构造圆,求面积(高一、高三)

题 如图1,等腰△ABC中,AB—AC一3,BC2,//B的内角平分线交BC的平行线于D,交ACt E.永S～ⅦD. 分析 求三角形的面积有多种方法.此题只给出了△ABC的边、角,显然与△ABD相距较远.但是由么ABC的内角平分线使得AD—AB—AC.则从A点出发的三条线段AD、AB、AC等长,于是B、C、D三点在以A点为圆心,以AB为半径的圆上.所以,构造出一个圆,就能根据圆中的条件去寻找△ABD的边角条件,求得面积. 解 如图2,以A为圆心,以AB为半径作圆,则c、D两点都在圆上.连结CD. 令么ADB—a,么BDC一卢,所以因为所以即所以图1么ACB—y,么BAC一目, 目…     

1997年数学总复习质量检测题

一、填空题(每小题3分,共36分)1.已知2口一3b=1.那么4～·2拍一 2.一个负数的平方是3十2∥虿,那么这个数的立方是 . 3.如图,已知么B一46。,么C=20。,么D=40。,么E一35。.则么A一——· 4.我国著名数学家华罗庚先生把黄金分割应用于优选法的研究,为人类造福.如果点C是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段AC与AB的比值是 ～一.切于C点,么DAC:D21。,么ADC一32。.则么PQC : ,么APQ= . 12.一个圆锥的侧面展开图是半径为5cm、圆心角为216。的扇形,则扇形的弧长为 cm,圆锥的表面积为 erll2. . 二、选择题(每小题3分,共36分) 1.一个数等于…     

初三第一学期期末几何质量检测题

(考察范围:第七章第8节圆周角～第12节切割线定理) 一、填空题(每空2分,共24分)1。一条弧所对的圆周角等】: 2.如图,在oo中,AB为直径,c为圆上的‘点.若么c一25。,则么BO(了一 . 3.当直线与圆相交时,圆的半径R与圆心到直线的距离d之间的度量关系足 . 4.已知四边形A8cD内接于oD,么B一60~.那么么D一——. 5.在Rt△A8C中,么B为直角,Bc一3cm,,Ac一5cm,以点B为圆心,与边Ac相切的圆的半径长等f 6.如图,以AB为直径的00与直线PQ切于点c.若么B一68~’,则么A(P一 ,么BCQ一 . 7.如图,AB为半00的直径,c为半圆t的一·点,CD上AB于D.若AD一2,…     

数学单元测试题[二]

一、填空题。(本大题11个小题,每小题2分,共22分) ’ 1.如图1,直线AB、cD相交于点0,么AOD一100。,则么BOC一 ,么AOC= ; 2.如图2,已知直线A8、CD都过点O,oE为射线,么1—35。,么2—55。,则么AOD一——; 3.如图3,下面是由已知条件么A￡;C==:么ACB推出么BDF一么ECG的推理过程,请填出每步后面的根据 。.。么ABC一么ACB( )又‘.’么ABC一么DBF( ) 么ACB一么EcG( ).。.么DBF一么ECG( ) 4.如图4,么AolB一150。,DO上AO,∞上B0,贝0么∞D一 ; 茶《B鑫峰A 6.自钝角的顶点引它一边的垂线,把这个钝角分成两个角的度数之比是3:2,…     

我解这道加试题(高一、高二、高三)

题 如图1,在AABC中, 4么A一60。,AB>AC,点0是外心,两条高BE、CF交于H点,点M、～分别在线段BH、HF上,且满足BM—cN.求警的值.(02年高中数学联赛加试题) 用平面几何 解法1 如图2,设 AF=a,AE—b,由于 么A一60。,AB>AC,所以么ACF一么ABE一30。, B得 AB一2b,AC=2a,图2所以 b>a.又 BF一2b—n,CE=2a—b. 在见△BFH和RtACEH中,可得 BH一2-y-~(2b--a),cH一刍g(2n一6),所以 BH—CH一2括(6一n), 作OP上AC于P,OQj_AB于Q,OP交CF于D,作HK_上_OP于K,由0为/kABC的外心可知,OP、OQ分别为边AC、AB的中垂线,则 AP—a,AQ…     

数学单元测试题（二）

一、选择题1.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形,可拼出平行四边形最多有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在下列条件下,不finn定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.么A一么C,么侣一么D B.么A一么B一么C一90。 C.么A+么B::=么B+么C===180。D.么A+么B=180。,么C+么D一180。3.如图,在口ABCD中,EF//AD,GH.//AB,EF与GH交于0,在这个图形 ,: 中,共有平行四边形 ( )爰二二弼’ A.5个 B.7个 C.9个 D.10个 么 么<,4.下列命题是真命题的是 ( )～ 一。 A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的…     

