“等时圆”的等时“原理”在物理问题解决中的妙用

与"等时圆"模型有关的物理问题引起了很多人的关注[1～6],文献[1]提出等时圆的等时"原理",指出等时圆的问题其实质是直角三角形的关系,利用这一原理可以简化过程,快速解决有关问题.本文从等时圆的等时原理出发,列举几个典型例子,具体解释等时"原理"在物理问题解决中的妙用. 1 等时原理 文献[1]提出等时圆的等时原理,如图1,A为竖直平面内一个圆的最高点,B为最低点,圆的半径为R,AB为直径,从A点任意地作一根弦,可以证明任一物体从A点静止起沿这样的任何光滑弦轨道滑下时,所需时间t相同,都为t=√4R/g;同样地,任一物体在圆上任意一点从静止沿光滑弦轨道滑下到达最低点B的时间也都为t=√4R/g因此这样的圆可称为"等时圆".     

等时圆——求解物体沿光滑斜面滑行问题中的桥梁

分别采用速度矢量相减和添加辅助等时圆的方法,对两个滑环沿两个倾角不同的光滑细杆滑动一段时间后相对速度大小的问题进行求解;讨论了用增添等时圆的方法求解滑块沿光滑细杆滑行至某斜面需要的最短时间。     

“等时圆”的一般规律

等时圆是高中物理中常见的物理模型,以其简洁的规律、深刻的原理、优美的结论让学生为之着迷。牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中已经有所涉及,但遗憾的是书中讨论的都是轨道光滑的情况。本文探讨了粗糙轨道情况下的一般规律,在限定条件下也能组成“等时圆”,更具有普遍意义。     

“等时圆”模型应用举例

很多同学感觉物理难学,其实学习物理并不是那么高不可及,关键是平时要养成学习物理的良好习惯。多总结,多归纳,对于一些典型的“二级结论”我们更要灵活运用,这样可以让我们在高考中运筹帷幄,赢得先机。下面就给大家介绍一种可以直接判断物体运动快慢的方法——“等时圆”法。     

圆在物理解题中的应用

物理学中经常会涉及用圆的相关知识求解的问题,可以说物理与圆有着不解之缘.本文拟通过一些具体的实例,阐明圆在求解物理问题中的巧妙应用.一、等时圆何谓等时圆?我们先来看下面的例题:例1如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固     

巧用等时圆解题

解物理题时,若能巧借“等时圆”作辅助,将会产生意想不到的效果．如图1所示,竖直放置的圆环,若物体从最高点沿各光滑弦加速下滑,其下滑的时间相等,且时间t=√4R/g（R为圆环的半径,g为重力加速度）,这样的圆环称之为“等时圆”．在解决有关动力学问题时,恰当构建等时圆不但能化解难点,而且能开拓学生的解题思维．本文试想通过几例来阐述辅助圆在解题中的妙用．     

三类“等时圆”模型的建立及转化应用

正为了形象、简捷地处理物理问题,人们经常把复杂的实际情况转化成简单的"物理模型".在分析和解决物理问题时,一般都是在已经掌握的"物理模型"的启发下找到解决物理问题的思路和方法,因此,在平时教学过程中加强"物理模型"的建立和应用是十分重要的.下面以"等时圆"物理模型的建立和应用来阐明如何帮助学生建立物理模型,并加以转化应用。一、重力场中的"等时圆"1.建立模型如图1所示,A为竖直平面内圆周的顶点,AB     

“等时圆”的等时“原理”

由质点做匀加速直线运动的基本规律,分析了"等时圆"的物理内涵,提出由加速度矢量分量关系满足的直角三角形判断质点沿两条直线做匀加速运动的"等时"方法,并对有关文献作了讨论.     

“等时圆”模型的应用

1．“等时圆”模型1 物体沿同一竖直圆上的不同的光滑直轨道由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等．     

带电粒子在匀强磁场中运动的时间极值——利用“动态等时圆”分析

在近几年的高考全国理科综合卷中都出现了带电粒子在有界匀强磁场中的运动类试题。根据教学经验,笔者认为,如果在用贵刊经常介绍的"动态圆分析法"的基础上再加上"动态等时圆分析法"(或将原动态圆拓展为两类:动态轨迹圆和动态等时圆),将会使分析过程更快捷,且可以方便地找出带电粒子在匀强磁场中运动类问题的解和求时间极值时所要用到的求解轨迹圆。现奉献给大家,共同分享。     

巧用等时圆解题

解物理题时,若能巧借"等时圆"作辅助,将会产生意想不到的效果.如图1所示,竖直放置的圆环,若物体从最高点沿各光滑弦加速下滑,其下滑的时间相等,且时     

高中物理中的“等时圆”模型

<正>研究物理模型的目的是为了形象、简洁地处理物理问题,将复杂的实际情况转化为容易接受的简单物理情境。"等时圆"模型就是高中物理中比较典型的一个模型。一、什么是"等时圆"模型例题:如图1所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0),用t_1、t_2、t_3依次表示各滑环到达d点所用的时间,则()。     

利用圆的性质巧解物理问题

正作为几何图形,圆不仅有很多重要的数学性质,如相交弦定理、切割线定理、同弧上的圆心角与圆周角的大小关系等,而且还有一些重要的物理结论.在解答物理问题时,如果灵活应用有关圆的数学性质和物理结论,可化繁为简,提高解题效率.一、运动等时圆对于竖直平面内半径为的圆,质点从圆上的任一点由静止开始沿光滑直轨道运动到最低点所用的时间都相等,与轨道的倾斜程度和长度都无关,只与圆的半径有关,即等于质点从     

惠更斯原理下“等时圆”的妙用——兼谈2008年全国高考理综卷I第21题的几何解法

2008年全国高考理综卷I选择题第21题,命题以中学常见的基本器材——“平板玻璃砖”入手,以光的折射为情景,要求学生比较不同色光在玻璃砖内的传播时间长短．本题突出了对物理过程的分析与推理能力的考查,又注重对考生“利用数学知识解决物理问题的能力”的考查,难度相对较大．下面笔者给出“公式法”和“等时圆”两种解法,供老师们参考．     

有据可依的物理模型的拓展——试议重力场中的等时圆模型的拓展

《物理教学》2013年第3期中《不要歪打正着,理清物理规律的本质》一文就物理概念、规律、定理、模型等的应用,断章取义,过程中往往存在匪夷所思的巧合,笔者读后大开眼界、受益匪浅．但原文例1是关于“重力场中的等时圆模型”拓展,认为套用物理模型促成“歪打正着”只是巧合,笔者认为不妥,论据不充分,原文如下．     

分析法——证明不等式的好方法

证明不等式的方法有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法等,然而,有些待证的不等式不易发现证明的出发点,这时,可以直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（如已知条件、定理、定义、公理等）,这就是分析法,分析法是证明不等式的一种重要方法,其特点和优点是：     

反证法证题摭谈

人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。     

反证法证题摭谈

人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。     

例析巧用动态等时圆分析时间极值问题

在今年的高考全国理科综合新课标卷和全国卷Ⅰ中都出现了带电粒子在有界匀强磁场中的运动类试题.考生运用贵刊在2010年第3期《利用动态圆巧解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题》一文中介绍的"动态圆分析法"来分析和求解,是一种明智的选择,可少走很多弯路.根据教学经验,笔者认为,如果在用"动态圆分析法"的基础上再加上"动态等时圆分析法"(或将原动态圆拓展为两类:动态     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．