“盈亏问题”解题规律

在小学数学里 ,盈亏问题可谓是一类典型的应用题 ,它涉及到分物、工作、行程、倍数诸多方面。可是遇到这类问题时却让许多同学感到无从下手 ,实际是同学们对这类问题的实质还缺少一定的认识 ,下面让我们结合几道例题 ,说说这类题的解题规律 ,以便于同学们加深对这类题的理解 ,我们不妨将其分为四类 :一、(盈 +亏 )÷每份差例 :学校买来一些跳绳 ,发给每班 2根还余 1 4根 ,发给每班 3根则差 4根 ,这个学校共有多少班 ?学校共买跳绳多少根 ?分析 :当每班分 2根时 ,余出 1 4根 ,当每班多分 1根时 ,即每班分 3根 ,则差 4根。也就是比第一次多分…     

转化条件妙解题

有些分数应用题,用一般方法解答比较麻烦。对于这类题我们可以先将题目中的关键条件进行转化,然后再寻找解题的巧妙方法。[题目]学校有120本练习本,分给六年级两个班。一班分到的本数的1/3与二班分到的本数的1/2相等。这两个班各分到了多少本练习本? [一般解法]由“一班分到的本数的1/3与二班分到的本数的1/2相等”可知,如果把二班分到的本数看作单位“1”,那么,一班分到的本数就     

这题的答案不唯一

人教版六年制小学数学第九册练习四中有这样一道习题:小红的父亲给她2.5元去买书,2.4元买6本练习本。买书时她发现买书的钱不够,只好从买练习本的钱中拿出一部分后才够。这样,她只买了4本练习本。这次买书花了多少钱? 教师教学用书中是这样解答的:根据题目给出的条件,先要求出小红从买练习本的钱中拿出多少钱。列成综合算式是:2.4÷6×2+2.5。在教     

怎样分账才合理

我是班里的“数学迷”,平时喜欢解些数学趣题,这不,五年级的萌萌就递来一道:两个同学出同样多的钱买了一批学习用品,甲拿了10本练习本,乙拿了6本练习本,其余的学习用品都平均分。因此,甲又补了2.4元钱给乙。问每本练习本多少钱?我让萌萌先谈谈她的解题思路,她认为:相差的钱数÷相差的本数=练习本的单价,即2.4÷(10-6)=0.6(元)。粗略一听,好像挺有道理,其实不能这样理解,她没能理解“甲为什么补了2.4元钱给乙?该补几本的钱?”正确的解法可假设甲“退”2本练习本给乙,这时,甲乙俩就真正平均分了,然后,再从乙处“买”回2本练习本,“付”了2.4元…     

一类盈亏问题的解法

通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数,反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题,叫做盈亏问题。早在我国古代的《九章算术》中就把这类问题称为盈不足问题,现在来谈谈这一类复杂盈亏问题的解法。【例1】把一些苹果平均成几堆。如果每堆分5个苹果,则还余4个苹果;如果每堆分7个苹果,则还缺28个苹果。这些苹果有多少个?解:把题中的条件列举如下:每堆分5个苹果余4个每堆分7个苹果缺28个将两个条件进行比较可知,第一种方案比第二种方案多4 28=32(个)苹果,为什么会多呢?是因为第一种方案中的每堆苹果比第二种方案中每堆苹…     

开放思路 激活思维

片断:出示例1:六年级四个班举行庆“六一”歌咏比赛,准备设一等奖4名,奖钢笔1支,二等奖若干,奖笔记本一本。小帅拿一笔钱去购买奖品,没有剩余。小帅知道,这笔钱如果单买笔记本能买18本,单买钢笔能买12支。根据以上信息,你们知道二等奖设有多少名吗?(生相互切磋后,汇报。)生1:根据以上信息,买4支钢笔,剩下的钱全部买笔记本,只要知道笔记本的本数就能知道获二等奖的人数。我是这样解决的:假设小帅拿去108元,笔记本每本价钱为108÷18=6(元),钢笔每支的价钱为108÷12=9(元),先买4支钢笔用去9×4=36(元),还剩下108-36=72(元),72元买笔记本能买72…     

比例分配的多种应用

比例分配问题是按两个或几个数的比进行分配的问题,其解题方法除用于解正比例分配和反比例分配问题外,还可以用来解决如下几种类型的习题。一、用来解决和倍问题。例:两包练习本共有60本,其中甲包的本数为乙包的4倍,那末两包练习本各有多少本?     

