行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

矩阵的行相抵关系

明确矩阵的行相抵和行相抵标准形的概念,给出矩阵行相抵标准形的存在性和唯一性的证明,并介绍矩阵行相抵关系的一些性质及其应用.     

浅谈行阶梯形矩阵

在线性代数的学习中,利用矩阵的初等行变换,把一个矩阵化为行阶梯形矩阵,是一种很重要的运算,然而,对于初学者而言,经常不能准确地判断行阶梯形矩阵．本文笔者根据自己几年的教学总结及学生掌握知识反馈的结果,浅谈如何判断一个矩阵是否是行阶梯形矩阵,并怎样利用矩阵的初等行变换把一个矩阵化成行阶梯形矩阵提出可行易懂的方法．     

行（列）转置矩阵的性质

给出行（列）转置矩阵与行（列）对称矩阵的概念,并对行（列）转置矩阵的行列式、特征值、可逆性、相似性、对称性等进行了研究,得到”阶实方阵与它的行转置矩阵和列转置矩阵三者具有相同的可逆性、行转置矩阵与列转置矩阵相似以及其它一些相关结果．     

行最简形矩阵的实质及其唯一性的新证明

本文引入优先(或第一)极大无关组概念,指出了用初等行变换将矩阵化成行最简形矩阵的实质,同时也证明了行最简形矩阵的唯一性.最后讨论了行最简形矩阵的应用.     

关于矩阵化行最简形的几点想法

本文总结了在《矩阵化行最简形》一节教学中出现的问题,给出了一系列将矩阵化行最简形的具体可行的步骤。     

浅议线性代数学习中矩阵初等行变换的重要性——初等变换开启线性代数的钥匙

针对线性代数学习中常出现的一些太抽象，难理解，较繁琐，算不对等问题。矩阵这一工具显示出了自身独特的魅力。在整个线性代数学习过程中，矩阵的初等变换具有普遍意义，特别是矩阵的初等行变换更具有极其重要的作用。掌握了矩阵的初等行变换．以上问题基本上迎刃而解。     

矩阵空间中向量的坐标及过渡矩阵的求法

利用行初等变换的方法，给出了数域K上一切n阶矩阵所成的向量空间M。中矩阵向量关于基的坐标及求由一个基到另一个基的过渡矩阵的新方法．     

正交矩阵的进一步推广及性质

本文将正矩阵的概念推广,引入列正交矩阵与行正交矩阵及亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的性质。给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为其惯性矩阵的结论。     

规范矩阵若干命题的行特征向量证法

本利用XA=λX定义了行特征向量，系统地化简了关于规范矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、Hermite矩阵的一些命题的证明。     

广义对称矩阵的判别条件

给出了一个广义对称矩阵的充要条件，并给出了秩为1的广义对称矩阵的结构。     

一种应用于矩阵计算的并行算法──行固定法

行固定法是一种基于ＭＰＩ并应用在高性能计算机系统上的并行算法,该算法很好地运用了矩阵的特性,不论用高斯消去法解线性方程组、还是对矩阵进行ＬＵ分解或者对矩阵进行ｍ次幂计算的大规模并行计算时,由于该算法将各行的计算固定在各节点上,有效地实现了计算的局部性,减少了通信开销,从而获得了比较好的加速比．     

非负矩阵的谱半径不等式

利用对矩阵元素分析的方法,将矩阵元素和非负矩阵的谱半径联系起来,从而将非负矩阵谱半径的大小比较转化为非负矩阵元素的大小比较。利用这种关系分别对一般非负矩阵和半正定非负矩阵的谱半径做了研究。     

一类特殊逆M-矩阵的判定

主要讨论Green’s矩阵的一些性质和其与三对角矩阵的关系,给出Green’s矩阵为逆M-矩阵的条件,并推出D-型矩阵为其特例.     

双次对角占优矩阵的性质

在对广义对角占优矩阵讨论的基础上,首先给出次对角占优矩阵、广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,然后讨论了双次对角占优矩阵的一些性质,得到了广义次对角占优矩阵的若干判定方法.     

几类特殊矩阵的可逆性及其逆矩阵

对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究,讨论了它们可逆的条件,分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系,并给出了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式．     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。