初三第一学期期末平面几何质量检测题

一、填空题(每题3分,共30分) 1.在Rt△ABC中,么C=90。,BC=4,sinA=吾.则AB=——. 2.如图1,已知△ABC中,BC=4,么A=60。,么B=45。.则AC的 c长为 . 3.一圆中两弦相交,一弦长为2n且被交点平一分,另一弦被交点分成l:4两部分.则另一弦的长为一 4.如图2,00’内含于00,00的弦AB、AC分别切00’于D、E,^E的度数是140。.则砬的度数是 . 5.已知两圆半径分别 图2为1.5 cn'l和2.5 CITI,一条外公切线长为4 cIll.则两圆的位置关系是—— 6.如图3,AB是00的直径,CD是 .00的弦,AB、CD的延长线交于E点,已知AB:2DE,么E=18。.则么AOC的度数是图…     

山东省初中数学竞赛试题

(1 995年11月26日) 一、选择题 (每小题6分,共48分) 1.某商品1993年比1992年升价5％,1994年又比1993年升价10％,1995年比1994年降价12％,则1995年比1992年( ). (A)升价3％. (B)升价1.64％. (C)升价1.2％. (D)降价1.2％. 2.设有一凸多边形.除去一个内角以外,其它内角的和为2570。,则该内角为( ). (A)40。. (B)90。. (C)120。. (D)130。. 厂————————■二二二二二 3.方程Vz0—2T 2—2~/丁0—2z 1—3的所有解的和为f ). (A)4. (B)3. (C)2. (D)0. 4.如图。在△ABC中,么A一30。,么C一么B=60。,若BC=a,则AB的长为( ).(A)—,/-—d…     

我想出四种解法(初二)

第1 3届“希望杯”有一道仞二培训题: 如图l,在AAt3C中,At3—2AC,AD平分边13(7,AD_L A(、,则么BAC一——. 解法1 如降I 1,延长AD至F,使DE—AI),迮结13E.【J、』为 AD平分边13(、. /f所以 13I)-_-CI). 在△13I)E和△CDA[fl, f f3D_-(U(已征) 图1 相似文献   

初三第一学期期末几何质量检测题

一、填空题(每空4分,共40分) 1.Rt△AB~:中,口:3,么A=2么B.贝Ⅱ6=——.2.sin30。 cos60。 tg45。=——.3.正三角形的内切圆与外接圆面积之比为4.已知oO的直径AB=10,P是OA上一点,弦MN过点P,且.AP=2.MP:2√2.则弦心距0Q=——. 5.如图,两个以0为圆心的同心圆,AB切大圆于B,AC切小圆于C,交大圆于D、E.AB:6cm,AO=10em,AD:3cm,则小圆半径为 6.如图,PA,PB是00的切线,切点为A、B.已知么P=‘ p30。.则么AOB: ’ ^ 7.已知Rt△AB(:中,口=8,sinB={.则 J这个直角三角形外接圆半径是——. 8,若△AB(:的内心为f,么A=15。.那么,么BIC=…     

数学单元测试题（二）

一、填空题 1.在Rt△ABC中,么(’一90。,AC=3,BC=4。若以(?为圆心.尺为半径所作的圆与斜边AB只有一个交点.则R的取值范围是 . 2.如图1,oO的直径AB=10,E是OB上一点,弦CD过点E。I~BE=2.DE=2 v厂虿.则弦心距0一、一 . ,一、 3.如图2,尸以、尸B分别切00于A、B两点,在AB上任取一点(,’,过点(_’作oD的切线,分别交,)A、,JB于D、E.(1)若尸A一5,则△PDE的周长为(2)若么APB一50。,则么DOE=度. 4.如图3,CD是00的直径,AE切00于B,IX7的延长线交AB于点A.么A一20。.则么DBE一 .5.如图4,在o()中,AC是弦,AD是切线,CB上AD于B,CB…     

数学单元测试题（二）

一、填空题 1.如图1,△ABC中,BM平分么ABC,AM上BM,垂足为M,Ⅳ是AC的中点,设AB一10,BC一6,则MN一—一. 2.在梯形ABcD中,AD∥Bc,E、F分别为AB、cD的中点,若Ac一6,BD一8,EF一5,则梯形ABCD的面积为——平方单位. 3.等腰梯形的两底分别为10cm和20cm,一腰长为√89cm,则它的对角线长是——. 4.如图2,在△ABC中,么B一2么C,AD上BC于D,M为BC的中点,AB一10cm,则MD的长为 . 5.如图3,梯形ABcD中,AD∥BC,且AD:Bc一3:5,梯形ABCD的面积是8cm。,点M、Ⅳ分别是AD和BC上一点,E、F分别是BM、CM的中点,则四边形MEⅣF的面积是…     