分层练习 各个击破——较复杂的分数百分数应用题教学一得

复杂的分数百分数应用题比较抽象,是教学中的一个难点.如何攻破这个难点呢?本人认为,在练习时,采取分层练习,各个击破的方法,能收到较好的教学效果.在此略举几例.一、条件形式的变换的专项练习1、甲数是乙数的1(1/4)倍,乙数是甲数的( )%.2.男生人数的3/4与女生人数的2/5相等.女生人数是男生人数的( )/( ).3、8本练习本的价钱和6支铅笔的价钱相同,每本练习本的价钱是每支铅笔的()/().4、快车速度比慢车快20%,慢车速度比快车慢( )%.通过这组练习,使学生根据解题需要随机变换条件的形式.     

《乘法分配律》案例

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第八册。教学过程(课堂实录):师:同学们,我们已经学习了乘法的交换律和结合律。今天,希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。(简洁的导入,给学生以期待,激发起学生探究新知识的欲望。)电脑出示:师:买3套这样的儿童服装应付多少钱呢?你能用几种方法解答?请列式计算。(学生各自独立计算,不一会儿,纷纷举手。)生1:我先算出一套服装的价钱,再求出三套的价钱,算式是括号5加4括号乘以3。师:(结合学生回答进行板书,并故意地——)你列的算式生1:这样说吧,5与4的和乘以3,得数是27。买3套服装应付27元。我的另…     

根据“相差”关系解题

数学中的“盈亏”问题应用题,如按一般的分析思考方法,很难找到合适的解题思路。若根据题目的“相差”关系,往往可以发现这类题的解题规律。例1把铅笔分给若干学生,若每人分3支则余7支;若每人分5支则少9支,问铅笔有多少支,学生有多少人?解:因为每个学生多给铅笔5-3=2(支),铅笔总数相差7+9=16(支)。所以学生人数为:16÷2=8(人),铅笔支数为3×8+7=31(支),或5×8-9=31(支)。规律之一:余数加不足数,除以每人分物之差,得人数。例2有练习本若干,分给许多学生,若每人分8本则差105本;若每人分5本则差9本。问学生和本子各有多少?解:因为每个学生多给…     

巧解“盈亏问题”

[题目]几个人凑钱买一件物品,如果每人拿 8元钱,凑的总钱数比物品的价钱多3元;如果每人拿7元钱,凑的总钱数比物品的价钱少4元。求凑钱的人数和物品的价钱各是多少?     

与现实生活联系、与语文教学有机结合——浅谈应用题的审题教学

应用题是数学教学的难点之一。应用题要过关,必须抓审题,在审题上下工夫。现笔者结合自己的教学实践,从以下几个方面谈一些看法。一、审题教学的意义1.从学困生谈起。开学不久,我以应用题专门对所教班级做了测试,结果发现学困生就有好几个。面对这些试卷,我不禁思考“:这么简单的应用题都不会做,是什么原因呢?”一天,我有意给一名学困生2元钱,请他帮我买2本练习本和2枝铅笔。一会儿,他把练习本和铅笔及找回的4角钱放在我手里,我故意问:“怎么只找回4角钱,应该是找回5角钱呀?”他连忙分辩说“:练习本5角钱一本,2本一元钱;铅笔3角钱一枝,2枝6…     

盈亏问题

通过比较把若干个东西平均分给某些人的两种分配方案和分配后的余数,反过来求分配的总人数和被分配的总量的应用题,叫做“盈亏”问题。一、一般的盈亏问题盈亏问题的解题公式是:(盈+亏)÷(两次分配每份的差数)=份数(人数)盈亏问题是一种有趣的问题,下面来看一个故事:例1.唐代有位尚书叫杨损,有学问,会算学,任人唯贤。一次,朝廷要在两个小官吏中提拔一个做大官,因为这两个人情况不相上下,所以负责提升工作的官吏感到很为难,便去请示杨损。杨损略加考虑便说:“一个官员应该具备的一大技能就是会速算,让我出题考考他们。谁算得快,就提升谁。”…     

