“方程的根与函数的零点”教学设计、教学反思与点评

“方程的根与函数的零点”一课内容包含一个概念、一种关系、一个定理．通过三个方程的引入,让学生产生困惑,激发求知欲,从而进入课题——利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形．给出“函数零点”的定义,得到等价关系,探究零点存在的条件,引出“零点存在性定理”．对定理辨析,利用定理解决教材例1．再实战演练,归纳提升,一气呵成．     

对“变量与函数”教学的思考

一、教学实录 “变量与函数”是人教版课标教材八年级上册第十四章第一节的内容,在我市举行的“人教版课标教材优质课”评比活动中,一位教师的教学过程如下．     

“用二分法求方程的近似解”教学设计与教学反思

教学设计一、内容和内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容,是在学习了集合与函数概念、基本初等函数I后,研究函数与方程关系的内容,它是“函数与方程”的重点．     

建立函数表达式的若干方法

“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述．因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式．本文拟以2006年中考经典试题为例，着重系统解析“建立函数表达式”的方法．     

取中思想与二分法

《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出了用“二分法”求函数零点的要求．在新“课标”教材中,也增添了“用二分法求函数零点或方程近似解”的内容．随着计算机技术的广泛应用以及我国经济建设的迅猛发展,增添这部分内容既是必要的又是可行的．     

揭开“=”的神秘面纱凸显“函数与方程”的思想方法——记一节高三数学试卷讲评课

通过一节试卷讲评课的教学实录，阐明教师如何引领学生揭开“=”的神秘面纱，凸显“函数与方程”的思想方法，让学生的思维得以升华．     

关于高中数学教材中“函数应用”内容的教学建议

“函数应用”这部分内容体现了新课程强调发展学生数学应用意识和创新意识的思想。在教学过程中教师要明确教学目标．准确把握基本要求;实现信息技术与“函数应用”学习的有效整合;引导学生领悟函数与方程的密切联系,体会函数思想。     

2006中考热点专题讲练（二）：方程（组）与不等式（组）

为配合广大初中师生复习备考，我刊特参照课标要求，将初中数学知识分为“数与式，方程（组）与不等式（组），函数覆其图象。统计与概率，图形的认识、全等与证明，图形的相似，勾股定理与直角三角形的边角关系，圆”等八大部分，并约请一线教学经验丰富的老师对每部分的重点、难点、热点、思想方法等进行了细化归纳，总结整理为35个小专题．每个小专题包括“考试动向”、“：难点疑点”、“典例讲析”、“思想方法”、“跟踪演练”5个小部分，有讲有练．专题将在2006年第1—5期陆续刊出，本期刊登第二部分“方程（组）与不等式（组）”，第三部分“函数及其图象”，如果您对我们栏目有更好的建议，请与编辑部联系．[编者按]     

人教A版高中数学实验教科书与高中数学教科书的比较研究——以“函数单调性”为例

对人教A版2007版高中数学实验教科书与2019版高中数学教科书中“函数单调性”内容从课标要求、概念引入、概念表述、概念理解、概念运用方面进行比较,并对教师教学提出一些建议.     

探索二次函数与一元二次方程的联系

二次函数与一元二次方程的联系就是“形”与“数”的有机结合．一方面可根据函数图象的特征来分析方程中的数量关系,另一方面也可由方程中的某些数量关系得出函数图象的特征．     

函数及其图象

概述 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法．     

高考中的分段函数

分段函数是一类重要的函数,能有效考查函数的概念及性质,主要是与分段函数有关的概念、值域、性质．分段函数与方程、不等式、参数、数形结合、应用等知识．近几年．高考中对分段函数的考查越来越多,分段函数已经成为高考的“宠儿”．     

函数与方程思想知多少（下）

“横看成岭侧成峰．远近高低备不同”,函数与方程思想是用不同视角看问题,重在“看”．灵活地应用函数与方程思想,将会为解决问题带来一种“梦里寻他千百度．蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的意境．     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式（对应法则）,只给出一些特殊条件（如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等）的函数．正因为“抽象”,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口．实际上,解决此类问题还是有规律可循的．那么,如何化“抽象”为“具体”,使得抽象函数不再“抽象”呢？本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨．     

高考“函数的零点”题型的分类剖析

函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.     

解开高考抽象函数问题的金钥匙——特殊化的思维方法

抽象函数问题一般指题设中只给出函数的一些性质，其函数的解析式不给出，要求根据已知的性质探索其他性质的问题．抽象函数问题可以将函数、方程和不等式等内容综合于一体，从而在“抽象”中具体考查学生逻辑推理能力、抽象思维能力与创新能力．自从2001年作为大题“隆重”推出后，抽象函数问题备受命题者青睐．     

函数的“借值求值”的双基模块

近几年，“抽象函数”成了时髦的新名词．前阵子听了一节课，A老师在课上展示了好多有关“抽象函数”的例题．譬如：     

如何有效降低认识函数概念的门槛——以基于认知的问题链进行函数概念的教学设计

“函数的概念”（本文以苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修1“函数的概念”为题材行文）这一课是学习函数的起始课,也是高中数学教学中极其重要的概念课,这一课授课效果的好坏在很大程度上决定着函数学习的成败．但是,长期以来函数概念的教与学一直是广大中学师生共同面对的一个数学难题,不但难教,也更加难学．章建跃先生说过：……,     

对函数方程的吹毛求疵

函数方程相关的函数问题,一直是函数知识中较难的学习内容,尤其更以函数方程确定的抽象函数为甚． 定义：含有未知函数的等式称为函数方程．解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合．