有“借”有“还”解题不难(初一、初二、初三)

相传,古代一牧民临终前对三个儿子说:“我仅有17匹马留给你们三人,老大得一半,老二得三分之一,老三得九分之一,但不得把马宰了分.”说完就去世了,兄弟三人怎么也想不出一个分法.聪明的邻居先“借”来一匹马,这样一共就有了18匹马,老大得9匹,老二得6匹,老三得2匹,还剩下1匹,“还”给了邻居.还有     

有“借”有“还”，解题不难

相传,有一个牧民临终前对他的三个儿子说：“我有17匹马留给你们三个人,老大得一半,老二得三分之一,老三得九分之一,但是不能把马宰了来分．”说完这些话。老人就去世了．兄弟三人绞尽脑汁也想不出分法．他们聪明的邻居听说了这件事,想出了一个好办法．     

从分马“术”得到的启示

古阿拉伯民间流传着一则如下非常有趣的传说 ,一直流传至今 :一个老牧民有 11匹马 ,临终前对他的三个儿子说 :“我死后 ,按老大得一半 ,老二得四分之一 ,老三得六分之一的比例把马分掉 ,但不能把马杀了来分 .”不久这位老人就去见“真主”去了 .这三兄弟想尽了各种办法 ,总是想不出按老人意愿分马的办法 ,他们只好去请求他们那聪明的舅舅 ,舅舅想了一会 ,就把自己的那一匹马牵来添加到这三兄弟的11匹马群当中一起分配 .这样 ,刚好一共有12匹马 .于是 ,很容易分出 :老大得 6匹 ,老二得 3匹 ,老三得 2匹 .最后剩下一匹物归原主 ,由舅舅牵回去 …     

有“借”有“还”,解题不难

相传,有一个牧民临终前对他的三个儿子说:"我有17匹马留给你们三个人,老大得一半,老二得三分之一,老三得九分之一,但是不能把马宰了来分."说完这些话,老人就去世了.兄弟三人绞尽脑汁也想不出分法.他们聪明的     

关于“借羊分羊”问题

这是一个古老的故事:古代一农夫临终前对三个儿子说,我仅有17头羊留给你们三人,老大得一半,老二得三分之一,老三得九分之一。讲完就去世了,怎么分呢? “智慧老人”的解法:借来一头羊,这样一共就有了18头羊,老大得9头,老二得6头,老三得2头,还剩下一头羊,物归原主。     

“借一还一”法在解题中的应用

从前有个牧民,辛苦一辈子所得的全部财产是17匹马．临终前,他把三个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们啊!我把17匹马留给你们,老大得1/2,老二得1/3,老三得1/9,     

从分马"术"得到的启示

古阿拉伯民间流传着一则如下非常有趣的传说,一直流传至今: 一个老牧民有11匹马,临终前对他的三个儿子说:"我死后,按老大得一半,老二二得四分之一,老三得六分之一的比例把马分掉,但不能把马杀了来分."不久这位老人就去见"真主"去了.这三兄弟想尽了各种办法,总是想不出按老人意愿分马的办法,他们只好去请求他们那聪明的舅舅,舅舅想了一会,就把自己的那一匹马牵来添加到这三兄弟的11匹马群当中一起分配.这样,刚好一共有12匹马.于是,很容易分出:老大得6匹,老二得3匹,老三得2匹.最后剩下一匹物归原主,由舅舅牵回去.     

