谈数学思想方法在立体几何中的应用

数学思想方法是数学的精髓,是数学解题的武器.立体几何是高中数学的一个重要内容,这部分内容蕴含着丰富的数学思想方法.文章列举几个实例,刍谈数学思想方法在立体几何中的应用.     

活跃于立体几何问题中的几种数学思想方法

立体几何是一门既古老又奇妙的基础学科,它渊源流长.在它的身上处处闪耀着数学美的光辉,蕴涵着浓厚的数学思想方法.学好立体几何,不仅仅可以掌握生活中的一个武器,提高自己的空间想象能力和创新能力,而且能陶冶情操,享受数学思想方法带来的几何学的美丽.笔者下面例举活跃于立体几何问题中的几种数学思想方法.     

例说立体几何中的数学思想

<正>解决立体几何问题经常用到各种基本数学思想,掌握有关的数学思想,有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.下面介绍数学思想在立体几何中的应用,供参考.一、转化与化归思想转化与化归思想是处理立体几何问题的基本数学思想.其原则是将不熟悉和难解的     

用数学思想方法探求立体几何问题

数学解题是离不开数学思想方法的.数学思想方法是数学知识的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中,它能够迁移和应用于相关知识、数学解题中,数学思想方法是数学知识体系的灵魂.高考往往通过对基础知识和基本技能的考查,来考查考生对数学思想方法的理解和掌握的程度,考查考生灵活运用数学思想方法解决实际应用问题的能力.立体几何中所蕴涵的数学思想方法非常丰富,本文试图归纳、提炼渗透在立体几何问题中的数学思想方法,希望能有助于提高大家分析问题、解决问题的能力.     

转化思想在立体几何教学中的运用

立体几何是高中数学的重要内容.培养学生空间想象力,突破空间思维上的障碍,是学好立体几何的关键.立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富,其中最重要的就是转化与化归的思想方法.它贯穿立体几何教学的始终,在立体几何教学中占有很重要的地位.下面就在立体几何教学中如何启发学生应用转化与化归的思想方法分析和解决有关问题,做初步的探究.     

例谈立体几何解题中的转化方法

立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富,其中最重要的就是转化思想方法,它贯穿立体几何教学的始终,在立体几何教学中占有很重要的地位.     

立体几何综合应用问题解法探析

立体几何是高中数学的一个重点内容,也是高考的必考内容.本文以近几年的高考综合试题为例,分析立体几何中的数学思想及相关解题方法,以期能对同学们的高考备考提供一些帮助.     

探究高考试题解法 例谈立体几何复习——以2022年新高考Ⅰ卷第19题为例

从2022年一道新高考立体几何问题出发，探究本题的多种解法，通过对本题的剖析，体会其中蕴含的数学思想方法，进而培养学生的数学核心素养与数学思维，并提出在立体几何模块的复习与备考中的一些建议.     

“二次根式”考点归类

立体几何是高中数学的一个重要内容 ,也是数学学习中的难点之一 .在这部分中蕴含着多种数学思想方法 ,因而立体几何问题的解决不仅需要具有良好的空间想像能力和过硬的计算技能 ,还需要灵活的数学思想 ,其中最重要的就是转化思想 .本文例说解立体几何问题常用的几种转化策略 .一、距离的转化线线、线面、面面关系贯穿于立体几何始终 ,距离问题便是依托于这三种关系及其转化的一种重要问题 .【例 1】　 (’89全国高考)如图 ,已知圆柱的底面半径是 3 ,高为 4,A、B两点分别在两底面的圆周上 ,并且AB =5,求直线AB与轴OO′之间的距离 .分析 :…     

立体几何教学之我见

立体几何作为高中数学的重要组成部分,是落实学生数学核心素养的重要载体,也是学生学习过程中容易出错的地方.结合对高中阶段数学核心素养的认识,对立体几何的课堂教学策略进行分析,指出教师要推动学生对立体几何的知识本质及其数学思想方法进行理解,引导学生在自主操作中探索解决立体几何问题的策略,从而落实相应的数学核心素养.     

