一元一次不等式新课导学

在日常生活中，我们会遇到许多相等的关系，也会遇到许多不相等的关系，表示不相等关系的式子就是不等式，如5〉-2，a＋3〈a＋5．3x＋2≥5x-1，用“〉”，“〈”，“≥”，“≤”连接的式子叫做不等式，其中“≥”的意义是“不小于”或者说是“大于或等于”．     

例谈不等式中的不等式

对于含有未知系数的不等式,同学们在求解过程中往往须另外再构造出不等式来.下面请看几例. 例1 若代数式a(x-5)/4不小于代数式(x-4),求x的范围.解析:根据题意,用“≥”连接两个代数式,得a(x-5)/4≥x-4.     

巧用一次函数的单调性解题

根据一次函数的图象及单调性,容易推得如下结论成立:一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当x∈[m,n]时,1f(x)>0f(m)>0且f(n)>0;2f(x)<0f(m)<0且f(n)<0;3f(x)=0f(m)f(n)≤0.有些数学问题,可根据题意转化为关于某一变量的一次函数,应用上述结论求解,简捷、明了.例1对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,试求实数x的取值范围.解:不等式x2+px>4x+p-3即(x-1)p+x2-4x+3>0令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3视它为关于p的一次函数,显然x≠1.由于0≤p≤4,所以由f(p)>0恒成立可得f(0)>0且f(4)>0,即f(0)=x2-4x+3>0f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0.解之得x<-1或x>3.例2…     

“不等式与不等式组”和“实数”易错题选析

【例1】用不等式表示:(1)x的52与4的差不小于2;(2)b的3倍与5的和是非负数.【错解】(1)52x-4>2;(2)3b+5>0.【剖析】将文字语言转换成数学语言,是学习数学的一项基本功.上述解答错误的原因是不理解文字语言的含义,从而不能正确地把“文字语言转化为数学语言”.实际上“不小于”就是“大于或等于”,而“非负数”则包括了“正数和零”.【正解】(1)52x-4≥2;(2)3b+5≥0.【例2】判断下列说法是否正确:(1)x=0是不等式x+2<3的解;(2)不等式3x-6>0的解集是x=3.【错解】(1)正确.因为x=0满足不等式x+2<3;(2)正确.因为x=3满足不等式3x-6>0.【剖析】解答此…     

教育管理中的“不等式”

把两个数（量）或解析式用大于号（〉）、小于号（〈）、不大于号（≤）、不小于号（≥）连接起来的式子,叫做不等式。如a〉b,c〈d,e≤f,j≥h。此外,用不等号（≠）来表示两个不相等的数（或式）,也是不等式,如3≠5,m≠n。     

例谈数学解题中的似是而非

笔者在对高中新教材第一章教学中,从学生的作业中发现了一些隐蔽性错误,为便于讨论研究,现将这些题目及相应解答摘抄下来,供大家研究、借鉴.题目1:解不等式(21x-1)(5x+3)≤0.学生解答:原不等式圯12x-1≥05x+3≤0或12x-1≤05x+3≥0圯x≥2x≤-53或x≤2x≥-53圯x∈准或-35≤x≤2.故原不等式的解集为｛x｜-53≤x≤2｝.分析:上述所得的解集是对的,粗看起来,其解题过程似乎也是对的,但其实不然.由逻辑知识可知,两数(或式)的积小于等于零,并不一定要求这两数(式)同时异号或为零,这不妨举一个反例加以说明.反例:按上述求解过程,解不等式(x2-4)(x-6)2…     

《一元一次不等式》测试题

1.不等式2—2x>0的解集是一.2.当n一一时,不等式(1-a)x<2的解集为z>—}. 工一03.不等式一h>一6的正整数解为 .4.若代数式h十5不小于代数式乱一1’其正整数解是 .5.若n=_x+_3,b=x+.2,且Ⅱ>2>6.则x的取值范围是一. 6.如果(3奄+1)x=一3是关于名的一元一次方程,那么不等式譬≥了4k+1—1的解集是——.7.0是任意有理数,下列判断一定正确的是( ).A.n>一n B.旦<“ C.rz3>∥D.fz2≥0 28.设a,b是已知数.不等式似+6<0(a旦 D.z>一旦 口 a a a 9.z的2倍减去3的差不大于1,列出不等式是( ). A.办:一3≤1 B.2x-3≥…     

一道练考题的别解引起的思考

在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1;     

例谈一元一次不等式组的三种解法

一元一次不等式组是中学数学中的一个很基本但不容易掌握的内容,它的常用解法有数轴法和口诀法.笔者通过深入研究,总结出另一种创新解法——观解法.下面举例说明三种方法在解题中的应用.例1解一元一次不等式组(?)解法1(数轴法):由x+3>4x得x<1,由4x-3≤5x-1得x≥-2,将x<1与x≥-2在数轴上表示(如图1).     