《"不借"也能解》的立论是错误的

本刊2005年第6期上发表了《“不借”也能解》一文,对我在2004年第10期上发表的《“有借有还”问题要合乎科学性》一文提出不同的看法,并提出了不同的解法。我认为该作者的立论是错误的。再以“把17匹马分给三个儿子,老大占1/2,老二占1/3,老三占1/9。三人各得几匹马”为例,分析《“不借”也能解》一文的立论为什么是错误的。1.直接判断(或是分数乘法) 老大:17x1/2=8 1/2(匹);老二:17x1/3=5 2/3(匹);老三:17x1/9=1 8/9(匹) 而《“不借”也能解》一文认为老大     

“分马”与“喝水”

<正> “分马”与“喝水”这两个风马牛不相及的事件怎么能联系在一块?不过,你认真看看下面的一道趣味数学题和一道中考题便会发现其中的奥秘. 趣题有一个老牧民临终前给他的三个儿子留下一份遗嘱:“我把劳动一生所得的17匹马留给你们,分的时候老大得1/2,老二得     

这样的智力题不能编为数学练习

《分马的故事》被用作数学晚会的节目,也被用作智力竞赛的试题(如中央电视台)。一位教师为了增加教学的趣味性,培养学生机智、灵活地解题的能力,还把它引入了课堂教学。在教学“分数应用题”时有位教师出了一道习题:“从前,有一个老头临死讨,立下遗嘱把家产17匹马分给三个儿子:老大分得遗产的一半,老二分得三分之一,老三分得九分之一。问要实现老头遗嘱,三个儿子各分马几匹?”     

“借马分马”的启迪

从前,有一位老人,家有3个儿子和19匹马,他在遗嘱上写道“将马分给3个儿子,老大得1/2,老二得1/4,老三得1/5”.老人去世后,兄弟三人不知该怎么分,急得一筹莫展,后来请数学家雪克帮他们解决了这一难题,雪克是用什么方法解决的呢?请看: 雪克首先向邻居借了1匹     

一道难题 三种境界

<正>三兄弟分遗产,共17匹马。按遗(yi)嘱(zhu),老大得一半,老二得三分之一,老三得九分之一。面对必须把马“四分五裂”的难题,邻居“指鹿为马”,让门口的石马代替活马。这样一来,一共18匹马,老人得9匹, 老二得6匹,老三得2匹。剩下的那匹石马,依旧在原地蹲(dun)着。这个故事叫《分马》。有个卖杏子的老头规定,3块钱买10个杏子,3个杏核可以换1个杏子。有个聪明的小孩用3块钱,吃到了 15个杏了。这是怎么一回事呢?开头,小孩用3块钱买了10个杏了,吃完,用10个杏核中的9个核换了3个杏子,再用吃剩的3个杏核换1个杏了,也吃了,至此,小孩已经吃了14个杏了,剩下2个杏核。小孩的聪明之处在于:他问老头借了1个杏子,吃完后连同前面剩下的两个杏核一起还给了老头。3个杏核与借来的杏了等值, 公平交易,而小孩却一共吃到了15个杏了。这个故事叫《有借有还》。三个各自打鱼的人,打了一会儿后决定集体行动,结果收获颇丰。他们躺在河边的树林中休息,准备等一     

“借一还一”法在解题中的应用

<正>从前有个牧民,辛苦一辈子所得的全部财产是17匹马.临终前,他把三个儿子叫到身边留下遗嘱:"孩子们啊!我把17匹马留给你们,老大得12,老二得13,老三得19,要把马分完,但不许把马宰了再分."事后,三兄弟在一起商量了很久,始终无法按老人的意图把马     

悟空分马

第一回：老农临终留遗嘱兄弟分马犯难愁话说唐僧师徒4N历尽千辛万苦终于到达了佛教圣地——印度．路过村庄一户农家fiO时,发现柳树下的石桌旁坐着3个垂头丧气、愁眉苦脸的中青年汉子．唐僧下马询问,方知3人是亲兄弟,父亲一个月前刚去世,临终时留下了这样的遗嘱：“我的儿呀,你们都长大了,我快要不行了,你娘又死得早,我虽然辛苦了一辈子,但没有什么贵重的东西留给你们,只有19匹马,你们3个去分,巴．老大体弱多病,多分点,给他总数的一半;老二已经成熟,将来会比老大好些,就分给总数的四分之一;老三年轻力壮,又聪明能干,就…     

