定积分在数学计算中的应用

本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。     

求定积分的几种巧妙方法

牛顿-莱布尼兹公式告诉我们可以通过不定积分求定积分的值，但定积分的值还可以不通过不定积分去求。     

一题看透第二型曲线积分的计算方法

第二型曲线积分的计算联系着各类积分,根据积分路径和被积函数的特点,可将其转化为定积分、重积分或曲面积分来计算。这种训练既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与灵活运用。本文着重介绍了第二型曲线积分的六种基本算法:投影法、"二化一"法、斯托克斯公式法、格林公式法、"三化二"法。     

分部积分法在非连续函数中的应用

近年来,对于积分区间上不连续的函数应用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的探讨很多。实际上,对于条件更加严苛的定积分的分部积分法也可以进行更深入分析和研究。本文通过对几种不满足定积分分部积分法条件的情况进行探讨和分析,并得出相应的结论,从而扩大了该公式的应用范围,并且这些结论在像傅里叶级数和变换的运算等方面能发挥实际的作用。     

定积分中的几个特殊公式

本文对定积分教学中注重几个特殊公式的推广应用,并就简化积分过程进行推导。     

利用几何意义计算定积分

正定积分是微积分的主要内容之一,它概念抽象,解题方法灵活多变,学生难于掌握。本文通过具体例子讨论了利用定积分几何意义求定积分的特殊解法。定积分的计算方法有很多:凑微分法、换元积分法、分部积分法、循环推证求解法等。这些方法当然是计算定积分的重要方法,对被积函数比较复杂的定积分,用这些方法,确实能起到良好的计算效果。但是这些计算一般都比较复杂,很多题     

留数在定积分计算中的应用

将留数定理应用在定积分计算中是一种较新的计算方法,能够将实积分转变为复积分,降低计算难度和繁琐程度,保证计算效率。本文将结合具体立体,对留数定理在定积分计算中的应用进行分析。     

浅谈定积分区间可加性的应用

定积分的性质在解决定积分计算的相关问题中起重要作用,本文通过典型例题介绍了定积分区间可加性的应用,提高了解题效率。     

关于分部积分法的进一步探讨

分部积分法因其对积分具有转化作用，在定积分的估值计算，及积分等式、不等式证明，和二重积分计算等方面具有一些特殊计算作用。此外，分部积分的计算方法可推广至渐次积分。     

二维热传导方程的Galerkin边界元解法

针对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,可以采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法时问步长可以取得较大,能节省计算时间且计算精度高,但涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算及指数积分函数的积分处理.文中在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的所有积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性.     

分部积分法

在学习不定积分与定积分有关积分方法里,分部积分法是一种常见的非常重要的积分方法。下面本人就分部积分公式的由来、方法的归类作详细简述,希望对学习这部分知识的广大同学有所帮助。     

浅谈可积分一元函数不定积分的解法

一元函数的不定积分是一元函数积分学的主要内容，是求定积分的基础和工具，它在求解任意圈形的面积，旋转体的体积、可分离变量的微分万程及物理学上都有很重要的地位。因此，如何求一元函数的不定积分对学好积分学起着至关重要的作用。学习积分时，书上介绍了一些基本积分公式和积分方法，通过课堂学习，并做了一定数量习题的基础上，可以便学生掌握一些基本的计算方法和技巧。     

利用定积分求平面图形面积的一些讨论

将应用定积分求面积总结为两个方便记忆的公式,并且简单讨论明确其适合使用的情形。     

三重积分的计算

对某些特殊函数的三重积分利用∫∫∫Ωf（x,y,z）dv=∫R2R1 g（r）4πr2dr化为了定积分,结合例子说明其可以简化相应的计算。     

三重积分的计算

对某些特殊函数的三重积分利用乙Ω乙f(x,y,z)dv=R2R1乙g(r)4πr2dr化为了定积分,结合例子说明其可以简化相应的计算。     

函数连续对牛顿——莱布尼兹公式应用的重要影响

一元函数的定积分是全国各大、中专院校普遍学习的微积分知识,它是高等数学中的基础知识。它既能训练学生们的逻辑思想,抽象思维及严密的推理,又在许许多多的应用领域里有广泛应用,关于牛顿——莱布尼兹公式,作为求狭义定积分广为使用。     

关于一些特殊类型的定积分计算的讨论

主要探讨了一些特殊类型的定积分计算所采用的方法和技巧,由于特殊类型的定积分计算的形式很多,不拘一格,因此本文以举例的形式来讨论,介以开拓解题思路,提高计算能力。     

留数定理及其应用

留数定理能够解决很多复杂的积分计算问题。本文总结了用留数定理计算一些广义积分及特殊的定积分的方法,并通过实例进行了说明。     

对称区域上奇偶函数的重积分公式及推广

讨论并推广了多元奇偶函数在对称区域上的定义及积分公式,以简化积分计算。     

关于反常积分计算方法的研究

数学分析中已给出一些计算反常积分的方法,但在做题时这些方法远远不够。通过对反常积分的研究,本文将给出利用幂级数、利用含参量积分、重积分、欧拉积分、欧拉公式、微分方程等计算反常积分的方法,并说明其应用的方法与技巧。