二阶变时滞非线性差分方程的振动性

建立了二阶变时滞非线笥差分方程△（pn（△yn)^σ） qnf(yn-kn)-0的一些新的振动性定理，其中△yn=yn 1-yn是差分算子，｛kn｝是非负整数序列，｛n-kn｝单调不减，σ是两个正奇数之商，｛qn｝是非负实数充列，｛pn｝是正实数序列，f是（-∞， ∞）上的连续函数。     

二阶半线性迟滞差分方程的振动准则

利用文献[1]中构造序列的方法,研究了二阶半线性迟滞差分方程△(rn|△un|α-1△un)+Pn|un-1|α-1un-1=0,n=0,1,2…的振动性,得到了该方程的一些新的振动准则;其中实数α≥1,l为非负整数,序列{rn}∞n=0为正实数序列,序列{pn}∞n=0为非负实数序列且存在一正子序列,并且Rn=n-1∑i=0 ri-1/α→∞(n→∞).     

脉冲差分方程振动性判据(英文)

考虑脉冲差分方程■其中{p_n}是非负实数序列,k是正整数,获得了其所有解振动的充分条件．     

具非线性中立项时滞差分方程正解的存在性

本文在(α-1)2+(p-1)2>0,且∑∞s=n0qs<∞情形下证明了具非线性中立项时滞差分方程Δ(xn-pxαn-r)+qnxβn-σ=0,nn0,存在有界正解,推广了已有的结果,其中τ>0和σ0是整数,α和β是两个正奇数之比,p∈(-∞,∞),{qn}是非负实数序列.     

一类变时滞差分方程的振动性及全局吸引性

考虑如下的变时滞非线性差分方程Nn 1 =αNn1 βΝn -kn,n =0 ,1,2 ,…其中α∈ ( 1,∞ ) ,β∈ ( 0 ,∞ ) ,{kn}是一非负实数列 ,{n -kn}单调递增 ,获得了方程的所有解振动及方程的正平衡点 x =(α- 1) /β是全局吸引的充分条件 .     

关于二阶拟线性差分方程的比较定理(英文)

建立了形为△ (｜△ yn - 1｜σ- 1△yn- 1 f(n ,yn) =0 ,　n =1,2 ,3…的二阶拟线性差分方程的比较定理 ,推广和改进了某些已知的结果 .     

拟线性中立型差分方程 k-单调正解存在显著的充分条件

本文研究了拟线性中立型差分方程 △(x_n-x_(n-k)~α+q_nX_(n-1)~α=0 n=0,1,2,….正解存在性,其中q_n≥0,n=0,l,2…,k>0和1都是非负整数,α为两正奇数之商。获得了该方程存在k-单调正解一些显著的充分条件。     

中立型时滞差分方程的振动性

考虑中立型时滞差分方程△ (xn -pnxn- 1 ) +qnxn-kn =0 　　　 ( )其中n∈N(0 ) ,pn ≥ 1,qn >0 ,kn ∈N(0 ) ,supn kn =l <+∞ 我们给出了方程 ( )振动的充分条件 ,推广了文 [1]的结果     

广义Logistic方程的全局吸引性

本文研究推广的Logistic方程Xa+1=Xner(a-bxn--k-X2n-k,n=0,1,2…)其中{rn}是非负实数列K≥0整数,a＞0,b＞0。给出了上述方程的正平衡点是全局吸引子的一族充分条件。     

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

设μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1)为闭区间I,正整数序列{nk}k≥1及正实数序列{ck}k≥1确定的Moran集,c(I,{nk}{ck}),c·(I,{nk},{ck})分别为μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1的齐次Cantor集与偏齐次Cantor集,给出了齐次Cantor集与偏齐次Cantor集的关系及证明.     

一类有理差分方程的周期性和振动性

研究了一类有理差分方程y(n+1)=pyn+y(n-k)/qyn+y(n-k),n∈N0,p,q,y-k,,y-1,y0∈[0,∞)的周期性和振动性.从而部分的证明了M.Kulenovic和G.Ladas在文[7]中提出的一个公开问题。     

一阶变时滞差分方程解的振动性

本文考虑变时滞差分方程Xn +1-Xn+PnXn -kn =0和Xn +1-Xn +Pnf(Xn-kn) =0解的振动性。获得了两方程所有解振动的新的充分条件。所得结果推广了Erbe ,B .G .Zhang等人的结果     

用升阶法求常系数非齐次线性递推关系的特解

利用数列的差分算子和移位算子,将常系数非齐次线性递推关系转化成为常系数非齐次线性差分方程（qo△k＋i＋q1△k＋i-1…＋qk△i）an=△if（n）,并将f（n）=gm（n）,f（n）=qngm（n）,f（n）=qngm（n）cosβn,f（n）=qkgm（n）sinβn）这四种类型的常系数非齐次递推关系转化为相应的差分方程,从而得到求常系数非齐次线性递推关系特解的简易方法——升阶法。     

一类有理差分方程的全局吸引性

研究了一类有理差分方程yn+1=(pyn+yn-k/pyn+yn-k),n∈N0,p*q*y-k…,y-1,y0∈[0,∞)的全局渐近稳定性.证明了该方程的正平衡点在一定条件下是全局渐近稳定的.特别地,利用更为简单的方法,证明了当p>q时,该方程的正平衡点是一个全局吸引子.从而证明了M.Kulenovic和G.Ladas在文[3]中提出的一个猜想.     

一类二阶非线性差分方程的振动性

本文研究二阶差分方程(3)的振动性,获得了方程所解振动的充分条件。     

关于循环差集的一个存在性定理

本文介绍了一个循环差集的存在性定理．主要结果是：设f(x)是域F2^d=L上一个置换多项式，如果f(x)是一个几乎完全非线性函数，则Im△f(x)是L^ =L＼{0}中一个循环差集当且仅当对任意a(≠0，1)∈Fq，|Sa|=q=2^m．这里，Sa={(x，y)|△f(x) a△f(y)=0}．△f(x)=f(x 1) f(x)|Sa|表示集合Sa的元素个数，作为应用，证明了在一定条件下，对f(x)=x^3。和f(x)=x^5，Im△f(x)是L^ 中一个循环差集．     

一阶中立型差分方程的振动性

研究了一阶中立型差分方程 △[x（n）-px（n-τ）]＋qx（n-σ）=0 的振动性,其中P∈（0,1）,q,τ,σ是正常数,利用适当的不等式和特征方程,建立了方程解的新振动准则．