“设而再求”又如何?

正在求解直线与圆锥曲线相交、相切问题时,采用"设而不求"的方法,常可避免求交点坐标所带来的繁琐计算,使问题的处理变得简单而自然.那么,是否所有问题都适宜于"设而不求"呢?答案是否定的.有时候,"设而再求"是不错的选择,现举例如下.1"设而再求",柳暗花明例1已知椭圆,求经过椭圆2 22 21(0)x y a b a b+=上一点0 0M(x,y)的切线方程.解设切线的斜率为k(k≠0),则其方程为0 0y-y=k(x-x).     

“设而再求”又如何?

<正>在求解直线与圆锥曲线相交、相切问题时,采用"设而不求"的方法,常可避免求交点坐标所带来的繁琐计算,使问题的处理变得简单而自然.那么,是否所有问题都适宜于"设而不求"呢?答案是否定的.有时候,"设而再求"是不错的选择,现举例如下.     

“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的应用策略探究

在初中数学教学中,"先设后求"是较常使用的解题思路。但有时候按照先设后求的解题思路会使得题目解题过程变得复杂起来。因此,初中数学教师需要引导学生另辟蹊径,运用"设而不求"的解题思路与方法简化解题的步骤,准确求解题目。所以,文章将从"分数比大小""几何问题代数化""方程代数求解"三个角度谈一谈"设而不求"解题技巧在初中数学解题中的应用。     

解几的“黄金搭档”——向量

我们知道,高考解析几何综合题让人有种"思路自然,计算较繁"感觉。自从"向量"引入高中教材后,向量法使求解解析几何变得轻巧,可以达到四两拔千斤的效果。一、利用向量求曲线方程利用向量转化题设条件,可以将复杂的题设简单化,便于理解和计算。     

“设而不求”与“不设而求”

如果说“设而不求”是解较高难度应用题的一种技巧,那么“不设而求”则是这种技巧的提炼与升华.“设而不求”顾名思义是除了假设要求的未知数外,再多设另外一些未知数(称为辅助未知数),以便把已知和未知联系起来,易于建立方程(组),在解方程或方程组时,不必考虑辅助未知数的求解,只须直接考虑问题的解;而“不设而求”顾名思义是指同样的问题不必设元就能使问题获解.运用“不设而求”关键在于对问题中的某种现象进行大胆地假定,然后推出问题的解.下面通过几例对“设而不求”和“不设而求”这两种方法加以对比.例1◆长分别为150米和200米的快慢…     

浅议“消点法”的几种常见化归途径

<正>在解析几何证明与计算中,我们常常设出点的坐标作为引参过渡的桥梁.设点容易,消点却得使出"洪荒之力",决非易事!本文就如何"消点"的化归途径进行几点有效的探索,供参考.一、设而求之,单刀直入例1(2016年全国联赛新疆赛区初赛)过原点且斜率为正值的直线交椭圆x~2/4+y~2=1于点E,F,设A(2,0),B(0,1),求四边形AEBF面积的最大值.     

“设而不求”巧解题

解析几何的解题过程涉及变元多,往往导致运算繁琐.如能恰当地巧用"设而不求"策略,就能较大地减少运算量,简化过程,提高解题效率·一、巧求曲线方程【例1】求两圆C1:x2 y2 6x-4=0和C2:x2 y2 6y-28=0的公共弦所在的直线方程·解:设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则x12 y12 6x1-4=     

“斜向”垂线段的最值求解策略

<正>2015年中考压轴题出现了一类新题型:求抛物线上的动点到定直线的距离的最大(小)值问题,解答时一般先画出动点到定直线的垂线段,然后再求垂线段的长.由于定直线不与x轴(或y轴)平行,垂线段往往是"斜向"的,直接求其长度比较困难.这类问题的求解策略是:先过动点作y轴的平行线与定直线相交,再利用条件建立动点与交点连成的线段长、"斜向"垂线段长之间的等量关系,进而设出动点坐标,根据等量关系得到"斜向"垂线段长的函数表达式求最大(小)值.下面举例说明.     

“间接设元”浅谈

列方程解应用题,一般情况下都采用直接设元,即求什么设什么;但是,在有些问题中采用直接设元布列方程有困难,就不得不采用其他的量作未知数以求得解,这种设未知数的方法叫间接设元法.下面举例谈谈如何间接设元解应用题,供初一同学参考.     

