广义量词的相关性质研究

本文是笔者对S.Peters与D.Westerst(a)hl([7])的成果的拓展研究.首先介绍相关的概念.其次,笔者详细证明了类型为(1,1)的广义量词的对称性与单调性的关系定理.然后,笔者给出了该类量词的余对称性、余相交性和余驻留性定义,接着笔者提出并证明了关于这三个性质的四个定理,而且还详细证明了余对称性与单调性的关系定理.最后,笔者探讨了具有(余)驻留性和(余)对称性的(1,1)类型的广义量词的数字三角形的特点.由于(1,1)类型的广义量词在自然语言中普遍存在,所以,本文的研究对广义量词理论的发展具有一定的理论价值,对自然语言的计算机信息处理也具有一定的实践指导意义.     

广义量词的单调性与其三种否定量词的单调性之间的关系

单调性是广义量词最为重要的语义性质。〈1〉类型和〈1,1〉类型广义量词的单调性与其三种否定量词(即外否定量词、内否定量词和对偶否定量词)的单调性之间具有可转换关系。文章中总结的3个单调性关系定理详细地描述了这种转换关系,并用数字三角形对这些关系加以了详细直观的说明。由于〈1〉类型和〈1,1〉类型的广义量词在自然语言中普遍存在,所以,此研究对广义量词理论的发展具有一定的理论价值,对自然语言的计算机信息处理也具有一定的实践指导意义。     

广义量词主语部分单调性的特点

单调性是广义量词理论的中心问题之一。本文将单调性作为限定词的语义特征,着重研究了其主语(左单调)部分的特点。针对限定词主语部分的单调性,笔者将它与广义量词的分类以及传统的对当方阵结合起来,从而证明限定词主语部分的单调性也是有规律可循的。     

同余关系的一些性质

针对有限格给出了它所能生成的最多同余关系的数量，并通过引入关于同余关系的新定理证明了具有可数个元模格的同余关系是Boole格．     

基于量词语义与性质的扩展三段论

在广义量词理论中,如果一个表达两个集合外延关系的二元量词具有单调性等性质,那么该量词及其外否定、内否定和对偶否定在单调性方面存在相互制约关系,从而构成单调方阵。基于二元量词的语义和单调性等性质,可以简洁明了地进行包括传统三段论在内的扩展三段论推理,从而极大地提高了三段论的表达能力和对日常思维的规范能力。     

一类广义凸多目标变分控制问题的对偶模型的有效性的几个补定定理

本文考虑一类约束多目标变分控制问题 ,在 [10 ]的基础上 ,目标函数和约束函数的广义 (F ,ρ)-凸性假设下 ,证明了原问题和对偶问题关于有效解的几个弱对偶定理和强对偶定理。本文的模型与结果推广了 [7]中的相应模型与结果 ,同时推广了 [10 ]的结果。     

Quantic格同余

给出了Quantic格同余的定义,研究了Quantic格同余、核映射以及商对象之间的关系,证明了Quantic格的又一同态定理.     

个体域对广义量词单调性的影响

单调性是广义量词的语义特征之一。本文着重讨论的是在把自然语句转变为形式语句时,广义量词的单调性应考虑个体域的范围。以广义量词中的存在量词some作为例子,来分析个体域对单调性的影响。     

广义量词的现代对当方阵研究

在现代对当方阵中,逻辑规律具有一致性。对一个现代对当方阵中的任意一个广义量词施加任意多次的三种形式的否定运算,得到的广义量词仍然是原来的现代对当方阵中的广义量词。在〈1,1〉类型的广义量词所对应的现代对当方阵中,不但广义量词与其三个否定量词的单调性之间具有可转换关系;而且它们所对应的广义三段论之间具有可化归关系。由于〈1,1〉类型广义量词在自然语言中普遍存在,所以,此研究对计算机科学中的知识表示和知识推理具有重要的意义。     

构造法在命题证明中的应用

分析了如何构造函数,并运用函数单调性判定法、罗尔定理及积分中值定理证明了含有导数或积分的命题．     

柯西中值定理的证明、推广及应用

本文利用达布定理、同增量性和构造弱化命题三种方法证明了柯西中值定理;通过构造行列式函数将柯西中值定理进行推广;同时将柯西中值定理应用于求函数极限与证明函数单调性等问题。     

Fuzzy线性同余关系与Fuzzy线性子空间

本文在线性空间中提出了Fuzzy线性同余关系的概念,证明了任意域F上线性空间V上的所有Fuzzy线性同余关系所组成的格与V上所有Fuzzy线性子空间所组成的格是同构的.     

线性同余方程组解的存在性及其算法

讨论一般的一次同余方程组的解的存在性与性与结构，并给出了求解的新算法，这是名的孙子定理的一个推广。     

浅谈多项式带余除法及其推广

本文首先讨论了多项式带余除法的定理的证明和应用,分别用最小数原理和多项式定义与用矩阵的方法证明了多项式带余除法的定理.然后讨论了多元多项式的带余除法问题,接下来讨论了一元多项式的带余除法的反问题.最后通过实例说明了这些结论的应用。     

也谈定积分的单调性

<正>定积分的单调性是定积分的重要性质,文[1]对定积分的单调性[1]中称为积分不等式定理)作了一些补充和说明,这对初学数学分析的学生有一定的指导作用,但笔者认为文[1]的某些说法欠妥,本文对[1]的一些问题提出不同的看法,并给出了定积分单调性定理的一般形式.为叙述方便起见,把定积分的单调性定理叙述如下:定理A([2],275页)设f(x)与g(x)在[a,b]可积,若f(x)≥g(x),则integral from a to b f(x)dx≥integral from a to b g(x)dx.运用定理A,教材[2]以例题的形式证明了如下结论     

二重积分中值定理的推广

文章从二重积分中值定理的基本形式和几何意义出发,找出二重积分中值定理成立的必要条件,将二重积分中值定理的连续性条件减弱为可积性和界值性,讨论了二重积分中值定理,利用界值性给出了二重积分中值定理的推广形式.进一步在二重积分中值定理函数连续性的基础上,增加了函数对两个变量的单调性(单调递增,单调递减),给出了二重积分中值定理的其它的推广形式,最后给出二重积分中值定理特殊情形,即定积分中值定理的推广形式.     

圆的对称性的全息性探究

圆的性质是根据圆的定义演绎发展的,就中学教材而言,就是根据圆的定义引出圆的轴对称性与旋转不变性,进而演变出圆的所有性质定理.根据圆的两大对称性与圆的定义(对纯粹性而言)的等价关系,笔者发现了圆的性质具有相互等价的关系,从而预测圆的对称性的全息性,使我们对圆的理论核心真正有了升华性的认识.     

用实数完备性证明闭区间上连续函数的有界性

用实数完备性定理（区间套定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则）,直接证明了闭区间上连续函数的有界性,从一侧面反映了实数完备性的6个基本定理是互相等价的。     

正项级数发散性的几个结论

证明了有关正项级数发散性的两个定理,并得到了十个推论,大大地推广了《美国教学月刊》上登载的一个征解问题。     

局部β-凸空间中β-次半范的Hahn-Banach延拓定理及其应用

研究了β-次半范的Hahn-Banach延拓问题,得到线性空间中β-次半范的控制延拓定理,连续β-次半范在局部β-凸空间中的连续延拓定理及在赋β-范空间中的保范延拓定理等.作为Hahn-Banach延拓定理的应用,最后证明了局部β-凸空间的共轭锥对空间本身的分离定理.