解决立体几何问题的有效策略探析

立体几何是高中数学中的重要内容,它不仅能发展学生的空间观念和空间想象能力,而且可以训练学生的思维能力和分析能力,是高考重点考查的内容之一.解决立体几何问题的思想方法通常有综合法和向量法2种,高考中的立体几何设置的问题一般既可以用综合法来解答,也可以用向量法来解答,或者2种方法综合使用.现以（人教A版《选修2-1》）第109页例4中的问题为例来研究立体几何问题的解决过程中所蕴含的这2种数学思想方法,以此来反思立体几何部分的课堂教学.     

构建几何模型 巧解立几题

构建数学模型并运用模型来解题是数学研究的一个重要任务，也是一种重要的数学思想方法，即数学建模思想，简称数学建模．数学建模在代数、解析几何中的应用比较广泛，而在立体几何中的应用则少见总结．其实，在许多立体几何问题中，只要深入挖掘、拓展关系，抓住问题的共性，即可巧建得相应几何模型，从而简明快捷地解决许多相关的问题．     

基于数学思想的空间向量与立体几何问题的解题技巧与方法

空间向量与立体几何作为每年高考命题中的一大主干知识,是高考数学试卷解答题中的重要类型之一．文章借助空间向量与立体几何中的数学思想,从函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等入手,通过实例剖析,阐述数学思想的应用技巧与方式,引领并指导数学教学与复习备考．     

数学思想在立体几何解题中的应用

立体几何是高中数学学习的难点,许多学生在学习立体几何时感到吃力.想要学好立体几何,需要学生有丰富的空间想象力.应用数学思想,能有效帮助学生解决立体几何问题.     

立体几何中的排列组合问题

高考试题中,经常会出现以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合及概率问题.这类问题以立体几何知识为载体,构思巧妙、情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,既综合考查了立体几何、排列组合、概率等基础知识,又深入考查了数学思维能力及运用数学思想、方法解     

浅谈法向量在立体几何中的应用

向量在数学中的应用和物理学中的应用很广泛,在解析几何和立体几何中的应用更为直接,向量的方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题。高中数学新教材中引进了空间向量的概念和知识,拓宽了解答立体几何问题的思路和方法,充分显示了空间向量在立体几何中的强有力的工具作用,也为我们解决数学问题带来了一套全新的思想方法——向量法。     

立体几何解题的常用技能

对于立体几何主要考查学生的逻辑推理能力 ,空间想象能力 ,简洁迅速的运算能力及综合运用数学知识的能力 .对于如何提高学生解立体几何问题的能力 ,克服在立体几何解题中的畏惧心理 ,笔者认为 :只有让学生形成一定的解题技能 ,才能以不变应万变 ,起到事半功倍的效果 .“化归”思想是立体几何解题中最常见、最重要的数学思想方法 .证明或计算时 ,经常需要把立体图形化归为平面图形 ,把新的问题纳入到原有的认知结构中去 ,用我们熟悉的平面几何或三角的方法解答 .将上述“化归”思想方法内化 ,总结得到如下常见的解题技能以下结合具体例子加以…     

立体几何的转化思想与方法浅说

转化思想是立体几何的重要数学思想,这种思想渗透于立体几何的定义、定理、公式、法则及习题。因此,在学习立体几何时,应该不失时机地揭示内含的转化思想,通过多次感知,深刻地理解和掌握这种思想方法。     

立体几何中的几种转化

立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化.     

立体几何中的转化思想

转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓转化思想,就是把待解决或未解决的一些数学问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,这是一种由未知到已知,由难到易,由繁到简的解题手段.立体几何的命题中大量地运用等价转化的思想,本文谨以以下几例浅析如何在立体几何解题中运用转化思想.