函数观点在解题中的应用（三）——用函数观点求动点轨迹方程

求动点轨迹方程主要有四种方法:直角坐标法;极坐标法;参数方程法;运用常用图形的轨迹方程的方法.本文讲述如何利用函数观点来建立动点的极标方程和参数方程.1 用函数观点求动点的极坐标方程 建立动点的极坐标方程关键在于:找出动点的极角θ与极径r之间的关系.如何找θ,r之间的关系呢?常用的思路是,联系几何图形,应用函数观点来分析,看一看任意给定θ,如何决定出r.然后把这个思路用数学语言表示出来,就得所要的解法.     

谈“求曲线的极坐标方程”的教学

求曲线的极坐标方程是《极坐标》的重点内容之一,教材安排在§4.5第一课(见解几课本P172)。教学这段内容,主要要使学生能根据已知条件求出简单曲线的极坐标方程。然而,由于学生习惯于在直角坐标系中求曲线方程,且求曲线的极坐标方程的过程中,变化较多,学生不易掌握,所以,它又是《极坐标》的难点内容。现将本人在实际教学中的一些做法介绍如下: 一、关于曲线极坐标方程的概念曲线的极坐标方程的概念是教学的首要问题。课本中这样叙述:“在极坐标系中,曲线可以用含有ρ、θ这两个变数的方程φ(ρ,θ)=0来表示,这种方程叫做曲线的极坐标方程.”——①,紧接着又指出:“由于在极坐你平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但     

关于极坐标方程的一个定理及其应用

我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。     

如何求曲线的极坐标方程

本文以实例来说明求曲线的极坐标方程的几种常用方法，供参考．     

参数方程与极坐标方程复习指要

一、主要内容 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。 二、近几年高考试题的示例: 例1.(’93全国高考题)曲线的参数方程为,则曲线是( )。 (A)线段; (B)双曲线的一支; (C)圆弧; (D)射线。 本小题提及参数方程与普通方程的互化,通过消参数法把参数方程化为普通方     

极坐标方程及其作图

本文根据实际需要,在平面上引进极坐标系,进而利用极坐标系建立了曲线的极坐标方程,在一般讨论的基础上,以直线、圆和圆锥曲线为例,建立相应的极坐标方程。另外根据极坐标方程讲述了一般的作图步骤;对某些极坐标方程还可根据曲线的特点采用较简便的方法作图。     

极坐标复习刍见

复习这一单元,要求学生更深刻地理解有关极坐标的一些基本慨念,熟悉一些常见曲线的极坐标方程;会求曲线的极坐标方程;会进行两种坐标的互化。复习要点如下。 1.极坐标系。参阅高中数学课本第二册(以下简称“课本”)P174～176。注意: (1)在直角坐标系内,平面内的点M可与其坐标(x,y)建立起一一对应关系;而在极坐标系中,平面内的点与其坐标间却是一多对应的,这是极坐标系与直角坐标系的根本区别之一。如果     

浅谈曲线方程的求法

<正>求曲线方程是解析几何中的常见题型,对于这类问题,很多同学掌握得不好。其实,求曲线方程的常用方法有直接法、待定系数法(定义法)、代入法(相关点法)、参数法等。在具体问题中,应该选最恰当的方法来解题,本文就来谈谈曲线方程的求法。     

参数方程、极坐标复习备考

【知识要点】参数方程、极坐标包括5个知识点：曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化．     

求曲线的方程

求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法：     

用极坐标求轨迹

极坐标的应用十分广泛,用于求动点轨迹方程往往显得极为方便,许多用直角坐标法很难解决的轨迹题,适当引用极坐标的方法后,变得十分简单、容易,能大大简化过程,得到较为简单的方程。极坐标法是一种重要而实用的解题法,它的方法和步骤是:选择适当的极坐标系,将已知条件用动点极坐标     

