拉格朗日中值定理在含参数不等式问题中的应用思考

随着高考改革的发展,中学数学问题与高等数学的联系越来越紧密,高观点下的解题方法为中学数学问题的解决提供了广阔空间.然而作为高观点的拉格朗日中值定理在含参数不等式问题解题中的应用困境值得研究与思考.     

运用构造法求解函数背景下的多元问题

<正>中学数学引入导数、微积分、概率统计、空间向量等知识点,目的是使中学数学与高等数学的联系日趋紧密,并为初等数学问题的解决提供更为广阔的空间.拉格朗日中值定理是微分学基础定理之一,并且具有明显的几何意义,选取此类知识设计试题,既有新意又很直观,成为近年来高考命题的热点.笔者曾看到《高观点下的中学数学——拉格朗日中值定理在中学数学中的应用》一文,文中以2010辽宁理科数学第21题介绍了初等数学和高等数学两种解法.其实文中的初等解法构造函数法才是体现本题高观点的核心,因     

谈谈高等数学在初等数学教学中的应用

有些中学数学教师和师范院校数学系的学生认为学习高等数学对于中学数学教学作用不大。我们却认为要把初等数学教好,不仅要学习高等数学,而且还一定要学“好”。 学“好”高等数学是指不仅要学习它的定理和方法,更重要的是要学习它的“观点”,也即必须掌握高等数学处理问题的特点,并且将这些观点应用在处理初等数学的问题与教学中去。     

巧用高等数学知识证明不等式

在中学数学中,不等式的证明方法有很多种,利用高等数学知识证明不等式可以巧妙地加强中学数学与高等数学的联系.本文从微积分、向量和概率三方面的有关概念、定理、典型实例对用高等数学方法证明不等式进行探究与归纳.     

高观点下的中学数学“an＋2=pan＋1＋qan”问题

在高观点下．一些中学数学问题确实存在着深远的背景,这就意味着高观点下的中学数学研完有必要且特殊．本文就如何利用高等数学中的相关知识解决中学数学中的二阶线性递推式问题作了初步探究．姑且认为其是高观点下的中学数学研究的一个范例．     

一道填空题的探究式教学与反思

在近几年的高考中常常出现以高等数学知识为背景的“高观点题”,尤其以函数的凹凸性为背景的问题已成为热点之一．函数的凹凸性是符合高中生知识与智力水平的优质探究资源．以探究函数的凹凸性的定义、性质和应用的教学过程为例反思了探究式教学的资源选择策略、学生主体作用的体现、教学活动的设计、严谨性与形式化的关系等的问题的解决方法．     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学的重要基础知识.重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.方法突破1.二项式定理是恒等式,要注意公式的正用和逆用:从左往右用,可解决如整除性问题、余数问题、近似计算等;从右往左用,是把一个多项式合并,或者是一个求和公式,利用它可解决某些求和的问题.     

Carlson不等式在高中数学解题中的应用及思考

用高等数学的观点、原理和方法,认识、理解和解决中学数学问题是广大数学教育工作者研究的热点问题;Carlson不等式作为高等数学中的重要不等式之一,近年来得到了诸多数学爱好者和考试研究者的广泛关注.从Carlson不等式入手,例析了其在高中数学解题中的有力工具性和优美简洁性,同时论述了利用高等数学的观点、原理和方法解决中学数学问题的一些思考和启示.     

例说构造辅助函数证明不等式

近几年来的高考数学试题,考查与高等数学联系密切的内容是一个重要方面.如1997年高考第24题要求学生构造辅助函数证明不等式,由于中学对此重视不够,导致该题得分率极低(江苏省抽样难度为0.07).其实,辅助函数在数学分析的定理、习题的证明中经常使用,如著名的拉格朗日(Lagrange)微分中值定理的证明等.作为中学教师,应该站在较高的观点上俯视中学数学内容,并在高三复习中重视以高等数学为背景的初等数学题目.这对培养学生的数学能力,提高复习     

拉格朗日中值定理在高中数学中的应用

<正>在现行高中教材中增加了导数的初步知识以后,高考数学试题出现了大量的与高等数学密切相关的数学模型.在这些高考试题中,常用初等数学语言来定义或表述一个新的概念,其本质是考察高等数学中的思想方法,这就是所谓的"高观点"试题.这样的命题对学生能力要求比较高,如能适当介绍一些高等数学中的定理结论,既让学生体会到数学的连续性和魅力,同时也对解决这类高考题大有裨益.本文试通过例题的分析来介绍拉格朗日中值定理在解决函数和不等式问题上的巧妙应用.     

