非连通图C_4(r_1,0,0,0)∪C_8(r_2,0,r_3,0,r_4,0,0,0)的优美标号

讨论了非连通图C4(r1,0,0,0)∪C8(r2,0,r3,0,r4,0,0)的优美性,用构造性的方法给出非连通图C4(r1,0,0,0)∪C8(r2,0,r3,0,r4,0,0)的优美标号.     

关于图ω_(5,7)的(r_1,r_2,…,r_(11))-冠的优美性

给出了ω5,7的(r1,r2,…,r11)-冠的定义,讨论了ω5,7的(r1,r2,…,r11)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω5,7的(r1,r2,…,r11)-冠的优美标号.     

关于图C_6⊙k_1的（r_1,r_2,…,r_6,r_7）-冠的优美性

给出了图C6⊙k1的（r1,r2,…,r6,r7）-冠的定义,讨论了图C6⊙k1的（r1,r2,…,r6,r7）-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的图C6⊙k1的（r1,r2,…,r6,r7）-冠的优美标号.     

关于C_n⊙k_1的(r_0,r_1,r_2,…,r_n)-冠的优美性(n=3,4)

给出了Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=3,4时)Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了(当n=3,4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美标号.证明了(当n=4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠是交错图.     

再探非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,又给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的5个充分条件。     

非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的一个充分条件。     

关于图C6(·)k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的优美性

给出了图C6(·) k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的定义,讨论了图C6(·)k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的图C6(·) k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的优美标号.     

关于C_n⊙k_1的（r_1,r_2,…,r_n,r_（n＋1））-冠的优美性（n=5）

给出了Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的定义,讨论了（当n=5时）Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的优美性,用构造性的方法给出了（当n=5时）一些特殊的Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的优美标号.     

关于图ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美性

给出了ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的定义,讨论了ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美标号.证明了一些特殊的ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠是交错图.     

对于轮和完全图的Ramsey函数的渐近上界

给出了当n趋向于无穷时, 对于不小于4的偶数m, 有r(Wm, Kn)≤(1 o(1))C1·(n)/(logn)(2m-2)/(m-2); 对于不小于5的奇数m, 有r(Wm, Kn)≤(1 o(1))C2(n(2m)/(m 1))/(logn)(m 1)/(m-1). 这里C1=C1(m)＞0, C2=C2(m)＞0. 特别地, C2(5)=12. 该定理是在Caro等给出的r(Cm, Kn)的渐近上界的基础上利用函数fm(x)=∫10((1-t)(1)/(m)dt)/(m (x-m)t) 得到的. 当n趋向于无穷时, c(n)/(logn)(5)/(2)≤r(K4, Kn)≤(1 o(1))(n3)/((logn)2). 本文还给出了r(Kk Cm, Kn)的渐近上界.     

非连通图D_(3,4)∪G的优美标号

讨论了非连通图D_(3,4)∪G的优美性,给出了非连通图D_(3,4)∪G是优美图的几个充分条件。     

关于图ω4,6的（r1,r2,…,r9）-冠的优美性

给出了ω46,的(r1,r2,…,r9)-冠的定义,讨论了ω46,的(r1,r2,…,r9)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω46,的(r1,r2,…,r9)-冠的优美标号。     

完全三部图k(m,n,r)色唯一性的几个结果

令K(m ,n ,r)表示完全三部图 ,本文证明了 :1.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >k2 -k(l+1) +l(l- 1) +2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 ,则k(m ,m+l,m +k)是色唯一的 .2 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m -l≥ 2 ,m >2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 +k2 -k(l- 1) +l(l+1)3,则k(m -k ,m -l,m)是色唯一的 .3.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >2 (k2 +kl+l2 ) 1 2 +k(k +1) +kl+l(l- 1)3,则k(m -k ,m ,m +l)是色唯一图 .4 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m >2 (3k2 +l2 ) 1 2 +3k2 +l(l- 1)3,则k(m -k ,m +l,m +k)中色唯一的 .本文也推广了文 [1]推论中所涉及的几类完全三部图的色性的结论 .     

非连通图2C_(4m)∪G是优美图的5个充分条件

讨论了非连通图2C4 m∪G的优美性,给出了非连通图2C4 m∪G是优美图的5个充分条件。     

有向图n·_5(n≡0(mod2)的优美性

利用构造性方法 ,证明了 :(1)n·C→5是优美图的充要条件是n≡ 0 (mod 2 ) ;(2 )当n≡ 0 (mod 2 ) ,1≤i≤k时 ,优美图n·C→5中C→5(i) 的弧优美值之和为 2 (q + 1) ,当k+ 1≤i≤ 2k时 ,C→5的弧优美值之和为 3 (q + 1) .     

C(S~m,r)数的应用

徐利治、蒋茂森、朱自强在文献[1]中提出C(S~(m),)数,其枚举发生函数是(P.30～31)（1+t+t~2+…t~3）~(m)=sum from r=0 to ∞t~r[sum from h=0 to[r/s+1](-1)~k(_k~m)(m-1+r-k(S+1)/r-k(S+1))],其数C(S~m,r)=sum from h=0 to[r/s+1](-1)~k(_k~m)(m-1+r-k(S+1)/r-k(S+1))本文计论了C(S~m,r)数在“邮票排列问题”中的应用(文献[1],P32～33),得到下列公式B(S,n)=sum from (?) C((S-1)~(m-r),r)。本文讨论了C(S~m,r)数在概率论中的应用（文献[2],P12～13)。得到下列公式P(A)=C(S-1)~(m),λ-n)/s~(m)。     

图F_(n,4)与龙图D_n(m)的奇优美性

给出了图Fn,4和龙图Dn(m)的定义,并用构造的方法给出了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))的奇优美标号,从而证明了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))都是奇优美图.     

图Ω(2,6,n)的优美性

用σ( 6,n)表示C6 的一个 2度点与Pn 的一个 1度点重选后所得的图 ,用Ω( 2 ,6,n)表示σ( 6,n)的一个与 3度点不邻接的第二个 2度点与P3 的一个 2度点重选所得的新图。并讨论了它的优美性     

关于有向图n·(→C)4和(→F)m,4优美性

文[1]中提出了有向图优美性的概念,本文对[1]中没有解决的两类有向图n·(→C)4和(→F)m,4的优美性进行了研究.     

有向图n·C5(n≡0(mod2)的优美性

利用构造性方法,证明了:(1)n@→C5是优美图的充要条件是n≡0(mod2);(2)当n≡0(mod2),1≤i≤k时,优美图n@→C5中→C5(i)的弧优美值之和为2(q+1),当k+1≤i≤2k时,→C5的弧优美值之和为3(q+1).