初一(下)数学期中测试题

填空题(每小题2分,共24分)在3二+4,一10中,女。果,一令,贝”买一—·由x一3y一6,可以得到用y表示x的式子二-二表示y的式子y-用不等式表示:8与二的2倍的和是正数,也可以得到用不等式组!已”}二二x一3>O,x一4相似文献   

“分子常数化”在求分式函数值域上的应用

我们都知道函数y=xk(k≠0)的值域为{y｜y≠0},函数y=x+xk(k>0)的值域为y∈(-∞,-2k]∪[2k,+∞),借这两种函数原型,可用“分子常数化”来解决分式函数的值域问题.以下举例说明它的用法:例1已知f(x)=54xx+-31(x∈R,x≠35),求f(x)的值域.解因为f(x)=54xx-+31=45(5x-3)+1575x-3=45+5x157-3,又因为51×5x17-3≠0,所以f(x)≠54,所以f(x)∈(-∞,54)∪(54,+∞).点评这是直接应用反比例函数的值域求解.例2已知f(x)=(xx+-11)2(x≥1),求f(x)的值域.解因为xx-+11=(xx++1)1-2=1-2x+1,又因为x≥1,所以x+1≥2,则0<1x+1≤21,所以0-2x+1≥-1,…     

运用判别式△证明不等式

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为     

周周练

第一周二元一次方程组与代入法求解一、填空题 1.已知方程x-2y=3,用含x的代数式表示y的式子是_,用含y的代数式表示x的是_。 2.写出方程x+3y=-5的三个解_。3.已知是方程ax+4y=3的一个解,那     

怎样学好“一元一次不等式(组)”

一元一次不等式(组)是初中数学的重要组成部分,它是在代数式和方程的基础上进一步研究两个代数式之间的不等关系.这一部分内容也是今后学习高中课程的基础.同时,在现实生活中数量之间的不等关系是大量存在的,学习它,有着广泛的实用价值.那么怎样学好这一章呢?一、辨清几个概念.这一章开始我们就接触到几个概念,如“不等式”、“解不等式”、“不等式的解”、“不等式的解集”等,必须弄清它们的意义.用“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality).可见不等式中可以含有字母,也可以不含有字母.我们这里研究的…     

不等式F(x)·(√φ(x))≥0的解法探讨

一、引例 解不等式:(x-4)√x2-3x-4≥0 在一次练习中,几乎所有的学生都采用了如下解法: 原不等式等价于不等式组 {x-4≥0 {x≥4 x2-3x-4≥0 即 x≥4或x≤-1 故原不等式解集为|x|x≥4}     

二次根式学习要点(初二)

学习二次根式,以下六个内容最重要. 1.二次根式的定义式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数,它必须是非负数,它可以是一个数字,如;也可是一个含字母的代数式,如,它们的被开方数同样也必须是非负数,即应当有1-3x≥0,a2+2ab≥0.     

一类特殊不等式的解法

如果一个表示不等关系的式子中含有两个不等号,例如-1＜2x+4＜2或2(x-1)-1＜+3＜-3x-1等,我们称之为连不等式.下面让我们共同探讨这一类特殊不等式的解法.     

初三数学中考模拟试卷

一、选择题 ( 3′× 1 2 =3 6′)1 .-12 的倒数是 (　　 )　　 (A) -2　 (B) 2　 (C) 12 　 (D) -122 .下列式子运算正确的是 (　　 )　　 (A) 2 2 +2 - 2 =0　　 (B) ( -2 4 ) 3=2 1 2　　 (C) (x-3 ) (x+2 ) =x2 +x-6　　 (D) 12 × 2 =13 .函数 y=2 -x 的自变量的取值范围是(　　 )　　 (A)x≠ 0　　　　　 (B)x <2　　 (C)x>2且x≠ 0　　 (D)x≤ 24.2 0 0 3年 1 0月 1 5日 9时 42分 ,我们祖国“神舟”五号载人飞船发射成功 ,首飞航天员杨利伟在太空中生活 2 1小时 ,这 2 1小时用科学计数法 (保留两个有效数字 )表示约为(　　 )　　…     

剖析不等式f(x)(g(x))(1/2)≥0的解法

在多年的教学中,我发现学生在求解形如f(x)g(x)≥0的不等式中往往会因为一些原因不清楚而得到错误的结论,究其原因不外乎对式子中的等号理解不透,如何处理这类题呢?下面就以一个例子作为说明.题目:解不等式(x-2)x2-4x 3≥0.误解一:原不等式等价于x-2≥0x2-4x 3≥0,化简得:x≥3,     

“常量”与“变量”

常量与变量是数学的两个重要概念.在不同的问题中,同一个字母可能是常量,也可能是变量,具有相对性.在解题时常常被忽视或对其认识不足.现举几例,供同学们借鉴. 例1 若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的取值范围. 解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0,记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).根据题意知,要使不等式成立,只要f(-2)<0且f(2)<0,即2x2+2x-3>0且 2x2-2x-1<0.解之,x的取值范围是(-1+7～(1/7))/2相似文献