古算问题探究八法

例1(盈不足术)今有人共买物,人出八盈三;人出七不足四,问人数、物价各几何?思考(借贷补缺)"每人出8个钱多出3个,每人出7个钱少了4个钱",若每人出8个钱多出3个钱,再借(贷)4个钱,这时每人可少出1个钱(出7个钱),4+3=7,人数为7,当然钱数7×7+4=7×8-3=53(个).评注1)上面问题的解决得力于借贷4     

“一个数除以分数”的几种教法比较

“一个数除以分数”在分数除法里是重点,也是难点。难就难在如何使学生懂得“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数”的道理。 为了使学生既掌握计算方法,又懂得算理,选择适当的教学方法是非常重要的。 例 买4/5吨煤是24元,一吨煤的价钱是多少?因为(1吨煤的价钱)×4/5=24元,根据乘除法关系可     

感受过程．形成思路——由“几倍求和问题”教学引发的思考

三年级是小学由低年级向高年级过渡时期。应用题教学更是本阶段学习的一个难点,如何解决这一个难点,顺利进行由低到高的过渡？结合三上第43页“几倍求和问题”的教学,（“裤子28元”和“上衣的价钱是裤子的3倍”这两个情境条件,并要求学生解答“买一套服装要多少钱”）谈谈自己教学时的思考与体会。     

常规破 妙法获

认识问题和解决问题一般都有常规方法，如果在掌握常规方法的基础上，能突破常规，去创新，去标新立异，会有利于寻求解决问题的捷径，寻找到巧妙的解法，也有利于展示个性思维，挖掘潜能。例如妈妈带一些钱给李丽去买书，如果都买连环画，可以买15本，如果都买故事书，只能买10本。已知故事书比连环画每本的价格高2元，请你算一算，李丽的妈妈一共带了多少元钱？一般解法：先求出买10本故事书比10本连环画多2×10=20（元），两种书的本数之差是15-10=5（本），这样就可求出每本连环画的价格是：20÷5=4（元），所以李丽的妈妈一共带了：4×…     

简便运算教法一例谈

用减法的性质进行简便计算,学生在理解和运用时都有一定的困难。现就此作一些教法上的探讨。 1.通过学生熟悉的事例说明这种简便计算的原理。例题用9角钱去买4角钱的练习本和2角钱的铅笔,有几种付款方法?还应找回多少钱?学生得出两种解法,即①9角-4角-2角=3角②9角-(4角 2角)=3角再启发学生想想:为什么两种付款方法都对?你觉得哪一种方法更方便?     

用变叙法解题举例

所谓“变叙法”,就是根据题目中条件和问题的内在联系,改变原题的叙述方法,用另一种思路来思考,最终求出结果的一种解题方法.有些应用题,用常规方法解,一时很难找到解题方法,而用变叙法,会使人顿开茅塞,豁然开朗.请看下面的例子.例1.晶晶到商店买本子,她带的钱正好买5个笔记本或15个练习本.她买了3个笔记本,余下的钱全部买了练习本.问她买了几个练习本?此题用常规方法解,有一定的难度.但我们用“工程问题”的语言可叙述为:一项工程,甲单独做要用5天完工,乙单独做要用15天完工.如果甲先做3天,余下的工程由乙单独完成,乙要用几天才能完工?原题通过变叙,很容易列出算式:(1-1/5×3)÷1/15=2/5÷1/15=2/5×15=6(个)例2.甲.乙、丙、丁四人购买国库     

贵在反思

人们常说:“失败是成功之母。”这是必然的规律吗?在数学教学中,我们经常看到这样的现象,有些学生日复一日,月复一月,年复一年地重复同样的错误。一次次的失败为什么不能转化为成功呢?有几位学生问我一道这样的数学题:甲、乙、丙3个学生各拿同样多的钱合买同一规格的练习本。买了以后,甲和乙都比丙多要6本,因此,甲、乙分别给丙人民币0.36元。求每本练习本的价钱是多少元。我先让他们说说自己的想法。有的学生束手无策,有的学生则这样列式:0.36÷6=0.06(元)。显然这是错误的。于是我结合题意画了线段图,借助线段图说明解题思路。(1)甲和乙比…