求两条由极坐标方程表示的曲线的交点应注意的问题

“极坐标”教学中有一类求两条极坐标方程的曲线的交点问题,先看以下几个例题及解。求下列曲线的交点坐标,并作示意图     

极坐标方程表示的曲线交点的求法

在极坐标系下,曲线C_i的方程记为 f_1(ρ,θ)=0(i=1,2). 一、交点坐标与方程组解的关系: 所谓方程j(ρ,θ)=0是曲线C的极坐标方程,即满足:①f(ρ,θ)=0的解对应的点都在曲线C上;②曲线C上任一点的极坐标(ρ,θ)都满足方程f(ρ,θ)=0.由于点的极     

旋转极轴利用曲线的不变性解题

众所周知，同一曲线在不同的极坐标系中，对应的极坐标方程是不相同的．同时，我们注意到通过旋转极轴，建立新的极坐标系，就能化复杂的极坐标方程为简单的方程．而且在新旧坐标的变换过程中，曲线的形状、大小，曲线上任意一点到极点的距离以及曲线间的相互位置关系等都不会发生变化．充分利用曲线的这些不变性，将问题转化为在新坐标系中求解方可得到快速、准确的解答．     

二次曲线小结课教法探讨

二次曲线这一章是平面解析几何教学的重点,其中曲线与方程的相互关系,特别是由曲线求方程的方法和步骤,则是解几的基本问题之一.通过对椭圆、双曲线、抛物线在不同情况下的标准方程的学习与讨论,掌握它的图象与各种性质,揭示出这三种二次曲线的内在联系与区别,并给出统一定义,从而为极坐标与参数方程的教学,特别是为在极坐标系下建立圆锥曲线的统一的极坐标方程打下良好的基础;研究曲线的几何性质、画出方程所表示的图形,则是解几的另一个基本问题;用解析法研究二次曲线的方法是解几中的基本思想方法,也是由初等数学跨入高等数学的桥梁。因此,如何上好二次曲线的小结课,是值得探讨的课题。     

撷寻常之材筑高考之路--浅探《曲线与方程》

曲线与方程是解析几何中不容忽视的重要内容,它为研究曲线的性质提供了重要的前提,在高考中也常有涉及,经常在解析几何题目的第一问中考查。如何求动点的轨迹方程是其重中之重,学习时需要掌握常用的求解方法。本文根据曲线与方程的含义要点,结合例题浅谈求轨迹方程的常用方法,旨在启发学生善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互关系,总结和归纳求轨迹方程的常用方法,提高学生的解题能力、优化学生的解题思路。     

浅谈极坐标系下的方程求解问题

高考对极坐标与参数方程这章节内容考查主要从以下两方面进行:一是参数方程,极坐标与曲线的关系;二是题目给出曲线的参数方程或者极坐标方程求解曲线的另外一些量,通常是直角坐标与极坐标,普通方程与参数方程的互化,转化的问题应用等等。     

对两道极坐标题的探讨

由轨迹的条件求轨迹的极坐标方程,变化较多,学生不易掌握,而且求轨迹的极坐标方程还需要用到有关的三角知识,比之求轨迹的直角坐标方程要难一些;因此求轨迹的极坐标方程是解析几何教学中的一个难点。例如,在上海市平面解析几何课本中极坐标部份有这样一道题     

求曲线方程通法例析

求曲线方程是高中数学的重点内容，也是高考必考内容，有时以压轴题的形式出现．本文对相关的求法系统地加以归纳，以便选择合理方法、正确迅速求曲线方程．[第一段]     

曲线的参数方程

十七世纪创立的解析几何学,在建立坐标系的同时用代数方法研究几何问题．曲线（空间曲线）常用普通方程,极坐标方程和参数方程来表示;但在实际问题中,有些曲线用普通方程或极坐标方程来表示仍比较困难,而引入另一个变量（即参数）间接地建立起ｘ、ｙ之间的关系的表示方法却比较方便．用参数方程表示有以下优点：（１）便于描绘曲线,由参数值即可得点的一对坐标值,再联成平滑曲线．（２）某些实际问题要直接建立普通方程并非易事,若用参数则容易建立,如圆周上质点的滚动方程．（３）参数法往往使学生思路清晰,不仅提高学生的思维能…