放缩法证明不等式的几种途径

不等式在中学数学中占有重要的位置,是历年高考的重点内容之一。不等式的证明既是重点又是难点,用放缩法证明不等式又是证明不等式的各种方法中较难把握的一种方法。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

导数在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。     

用统一初等方法证明一类重要不等式

如所周知,柯西不等式、赫尔德不等式、闵柯夫斯基不等式以及加权平均不等式等是一类重要不等式。这些不等式用初等方法证明大都比较冗繁且方法各异。如文〔1〕中闵氏不等式的证明用了三个引理,文〔2〕中加权平均不等式的证明则须分别对正整数、正有理数、正实数三种情况逐一讨论。那么能否找到一个统一的、简短的、初等的方法证明这类不等式呢?答案是肯定的。以下将给出这一方法。     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

一道不等式证明题的多种解法

不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点。本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法。     

例谈应用高等数学方法证明不等式的思路与技巧

不等式是数学中的一个基础性概念,有许多不等式在数学研究中有看重要的作用,但不等式证明灵活多变,用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法从实例出发,给出不等式证明的几种高等数学方法。     

一道不等式证明题的多种解法

不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点.本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法.     

一道不等式证明题的多种解法

不等式是历届高考的一个热点问题,不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学教学的一个难点。本文以一道不等式题的证明过程为例,浅议在不等式证明中常常用到的数学思想方法。     

一道课本上不等式问题的十种证明方法

不等式问题是历年高考中的一个热点问题,其证明方法灵活多样,综合性很强,是高中数学教学中的一个难点.本文以一道不等式的多种证明方法为例,浅谈在不等式证明中经常用到的数学思想和数学方法.     

用导数证明不等式的方法

用导数证明不等式,是证明不等式的一种主要方法。它既不能完全代替其他方法,但对证明不等式具有独特的作用。有些不等式的证明题,用初等数学方法很难证明,用导数证明却很容易。而且用导数证明不等式的规律性较强,一般要先设辅助函数,并求此函数的导数。但用导数证明不等式,设辅助函数要有一定的技巧,证明方法也常因题而异。本文分类举例说明用导数证明不等式的方法。 (一) 用微分中值定理证明例1 求证|arcsinb-arcsina|≥|b-a|。证明若a=b,显然成立,若a≠b,则设f(x)=arcsinx,不妨设-1≤a相似文献   

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.     

例谈导数视角下“构造函数证明不等式问题”的解决策略

<正>现行高中教材中,导数已成为研究函数性质的一种重要工具.在新课程背景下,不等式的证明已大幅度降低要求,但是不等式证明中蕴含着丰富的数学思想与数学方法,各类考试特别是高考压轴题位置依然会出现不等式证明问题,只是用纯不等式的方法解决不等式证明已不多见,一     

例说借助导数证明函数不等式

用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。     

借助导数 巧用函数性质证明不等式

正不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

导数在不等式证明中的渗透

不等式是高中数学重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种联系．不等式证明灵活多变,方法众多,像抽屉原理运用到不等式的证明中,有时却会产生意想不到的效果,那什么情况下用什么样的方法证明呢？应该注意什么呢？都有哪些证明方法？     

放缩法巧证不等式

放缩法是证明不等式的重要方法.课本中主要体现在用几个不等式公式把和、积适当放缩进行互化、但在很多用放缩法证明的过程中,并不是非用不等式公式不可,有的反而用不上公式,而且用其它方法较难证明的某些不等式,我们如果注意分析题目的条件和结论,灵活地进行放缩,常可得以巧证.现分类举例说明如下: