复数常见题型分类例析

复数内容涉及的知识面较广,设计题型测试考生的能力.已成为近年高考的热点之一.为了帮助大家复习备考,现将常见的题型分类导析如下,供参考.1.涉及复数基本概念问题解此类问题,必须理解复数的有关概念,实部,虚部,虚数,纯虚数,掌握复数相等的充要条件及运用,理解复平面的有关概念.     

复数考情聚焦

<正>近年来关于复数的高考试题有下降的趋势，虽然复数部分每年都有考题，但大多是一道标准小题而已．试题考查的重点是复数的概念、复数的代数形式的运算、复数的几何意义等内容．一、以复数的概念为考点，考查复数的基础知识主要考查复数的实部、虚部、模，以及虚数、纯虚数、共轭复数和虚数单位i的意义等概念．解题的关键在于正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解决问题．     

复数中的热点问题

一、复数中的概念题概念题是指复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.其解法是正确理解概念,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解题.例1(2009江西卷理)若复数z=(x2-1)+(x-1)i为     

高考中复数问题的六大热点

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它的涉及面广,每年高考都有关于复数问题的内容,为了帮助同学们复习好这部分内容,本文结合近年高考题,对其题型进行分类研究,供参考.一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角(主值)、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.     

复数考点分析与题型例析

一、知识要点。(1)复数的各种表示法及其基本概念(实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、模、辐角及辐角主值等)．     

高考中复数问题的分类与解题启示

考纲对复数的考查基本如下：理解复数的基本概念、复数相等的条件;了解复数的代数表示法和几何意义（复平面）;会进行复数代数形式的四则运算,并懂得加、减运算的几何意义（复平面）等.下面谈谈高考复数试题的考查重点和命题意图.1对复数相关概念的直接考查这类题目在高考中出现的频率不低,一般涉及实数、复数、虚数、复数的模、共轭复数等概念及实数、复数、虚数三者与复数代数表达式的关系,属于基本简单题型,教师要向学生强调发掘题目条件的关键“字眼”。     

复数高考题的类型及解法

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点 ,它的涉及面广 ,每年高考都有关于复数问题的内容 .为了帮助同学们复习好这部分内容 ,本文结合近年高考题 ,对其题型进行分类研究 ,供参考 .一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角 (主值 )、虚数、纯虚数及共轭复数等概念 .其解法是正确理解概念 ,充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质 ,灵活运用代数形式与三角形式互换来解题 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )已知复数ｚ=2 6ｉ,则ａｒｇ1ｚ 是 (　　) .Ａ π6　Ｂ .1 1π6　Ｃ .π3 　Ｄ .5π3解　由ｚ=2 6ｉ=2 2 (ｃｏｓπ3 ｉｓｉｎ π3 )…     

从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运     

漫谈由概念、公式内涵引起的分类讨论

分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法和解题策略.它是逻辑划分思想在解数学题中的具体应用,这种数学思想方法几乎涉及了中学数学的各个部分,如复数分为实数和虚数两类;实数又分为有理数和无理数两类.在高考中,由概念、公式引     

扩充数系，拓展天地

形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点：     

复数问题与实数问题的转化

1复数问题向实数问题的转化复数集是实数集的推广和发展,在解决复数问题时,将复数问题转化为熟悉的实数问题,有助于解决问题.复数问题向实数问题的转化,主要用于求实数、虚数、纯虚数、对应点在复平面的某一位置等问题,其转化的关键在于利用复数相等的条件解题.     

强基计划校考之复数的备考策略

强基计划校考中关于复数内容的考查,除了要求掌握高考中与复数有关的内容:复数的概念(复数的定义、实部、虚部,复数的分类,共轭复数,复数的模,复数的几何意义),复数的代数四则运算之外,还应掌握一些拓展知识,如共轭复数与复数的模的性质、复数的三角形式及运算、实系数的一元n次方程的虚数根的问题,并运用这些知识解决有关问题.     

