矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma mb mc=m(a b c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

专题实战

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(如图1所示),把余下的部分拼成一个矩形(如图2所示),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()     

关注新题型——剪拼题

剪拼题是近几年屡见于各种试题中的一种新题型,主要是考查同学们的空间想像能力和逻辑思维能力.由于该题型综合性强,区分度好,引起了广大师生的兴趣和关注.下面特选了几道剪拼题,供同学们参考. 例1 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图2.通过计算两个图形中阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2图1图2BCDAEFGLKH图3CDBA图7图9图10图11图12ABCD图5图4 分析:通过观察,发现本例…     

一份充满创意的评价试卷

一、选择题1.如图1,在边长a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图中阴影部分),剪拼前后两个图形的面     

专题实战

1．在边长为0的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1所示）,把余下的部分拼成一个矩形（如图2所示）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）     

数形结合法解题探究(一)

数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种有效的解题方法.所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,取数的严谨与形的直观,掌握其联系,进行数与形的转化.要提高数学的解题能力,必须提高数形结合、数形转换的能力.本文笔者以最新的中考数学试题为例,分类对用数形结合法解题的考查要点、思路和策略作点拨,期望对同学们有所启发与帮助.一、验证类[例1]在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a…     

中考拼图题集锦

一拼图与面积携手——数形结合,验证规律利用剪拼前后的两个图形面积保持不变的性质,可以把同一个量(面积)用不同的方法表示出来,从而验证数学规律或公式.例1(内蒙古鄂尔多斯中考题)如图1-1,在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图1-2),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是(用字母表示).     

因式分解用于求解应用题三则

例1 （1）如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a〉6）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式___．     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

乘法公式创新题

一、结论开放题例1　(2002 年济南市中考题)请你观察图 1 中的图形,依据图形面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是　　　　.分析　利用面积关系即可列出x2 -y2 = (x-y)2 +2(x-y)y,变形后得(x+y)(x-y) = x2 -y2,或x2 -y2(x+y)(x-y),或(x-y)2 = x2-2xy+y2在上述公式中任意选一个即可.例2　(2003年陕西省中考题)如图2(1),在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图 2(2),通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是　　　　　　　.点点滴滴分析　利用面积关…     

操作设计问题

一拼图类试题1荩如图1所示,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形,使得a2+b2=52.（1）a,b的值可以是_<sub>写出一组即可.（2）请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性.     

矩形的覆盖

本文将用到下列一些术语: ① a×b矩形:指一个长为a,宽为b的矩形. ②完全覆盖:如果有限个正方形恰好拼成一个矩形(既不重叠,也无间隙),则称该矩形可以被这些正方形完全覆盖,而这些正方形称为覆盖正方形. ③等形覆盖:如果一个矩形可被有限     

图解平方差公式

公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2可从图1中看出：(a>b时)长是(a-b)、宽是(a-b)的长方形的面积(图1中的Ⅰ+Ⅱ),等于长方形Ⅰ与Ⅱ的面积之和,就是边长为a 的正方形面积与边长为b的正方形面积之差。     

变形类设计题的思路

设计类问题不仅能反应出掌握知识的能力,而且对动手操作和分析问题、解决问题的能力都提了很高的要求,因此,设计类问题越来越多地出现在试题中.其中有一类题:根据已知图形,按要求把图形变形成与其面积相等的另一个图形.这类题不妨叫做变形类设计题,以下就变形类题设计思路举例说明如下.例1如图1,已知:两个连体正方形,把它分成三部分,使它们重新组合成一个正方形,用图示表示出组合方法.分析设较小正方形边长为a,较大正方形边长为b(b>a),由于组合后的图形是正方形,根据变形前后面积不变,可以求出该正方形的边长为a2+b2,如图2,在BD上取一点C,…     

一组有趣的剪纸题

问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请…     

听故事得灵犀巧解中考题

1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内     

数学中考试题中的隐含条件

隐含条件往往是解题的关键,如果不能准确地把握它,解题时就可能无从下手或陷入“误区”.中考试题中常见的隐含条件有以下几种:一、隐含在图形之中例1如图1,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=.(2005年江苏省泰州市中考试题)分析:设小矩形的长为a,宽为b,则由图形可知:2a=a+2b,①2a=(k-4)b.#②由①有:a=2b,代入②有:4b=(k-4)b,又b>0,故k-4=4.解得k=8.解答本题时如果不注意观察图形的特点,常常得不到方程①2a=a+2b,从而使解题受阻.例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=…     

图形信息题的解法

图形信息题是指将几何图形作为信息载体的一类数学题.这类题常将已知条件,特别是数量关系隐藏在图形中.解决此类问题,必须仔细观察图形,准确提取图形中的信息.现举例介绍这类问题的解法.例1如图1,把四个相同的小矩形与一个小正方形镶嵌在一起,组成一个正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系中不正确的是().(A)x+y=7(B)x-y=2(C)4xy+4=49(D)x2+y2=25(2004年南昌市中考试题)分析:由题意得,大正方形的边长为7,小正方形的边长为2.根据图形提供的信息可知:x+y=7,x-y=2,这…     

平方差公式的几何背景

问题与情境如图1,一个边长为a的正方形纸板,剪下了一个边长为b的小方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为a~2-b~2．