自生数、超级数及其有关问题

从“以数字0、1、5、6为结尾的数，平方后仍以这些数字为其结尾”这一常识出发，研究自生数、超级数。同时还与方程x^2=x紧密联系起来，从而推广了[1]的结果。     

回文数与镜反数

回文数与镜反数是两种有趣的数字现象,但通过研究发现．相当一部分回文数与镜反数有一种特定的数字联系或规律。寻找平方镜反数、立方镜反数,对镜反数进行分割或组合时可以得到多少种镜反数等式、等幂和数组?还待进一步研究探索。     

随机图的Grundy数

图G=（V,E）的首先适应着色数是在贪婪着色中最坏情形所需要的颜色数,记为xFF（G）。也称之为Grundy数,其等价定义为：V的有序拆分V1,V2,…,Vk的最大分类数为k,其中Vi为独立集且对每个1≤i〈j≤k及x∈Vj存在-y∈Vi使得x和y相连。文章证明了在稀疏随机图中,可以很高的概率满足（1-ε）n/logbnp≤xFF（G（n,P））≤（1＋ε）n/logbnp。其中事件A以很高的概率成立是指对于任意当n→∞时,P（A发生）→1。     

完全数问题的探讨

本文利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)~(4x+1)a_1~2形式的数,其中4n+1为素数,且a_1不含4n+1型的素因子。     

主理想及其商理想的维数

主要介绍并证明了在多项式环K[x1,x2,…xn]上，主理想及其商理想的维数均为n-1维。     

数的巧算三例

例1计算3819+2246一1576一3219+1 573一2 843. 分析式中正的三个数与负的三个数的个位数字都是3、6、9,十位数字都是1、4、7,百位数字都是2、5、8,千位数字都是1、2、3,它们的代数和当然为。,即原式一0. 例2一个六位数,左边开始的数字为1,若把l从最左边移到最右边,则新数是厚数的3倍,求原数· 分析设l右边的五位数为x,依题意,得 IOx+1=3(105+x).解之,得x=42 857. 故所求的原数为142 857. 例3若1 512乘以正整数a,得到一个平方数,求最小的a和这个平方数. 分析由1512=23火3,又7知,当a=2x3x7=42时,有1 512 Xa=24 X 34 X 72二(22 X 32 x7)2=25…     

用字母表示数教学设计

教学目标:(1)知道任何具体的数都可以选择一个字母来表示;用字母表示的数量关系也可以转化为具体的数量关系.(2)知道数字和字母,字母和字母中间的乘号可以记作"·"或者省略不写.知道在省略乘号的式子里,数字写在字母因数的前面,当数字是1时,省略不写.教学过程:分四个基本的教学环节.一、从已知引进1.出示32+x=78,0.6x=12,进行以下讲述:这两个式子里的字母x各表示一个数,加法里的x表示46,乘法里的x表示20,说明一个字母可以表示任何一个数.这在数学里叫做用字母表示数.2.板书课题:用字母表示数用字母表示数不限于用字母x,任何一个字母都     

主理想及其商理想的维数

主要介绍并证明了在多项式环K犤x1,x2,…,xn犦上,主理想及其商理想的维数均为n-1维.     

四元数形式的Jacobi猜想

从超复分析的角度考虑Jacobi猜想,设P(w)=(p1(w),p2(w))是二维复空间到自身的多项式映射,研究四元数的左全纯多项式f(z1,z2,z3)=p1(w)+jp2(w),其中w=(x0+x1i,x2+x3i)和z1=x1-x0i,z2=x2-x0i,z3=x3-x0i.这显示了用四元数中的全纯函数的技巧处理Jacobi猜想是一条可能的途径.     

论一类特殊的Pythagoras数

设x,y,z是正整数.如果x2 y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.运用初等方法证明了:恰有12组Pythagoras数(x,y,z)适合6(x y z)=xy.     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

一些包含广义高阶Fibonacci-Lucas数的恒等式

本文建立了一些包含广艾高阶Fibonacci—Lucas数的恒等式.     

关于类费尔玛数Hn=102n+1的几个性质

本文讨论类费尔玛数Hn=102n 1的若干性质,证明它们与费尔玛数Fn=22n 1有相似的性质,特别证明了它们既不是完全数也不与任何其它正整数构成亲和数对。     

新序关系下模糊数的距离和模糊数列的极限

在新的序关系下,定义了模糊数的距离,并与Hausdorff意义下的距离做了比较,讨论了模糊数列的极限。     

素数奥秘

素数是一个最古老的数学分支，几百年来仍有许多未解的难题：素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上，我们认真分析了素数客观存在的特征：素数中只有一个偶素数“2”，其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研究。因此，我们改变了前人在自然数中研究素数的传统方法．采用了在奇数中研究奇素数的新方法，多有所获。     

个位数字距离效应和大小效应分离的实验研究

采用Verguts的实验范式,以阿拉伯数字（1,2,8,9）和汉字数字（壹、贰、捌、玖）为刺激材料,实验任务为判断数字是否相同,考察个位数字距离效应和大小效应是否发生分离。结果发现：当刺激材料为阿拉伯数字（1,2,8,9）和汉字数字（壹、贰、捌、玖）时,不同数字组（e.g.1—贰,2—捌）出现距离效应,相同数字组（e.g.1—壹,2—贰）出现大小效应。表明数字大小效应和距离效应不都全是来源于心理数字线。     

关于广义Fermat数的奇素因子的一个性质

对于广义Fermat数F(a ,b ,n) =a2 n +b2 n ,利用简洁的方法得到了它的奇素因子的一个性质 ,作为文献 [1 ]、[2 ]、[3]中Fermat数性质的推广     

一些包含广义Genocchi数的恒等式

本文证明了一些包含广义Genocchi数的恒等式.     

五角数中的完全方幂

设r是大于3的正整数，证明了：五角数中仅有r次方幂1．