为什么复数不能比较大小?

中学数学里的某些基本概念、基本知识和基础理论,要想在初等数学的范围内把它理解透彻,是不可能的,还必须借助高等数学的观点和方法。为了和广大中学数学教师一道备好课,逐步弄清中学数学里的一些重要概念、知识和理论,使教学能够作到深入浅出;为了回答某些师范院校学生经常提到的:“我们毕业后教的是初等数学,学这么多高等数学将来有啥用”这一问题,本刊特开辟《高观点下的中学数学》专栏。请广大读者多提宝贵意见和建议。欢迎中学数学工作者为本专栏撰稿。稿件最好是针对中学里的某概念、定理、公式作专题讨论,一事一议,言之有物,言之有据,通俗易懂,字数在一千五百字以内为宜。我们认为有必要而且应该办好这个专栏,我们更殷切希望得到同志们的支持。     

四种命题关系的研究

定理的证明和应用是中学数学教学的主要内容之一。但在中学数学教学中,因受教材篇幅和讲授时数的限制,对“定理”的一些主要内容没有进行详尽的讨论,致使教学中出现了一些误区,如学生学完定理后,往往认为其逆命题也成立并加以应用,还有的学生对命题与定理的关系不清楚,为了解决这些问题,教师首先要搞清楚有关命题的一些逻辑知识,并在教学中注意澄清容易混淆的概念,故此有必要讨论一下命题和定理的相关知识。     

浅谈高等数学的教学

浅谈高等数学的教学杨冰一、教学中要注意“高初结合”教育学院的学生大多数是中学教师，他们往往认为学习高等数学对以后的中学数学教学没有什么作用。针对这种想法，在高等数学教学中，教师不仅要教好高等数学的知识，还应该运用高等数学的知识、观点、方法解决初等数学...     

运用高等数学知识证明不等式的探讨

探讨灵活运用函数的单调性、极值、凸函数、中值定理、柯西一施瓦兹不等式等高等数学知识对不等式问题进行分析、构造与转化,通过实例给出了用高等数学知识证明有关不等式的方法.     

对数学教材中“非严谨性”的理解

中学数学教师研究和挖掘数学教材是值得提倡的．在这方面的论文中,有一部分就教材中的“非严谨性”进行讨论,意欲使数学内容严谨完备,符合数学科学的特性．然而,这种良好的愿望后面潜伏着不少弊端,存在着对教材的理解以及对教学研究的方向问题．本文对中学数学教材中的“非严谨性”问题谈谈笔者的理解,以与同仁磋商,求达共识．一、教材中“非严谨性”问题是大量存在的部分教师认为,中学数学教材中的一些概念、定义或教材内容顺序等缺乏数学科学的严谨性,属“非严谨性”问题．比如,初中《几何》（第三册）P．65,等弧的定义为：“…     

导数在不等式证明中的应用

导数知识是“高等数学”中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学知识的重要基础.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.     

凸函数和琴生(Jensen)不等式

在现行中学数学教材里,增加了一点微积分的初步知识,如果在讲授拉格朗日(lagrange)中值定理以后,再介绍凸函数的概念和琴生不等式及其应用,无疑对激发学生的兴趣和积极性是有益的.为了供中学数学教师在教学中参考,本文给出的凸函数的定义是几何性的,而把一般的解析方法的定义作为定理,关于琴生不等式的证明拟用拉格朗日中值定理进行证明,最后介绍琴生不等式在解决一些不等式的证明和求一些函数的最大(小)     

中国高等数学与高中数学衔接的内容改革研究

为了解决“高级中学数学课程标准”对高中学数学教学和大学高等数学教学所产生的影响。本文就最新的高中数学教学与高等数学教学中所衔接的内容进行了研究,解决了两个问题：一是在高等数学教材中怎么处理高中数学教学中已讲过的原属于高等数学教学的二是在高等数学教材中怎么处理在高中数学教学中不到位的初等数学的教学内容。     

拉格朗日中值定理在高中数学中的应用

在现行高中教材中增加了导数的初步知识以后,高考数学试题出现了大量的与高等数学密切相关的数学模型.在这些高考试题中用初等数学语言来定义或表述一个新的概念,其本质是考查高等数学中的思想方法,这就是所谓的"高观点"试题.这样的命题对学生能力要求比较高,如能适当介绍一些高等数学中的定理结论,让学生体会到数学的连续性和魅力的同时也能对解决这类高考题大有裨益.本文试通过例题的分析来介绍拉格朗日中值定理在解决函数