解一类含绝对值的不等式例1解不等式:|x-2|+|x+2|≥5.分析该不等式含有两个绝对值符号,表示x轴上的点(x,0)到两定点(-2,0)和(2,0)的距离之和大于或等于5.解这类不等式,我们可以先根据椭圆的定义,找到对应椭圆的焦点,再利用椭圆在x轴上的端点的横坐标求解.     

不等式|f(x)|+|g(x)|>|φ(x)|的同解定理及其应用

设绝对值不等式|f(x)|+|g(x)|>|φ(x)|(1)的定义域为A。用分段讨论的方法去解(1),比较烦琐,因此,下面给出两个同解定理,并以例示其解法。 [定理1] 若x∈A时有[f(x)+g(x)]~2≤[φ(x)]~2,则(1)与[f(x)-g(x)]~2>[φ(x)]~2同解。下面为书写简便,记f(x)、g(x)、φ(x)为f、g、φ。用“←→”表示两不等式组同解。     

一元一次不等式测试题

,(时间:45#钟;满分:1()0分),官一、坟空题(每小题3分,共21分) 1.若3x耐科<0是一元一次不等式,则m=_. 2.不等式2(x一2)‘x一2的非负整数解有_____个. 3.若代数式5x一的值不大于: 2的值,那么x的最大整数解为屯关于x的不等式2x、蛋一1的解集如图所示.则a的值军沪尹品叶寸~愁(     

证明不等式的一种解不等式法

证明不等式,方法很多,分析法、比较法、综合法、反证法、换元法及数学归纳法等基本方法.事实上,不少不等式,还可以从解不等式的角度进行论证,从而渗透动静转化的辩证思想,培养学生的能力.例1 已知“a、b、m∈R~ ,且 aa/b(高中《代数》下册 P_(12)例7)证明:令 x=m,构造不等式(a x)/(b x)>a/b……※移项通分得:(b-a)×x/(b(b x)>0     

利用构造图形法解答不等式问题

一、构造函数图像解不等式例1如图1所示,函数y=f(x)的图像是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)0).解析函数y=2x a可以看作是斜率为2、截距为a的直线,函数y=!a2-x2的图像是以原点为圆心,a为半径的在x轴上方的半圆,如图2所示.当0相似文献   

思考题(八)解答

题26.解关子、的不等式组，并讨论它伯的解答}解}m(a_1)>x一>.(二是实参数)3( m+1)x>3mx+:.m(x一1)>x一2.3(m+1)a>3a}z斗5ma一mix一23mx+3又>3mx+5思考题(八)解答@赵非 @陈玲~~     

一元不等式解集的意义及妙用

设一元函数 y =f(x)的定义域为A ,且在A上连续 ,如果 y =f(x)对应的不等式 f(x) >0的解集为B ,B A ,那么对于一个给定的实数x0 也可能在B内 ,也可能在B外 ,也可能恰在B对应区间的端点处 .本文对一元不等式解集对应该区间内、外及端点处的值的意义作一说明 ,并举例说明其妙用 .1　不等式解集区间内、外及端点值的意义定理　设 y =f(x)是定义域上的连续函数 ,对应的不等式是 f(x) >0 ,则有以下结论 :(1)设不等式f(x) >0的解集为B ,则x0 ∈B f(x0 ) >0 ;(2 )设 y =f(x)的定义域为A ,不等式 f(x) >0的解为B ,若x0 B(x0 不是开区间端点值…     

含参数的不等式问题求解策略

不等式作为高中数学的主干内容之一,在历年高考中成为热点,而不等式解法中含参数不等式问题的考查尤为突出,它充分体现了“等价转化”、“分类讨论”、“函数与方程”等数学思想. 含参数不等式作为高中数学重要的知识交汇点,成为高考试题中常考常新的重要知识点,现由几个例子探究问题求解的基本思路. 例1 设a≠b, 解关于x的不等式a2x b2(1-x)≥[ax b(1-x)]2. [分析] 这是一道关于x的一元二次不等式,含参数较多,先将它转化为一元二次不等式的一般形式即可. 解:(a2-b2)x b2≥[(a-b)x b]2 整理得(a-b)2x2-(a-b)…     

不等式（二）

近几年高考加强了在知识交汇点上命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目有所减少,而频频出现考查不等式综合应用的试题,这更要引起我们的重视.一、试题评析11不等式与函数【例1】给出一个不等式x2 1 Cx2 C≥1 CC(x∈R)经验证:当C=1,2,3时,对于x取一切实数,不等式都成立.试问:当C取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出C的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立.解:令f(x)=x2 1 Cx2 C设u=x2 C(u≥C)则f(x)=u2 1u=u 1u(u≥C)f(x)-C 1C=(u 1u)-C 1C=(u-C)(u C-1)u C要使不等式成立,则f(x)…