备课需“心中有生” 教学要“目中有人”——从一个学生微弱的“声音”透视当下的教学现状

选修2-2第三章《数系的扩充和复数的概念》的教学中,当笔者与学生介绍完复数产生的背景及与复数概念有关的概念时,接着就举例巩固与复数概念有关的知识,如纯虚数、非纯虚数、两复数相等概念,其中举了这样一个例题:已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求xy的值.因为刚刚学过两复数相等的概念,对于其应用学生还是不知如何进行。     

高三数学"复数"章教学问答

1 "复数""虚数"这两个名词的来历是怎样的? 答:"复数""虚数"这两个名词,都是人们在解方程时引入的.为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题.     

实数与虚数的比较

引入复数后,必须考虑在实数集中有哪些性质在复数集中仍成立,有哪些性质在实数集中成立而在复数集中不成立。为此,将实数与虚数作一比较。一、实数有正负数之分,也有有理数、无理数之别;虚数没有正负虚数之分,也没有有理虚数、无理虚数之别,但虚数有互反数。二、两实数有相等与不等的说法,亦有大小的区别;两虚数只有相等与不等的说法,而没有大小的区别。这是因为实数集是有序集,复数集是无序集。三、在笛卡儿平面上,坐标原点是横轴与纵轴的公共交点;在高斯平面(复平面)上,坐标原点只在实轴上,而不在虚轴上。四、1.在实数集R中,有|a|≥a;在虚数集R中,|Z|≥Z显然是错误的。     

复数辐角主值问题的求解策略

复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1　 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位…     

数学(三)期末复习自测题

一、复数 1.数_称为虚数单位。 2.i的幂有周期性,所以_=1、 =1、=i、=-i。 3.1 i i~2 … i~(50)_。 4.复数Z的代数形式是_、三角形 式是_。 5.复数Z=a bi(其中a、b都为实数)中a叫做_、bi叫做_、b叫做_;Z表示实数需满足_,Z表示0需满足_且_,Z表示虚数需满足_,Z表示纯虚数需满足_且_。 6.两个复数Z=a bi、Z_1=c di ,Z=Z_1的条件是_和_。 7.如果两个复数都是_,可以比较大小,如果_,就不能比较大小。 8.在复平面上x轴称为_,y轴称为_,原点O在_上,它表示_。 9.两个互为共轭复数Z与的实部 _,虚部_;Z =,Z-= ,Z·=,=。 10.复数Z=a bi可以用复平面以 _为起点,点_为终点的向量来表示,向量的_叫做这个向量的模。 11.复数Z=a bi(a≠0)的幅角θ可用公式_求得,模可用公式_求得。两个共轭复数的模_。 12.Z=a bi化成r(cosθ iSinθ)来表示,其中模r=_,幅角θ有公式cos=_,sinθ=_。 13.复数幅角θ的主值取_,在电     

四个思路,各有千秋(高二、高三)

题已知复数z满足:使ω=(z+4)/(z-4)是纯虚数.求|z|的值. 在一堂复数课中我出示了上述的题目,同学们踊跃讨论,得出了如下的四种解法,它集中概括了解决复数问题的基本策略. 解法1 设z=x+yi(x,y∈R),则有     

复数在交流电路上的应用

学习复数时有些抽象,不如实数容易理解,如果结合它在实际上的应用,不仅可以了解它的实际意义,巩固地掌握复数的知识;而且可以掌握实际的知识。在交流电路中,广泛地应用复数来表示正弦时间函数的正弦电路的计算方法,称做符号法或复数法,这方法使交流一切关系与定律,形式上可归为直流的关系与定律,使计算大大地简化。一、复数及其运算 1.复数的意义: 形如A′+jA″叫做复数,其中A′,A″为实数,j是虚数单位,A′又叫做复数的实数部分,jA″叫做虚数部分。复数可用向量来表示,它在实轴的射影等于复数的实数部分A′,而在虚轴上的射影等于虚数部分A″。     

纯虚数的等价条件及应用

纯虚数是复数一章中十分重要的概念，很多复数问题都与纯虚数有着千丝万缕的联系，而且纯虚数有着一系列与之等价的条件．解题中如能充分地灵活利用这些等价条件，不仅迅速简捷，而且巧妙新颖、别具一格．