“分牛的传说”与“五猴分桃”

相传古代印度，有一位老人在弥留之际把三个儿子叫到床前，对他们说：“我就要去见真主了，辛苦了一辈子，没有其他珍贵遗产留给你们，只有１９头牛，你们去分吧。老大分总数的1/4；老二分总数的1/4；老三分总数的1/5．”话音一落，老人就咽了气．这１９头牛怎么分呢？这道难题着实难坏了兄弟三人．他们请教了许多有才学的人，但都无法解决．一天，一位老农牵着一头牛路过，看到兄弟三人愁眉苦脸，便动问原由．老农听后思索了片刻说：“这件事好办，我把自己的一头牛借给你们，凑成２０头牛，老大分1/2得１０头,老二分1/4得５头，老三分１／…     

趣味学堂

唐玄奘的白龙马唐僧师徒四人取经途中,路过村庄一户农家门口时,发现柳树下的石桌旁坐着3个愁眉苦脸的汉子。唐僧下马询问,方知他们是亲兄弟,父亲在一个月前去世,临终时留下了这样的遗嘱。“我的儿呀,你们都长大了,我快要不行了,你娘又死得早,我虽然辛苦了一辈子,但没有什么贵重的东西留给你们,只有19匹马,你们三兄弟去分吧。老大体弱多病,多分点,给他总数的一半吧;老二年富力强,将来会比老大好些,就分给他总数的四分之一吧;老三年轻力壮,又聪明能干,就分给他总数的五分之一吧。”原来,三兄弟正在为分马的事犯愁,他们办完父亲的丧事后就商量…     

巧分马匹

因为 ,1 9匹马中 ,老大分 1 92 匹 ,老二分 1 94匹 ,老三分 1 95匹 ,剩余 1 92 0 匹。对剩余马匹再按 1 /2、1 /4、1 /5比例分给 3人 ,则老大分 12 · 1 92 0 匹 ,老二分 14· 1 92 0 匹 ,老三分 15· 1 92 0 匹 ,剩余 1 92 0 2匹。这样可以一直分下去……设老大分到的马匹为 S1匹 ,则S1=1 92 1 92× 2 0 1 92× 2 0 2 ……=limn→∞1 0 ( 1 - 12 0 n) =1 0。同理 ,可得老二分得 5匹 ,老三分得 4匹。我们仔细想想 ,这“借来还去”的方法很有用 ,在因式分解式里求根公式的推导中 ,这种加一个数再减一个数的思考方法是经常运用的 ,这种…     

一道古名题的两种解法

有一道古代数学名题,说的是古代有一位老人,在临终前嘱咐他的三个儿子:“我已不久于人世了、家里没什么东西给你们留下,只有畜牧场上的19头耕牛。你们三人分吧,老大分得总数的二分之一,老二分得总数的四分之一,老三分得总数的五分之一。”说完后老人就死了。请你求出老大、老二、老三分别能分得多少头牛?解法一:借来还去。很明显,我们不能把牛杀了再分,不妨向别的养牛户借来1头牛。这样就是(19+1)20头牛,根据各自的分率,老大应得(20×12)10头牛,老二应得(20×14)5头牛;老三应得(20×15)4头牛。最后再把借来的1头牛还给别的养牛户。解法二:连…     

挑担

家有风俗：家中排老三,只能叫老三,上面有哥哥姐姐,就得叫大哥、大姐。我是家中的老三,老大是姐姐,老二是哥哥,我就得叫他们姐姐、哥哥,省了“大”字,也省掉了村中儿童戏称我永远只是老三,必须得叫大哥．大姐,     

姥姥家的“三儿”

四岁的“三儿”是姥姥家的一只苏格兰牧羊犬。耐它“三儿”，是因为姥姥给我们排行了：我表姐老大，我老二，这只牧羊犬老三。