例谈“设而不求”在导数问题中的应用

<正>由于导数在函数的图象、性质及其应用过程中所具有的基础性、工具性作用,近几年来关于导数及应用的考查已成为全国卷的压轴内容.而导数的大多数应用问题都以研究函数的零点,即方程的解为基础,当判定方程有解,但其解不能求或不易求解时,学生往往束手无策.下面结合实例谈谈"设而不求"法在解决此类问题中的应用.例1(2012年全国高考题)设函数f(x)=e^x-ax-2.(1)求f(x)的单调区间;     

双曲线方程的“巧设”

侍定系数法是求双曲线的标准方程的常见方法,它就是根据题设条件设出所求的双曲线方程,然后建立方程或方程组求得待定参数.在求解过程中,若能根据题目的特点,巧妙设出相应的双曲线方程,则可达到避繁就简的目的.本文将     

巧用“1”求线段比

在求解有关线段比的问题时,巧用"1"代替某线段的长,再借助运算或推理,常可化难为易.例1如图1,梯形ABCD的两条对角线把它的中位线EF三等分,交点为M、N求MN:DC:AB的值.简解:设EM=MN=NF=1.     

聚焦“平面图形(区域)”问题

一、与"解三角形"有关的实际应用问题解这类问题的流程大致是:审读题意→设(识)角建立三角函数式→定向进行三角变换→求最值→检验作答.下面列举几例,以期引起同学们的重视.1.与面积有关的材料、场地等设计问题     

“二次函数”例题解析

1.用待定系数法求解析式.方法:求二次函数表达式一般用待定系数法,即根据已知条件,恰当地设出二次函数解析式,由已知条件建立方程或方程组,解方程或方程组得到待求的各项系数,从而确定二次函数的表达式.例:(2007,上海)在直角坐标平面内,二次函数的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).求二次函数的解析式.     

巧用方程解“平行四边形”问题

巧用方程解“平行四边形”问题 ,是方程思想的妙用 ,也是数形结合的佳作 ,值得探索 .本文举例介绍如下 ,供参考 .一、巧用方程求角的大小例 1　如图 1 ,菱形 A BCD中 ,E、F分别是 BC、CD上点 ,且 AE =EF =AF =BC,求∠ C大小 .图 1分析 :设∠ C =x°,根据题设 ,可用含 x的代数式     

明晰辨别“求比值”和“化简比”

"求比值"和"化简比"一直都是同学们容易混淆的知识点,多数同学表现在对"求比值"和"化简比"的概念理解不到位,求法混淆。其实,"求比值"和"化简比"是两个不同的概念。那么,它们的主要区别是什么呢?第一,概念不同。求比值是求比的前项除以后项所得的商,它是一个结果。而化简比是把两个数的比化成最简     

明晰辨别“求比值”和“化简比”

"求比值"和"化简比"一直都是同学们容易混淆的知识点,多数同学表现在对"求比值"和"化简比"的概念理解不到位,求法混淆。其实,"求比值"和"化简比"是两个不同的概念。那么,它们的主要区别是什么呢?第一,概念不同。求比值是求比的前项除以后项所得的商,它是一个结果。而化简比是把两个数的比化成最简     

“自主合作探究”教学模式探析

"自主合作探究"课堂教学模式,已经成为新课改下"科学、有效、新型"的课堂教学模式。针对自主、合作、探究这三种学习模式,怎样在英语课堂上处理好三者之间的关系,使英语课堂更具有效性、科学性,成为教学研究的对象和方向。从非自主,不合作;促合作,挖潜力;设梯度,推探索;量评分,求完善四个方面探讨"自主合作探究"课堂教学模式的有效性和科学性。     

“在”与“过”，有所不同

曲线在某点处的切线方程与曲线过某点的切线方程不同,在解题过程中,这是一个易混点．求曲线的切线方程时,首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上,可用求切线方程的一般方法求解;若不在曲线上,可先设出切点,写出切线方程,结合已知条件求出切点坐标或切线斜率,从而得到切线方程．     

“设错教学法”下会计电算化实验如何“设错”

"设错教学法"在会计电算化实验中能够有效培养学生对会计软件的应用能力,在设错、识错、纠错和防错四个环节中"设错"是关键环节。提出了科学"设错"的三个原则,详细阐述了在会计电算化实验中"设错"的方法。