人教A版选修4-2《矩阵与变换》教材解读与教学建议

“矩阵与变换”这一模块是高中新课程中的新增内容,为了提高对新增内容教学的认识,更准确地把握教学要求,结合教学实践对《矩阵与变换》作教材解读．一、教学要求解读．1．基本要求（1）理解二阶矩阵的概念．（2）了解线性变换与二阶矩阵之间的关系．（3）掌握旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换这五种变换的概念与矩阵表示．     

让椭圆“圆”形毕露

<正>随着新课程的推进,"矩阵与变换"作为一个专题已经进入中学课堂,利用伸缩变换不仅可以迅速发现思路,更能简化计算.本文以2014年的高考试题为例,探讨伸缩变换在中学解析几何中的运用.一、基本性质将椭圆     

基于同构的观点看复数与矩阵

<正>同构是数学中一个重要的概念,若两代数系统同构,则其上的对象会有相同的属性和性质,对某个系统成立的命题在另一个系统上也就成立.因此,如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构,且对于该系统已经得到许多结论,那么这些结论就可以应用到另一领域.高中数学新课程选修系列中增加了"矩阵与变换"的内容,本文将证明复数系统与某类矩阵系统同构,从而可以从矩阵与变换的观点看复数,另外,把矩阵与变换的问题转换成学     

Laplace变换在矩阵指数函数中的应用

对Laplace变换在矩阵指数函数中的应用进行了研究,给出了用Laplace变换求解矩阵指数函数的方法,其在矩阵论的研究中具有十分重要的意义。     

矩阵在求变换图形面积中的应用

1引言 矩阵是现代数学的重要研究对象,其中蕴涵了丰富的思想方法,已成为了各个领域广泛应用的一种常用工具．随着新一轮高中课程改革的铺开,《矩阵与变换》作为全新的内容融入了高中选修课程．变换是函数思想的拓展,其思想本质是映射的思想．通过“矩阵与变换”的学习,可以使我们更好地理解变换的恩想,可以用变换的观点来看待数学中的有关内容,比如,平面几何图形的变换、求解方程组、变换的不变量等．本文以一道高考题为出发点,浅谈矩阵在求变换图形面积中的应用．     

矩阵的相似变换在数学计算中的应用

讨论了矩阵的相似变换在一些计算问题中的应用,如计算线性变换在不同基下的矩阵、计算对称矩阵的对角化形式,并给出了一种用相似变换计算矩阵的最小多项式的新方法.     

实对称矩阵正交相似变换标准形的应用

通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵问题中的应用。     

《矩阵与变换》教学探索与实践

<正>一、课程内容介绍高中数学《选修4-2矩阵与变换》中矩阵是线性代数研究的主要对象之一。变换是几何学中的基本内容之一。矩阵最早的产生是源于人们对图形变换和线性方程组求解的研究,随着数学学科的不断发展,人们发现矩阵在其他学科和领域有着广泛的应用,现在矩阵的知识已经广泛应用于计算机图形学、控制论、对策论、密码学等领域。本册书主要研究二阶矩阵和几何变换,并且把二者结合起来,使得矩阵知识得到一定的应用,为将来学生进一步学习矩阵理     

Gauss变换与矩阵的LU分解的教学注记

Gauss变换与矩阵的LU分解是数值线性代数中的基本内容,在中小规模线性方程组的求解中有着不可取代的重要地位.结合在数值线性代数教学过程中的个人体会,论述了Gauss变换和矩阵的LU分解的定义和常用结论,证明了三个在用Gauss变换实现矩阵LU分解中的重要命题.     

矩阵运算及应用

本论文主要介绍了矩阵乘法运算的延伸及矩阵在图形变换中的应用；并介绍了用计算机来处理矩阵的一些要领。     

利用《矩阵与变换》的知识求斐波那契数列的通项公式

矩阵是研究图形(向量)变换的基本工具,有着广泛的应用,许多数学模型都可以用矩阵来表示.本文利用《矩阵与变换》的知识求出斐波那契数列的通项公式,展现《矩阵与变换》知识应用的广泛性.     

用矩阵求递推数列的通项

在苏教版选修4—2（矩阵与变换）矩阵的简单应用一节中,课本以一个应用题介绍了矩阵在种群数量变化中的应用并且巧妙地利用二阶矩阵的特征向量给出了解答．从中可以看到用矩阵方法求某些递推数列的通项是比较方便的．下面探讨几类常见递推数列通项的矩阵求法,并用实例说明之．     

正交相似变换下矩阵标准形的应用

矩阵的研究有极广泛的内容,而其中的标准形问题无论是理论上还是应用上都具有十分重要的地位.通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵分解,求矩阵的特征值等问题中的应用.     

计算机图形学中的透视投影变换矩阵

图形变换中透视投影变换在三维显示中具有桥梁作用。通过推导透视投影变换矩阵的具体过程，为编程和实验提供了最终的应用矩阵。重点介绍了图形变换和透视投影变换的原理和方法，分析了投影变换在图形变换中的作用及在引入过渡坐标系后，其变换矩阵的简化形式，并给出了其详细的推导过程。     

谈物理学史的教育功能

新课程标准以提高学生素质为宗旨,将＂以学生发展为本＂贯穿全过程。物理课程标准提出＂必须重视科学、技术、社会的紧密联系,倡导科学精神和人文精神的完美结合,全面反映物理与生活、技术与社会的广泛联系,从生活走向物理,从物理走向社会＂。物理学史所包含的丰富的科学素养和人文素养方面的知识在物理课堂中的应用正好符合了这个目标和要求。因此,应该重视物理学史在新课程改革中的应用,充分发挥物理学史的教育价值。下面谈谈物理学史在高中物理教学中的教育功能。     

谈旋转变换的—个初等应用

随着新课程的推进,《矩阵与变换》作为一个选修专题已经进入中学课堂．旋转变换作为一种基本的变换,可把非标准形态的曲线化为标准形态．通过旋转变换,我们可以对双勾型的函数有更深刻的理解．     

例谈中学中矩阵的应用

正随着矩阵越来越广泛应用,中学数学(尤其是江苏省)也引入了一系列矩阵变换的内容,从二阶矩阵起步,主要学习矩阵的概念、二阶矩阵与平面向量、常见的平面变换、矩阵的和与矩阵的乘法、二阶逆矩阵,到二阶矩阵的特征值和特征向量以及二阶矩阵的简单应用.值得一提的是,在中学数学中,我们可以利用矩阵解齐次线性方程组,从而简化数学问题.     

《矩阵与变换》概观

作为以提高学生数学素养、拓宽学生数学视野为基本价值取向的选修系列4的一个专题,《矩阵与变换》以近现代数学中的一个重要数学模型——矩阵为依托,介绍了变换的数学思想方法.由于《矩阵与变换》是新增内容,多数中学教师对其相对较不熟悉,故本刊专门约请专家撰写了《矩阵与变换》教学参考系列文章,以期对《矩阵与变换》这一课程的教学有所帮助.     

关于《矩阵与变换》的教学思考

随着新课程的推进，《矩阵与变换》作为一个选修专题已经进入中学课堂，由我们参与编写的《矩阵与变换》教材也即将进入实验区使用．在编写过程中，我们既有过困惑与迷茫，也有过争论与交锋．现在，我们把自己的一些想法和做法整理出来，希望能够引起一线教师教学时的深入思考，更希望得到有关专家与同行的批评指正．     

让数学教学生活化

《新课程标准》指出：＂教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生的把所学的数学知识应用到现实生活中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。＂