相似形

诊断练习 一、选择题 1.在比例尺为1:n的某市地图上,规划出一块长5 cm、宽2 cm的矩形工业园区,则该园区的实际面积是(单位:米。)( )(2001年连云港中考题) (A)赢.(B)志. 2.如图1,E为l~ABCD的边BC的延长线上的一点,连AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )(2001年无锡) B C E (A)1对· (B)2对。 图1 (C)3对. (D)4对. 3.在/XABC中,么A:么B:么C=1:2:3,CD上AB于D,则BD=( )(1999年天津) (A’Ta.(B)号.(c)号.(D’T3 n. 4.在△ABC中,D为AC上一点,么DBC一么A,BC=~/6,AC=3,则CD长为( )(2001年河北) (A)1. (B)昔. (c)2. (D)昔. 二…     

动圆过定点的一个充要条件及其应用

命题 设点B、C分别在由点A引出的两条射线上．则△ABC的外接圆恒过么A（0°〈∠A〈180°）内不依赖于点B、C的定点D的充要条件是,存在正实数λ1、λ2,使λ1AB＋λ2AC为定值．     

初二数学期末测试

1.已知n≤o,化简厂百二二丁了伊=——. 2.已知n:b一3:2,且b是Ⅱ、c的比例中项,则b。c一——. 3.若号一_鲁_一专且n+6—2c=3,则n=4.化简:厂西=T.=F甲一 | 1’一q、/一i一——————● 5.在尼AABC中,么ACB一90。,CD上AB,那么△ABC∽△——.∽△——(按对应顶点顺序写). 6.已知AABC∽△A’B’C’,如果对应高AD与A’D’的比为m:n,那么AABC与△A’B’C’的周长比为 . 7.如果C点是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AB、AC、BC间的关系可用等式表示,且AC=——BC. ,————i 8.已知掣无意义,则z——. √z—l 9.已知最简二次…     

建空间直角坐标系四法

1．利用共顶点的互相垂直的三条棱 例1如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB．     

谈立体几何复习

例如图1,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC.     

初三第一学期期中几何质量检测题

一、填空题(每空3分,共30分)1.计算sin45。·ctg30。一cos30。‘tg60。: 2.如图l,在(三)()中半径OAj_OB于0,C是oO上任意一点,若C在优弧五百上,则么ACB=…;若C在劣弧蕊上,~J]AACB=——…. A图1 3.~AABC中,若三边比为1:以:2,则最小角的正切值为——... 4.若00的半径是5cm,那么,00中长为5cm的弦有…—一条,圆心0到这种弦的距离为——一. 5.如图2,在Rt△ABC中,么C=90。,么上;:15。,以C为圆心、C4为半径的圆交BA于D、交BC于一,则DE的度数为 6.如蹦3,就的度数是47。,劢的度数是53。,则 AED= 7.如图4,AB是00的直径,弦CD上AB交AB…     

(十九)圆的基本性质测试卷

一、填空题（每空4分，共48分）：1．在OO中，若AB所对的圆心角是80”，则AB所对的圆周角是．．；2．在OO中，AB是直径，CD是弦．若ABICD于E，且AE—2，EB—8，则CD一；3．在圆内接四边形ABCD中，若AB—BC—CD，AC是对角线，／ACD—3O’，则／C／ID一4在①O中，A是乙”D的中点，直径＊B交弦＊D于P，＊D一8，＊P一3，则＊P一，＊P5在圆内接四边形ABCD中，若cosA一：，则sinC一；－—一’”——————”—————一’”———一‘－2”“”“—一’6．在OO中，AB是弦，C是AB的中点，OA—12，OC—6，则AB一，…     

数学期中测试题

一、填空题1.如果z一5,y一7满足是z一2y一1,那么愚一2.若代数式{十2z的值不大于代数式8一号的值,那么z的取值范围是——.§.若线段AB—a,c是线段A8上任意一点,M、Ⅳ分别是Ac、cB的中点,则MⅣ一4.已知z一。一2y“”。一ll是二元一次方程,那么a一5.如果3矿…6与鲁n 362“如。是同类项,则m一6.若(2z+3y一18)。+l 4z+5y一32 l—O,则4z一3y一7.已知么口一72。36’24”,那么么口的余角是8.已知么1与么2互为补角,且么2比么1大20。,则么1—9.若不等式组{三妻三芝1无解,则m的取值范围是,6一 .,么2—1。.若关于z的不等式组{喜:翁;>11一z的解集为z>…