加强数形结合 提高解题能力

初中数学以现实世界的数量关系到空间形式作为其研究对象,因而数形结合是一种很自然的数学思想,它可以把图形的性质转化成数量关系问题,也可以把数量关系转化成图形的性质问题,这种处理问题的思想方法就是数形结合思想方法.以下对数形结合思想在解题中的应用从以形辅数和以数辅形这两方面做一番探讨.     

谈谈数形结合思想的机理及数形结合能力的培养

数形结合的思想方法是我们解题的常用方法．所谓“数形结合”就是以形助数,以数辅形,是数与形的双流向的结合．数形结合解决问题,往往使解决方法简捷明快．突破解题常规,原因在于图形表达的直观性、整体性．用数形结合的思想方法解题的关键是把数式转化为最佳图形．我们可以通过丰富自己的图形库和有意识地进行数形转换训练来提高数形结合能力．     

巧用数形结合解题

数与形是数学中两个最古老,也是最基本的研究对象。所谓数形结合,就是根据数学问题和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又提示其几何意义。它包含以形助数和以数辅形两方面。一方面将图形信息转化成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题：另一方面根据数量的特征构造出相应的几何图形,转化为几何问题求解,     

初中数学数形结合的教学探讨

在初中阶段学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时,往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题;把抽象的数量关系用图形反映出来,利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题;也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确;还可以把几何图形转化为数量关系。＂数形结合＂是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一。     

数形结合如虎添翼

“数形结合百般好．隔离分家万事非．”这是我国著名数学家华罗庚先生关于数形结合的精辟论断．所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑．或者把问题的数量关系转化为图形进行表述．或者把图形的特征转化为数量关系,     

数形结合思想及其应用

数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象,而数和形是互相联系,也是可以相互转化的。著名数学家华罗庚先生曾经指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这就明确告诉我们,对数学问题的思考,应当从数和形的联系上着手,重视数和形的结合与转化,以形助数,把抽象的概念和关系转化成图形问题,从而使问题直观而形象化;以数辅形,把复杂的几何问题转化成数量关系,通过计算,获得简捷而一般化的解答。数形结合是一种重要的数学思想,它贯穿于整个数学的各个领域;使许多问题的解决常有事半功倍的效果。     

数形结合的几条途径

数形结合是中学数学中的一种重要的思想方法．“数”是指数量关系，“形”是指空间形式．数形结合的基本思想是：在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察．或者把几何图形转化为数量关系问题，运用代数、三角知识进行讨论；或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决．著名数学家华罗庚对数形结合思想给予高度评价，指出“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休，[第一段]     

数形结合思想在解题中的应用

"数形结合"就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想,也是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅     

数形结合的三条途径

数形结合是中学数学中的一种重要的思想方法．“数”是指数量关系．“形”是指空间形式．数形结合的基本思想是：在研究问题的过程中．注意把数和形结合起来考察．或把几何图形转化为数龟关系问题．运用代数、三角知识进行讨论；或把数量关系转化为图形性质问题．借助几何知识加以解决．名数学家华罗庚对数形结合思想给予高度评价，指出“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？     

加强数学思想和方法教学的力度

数学思想是数学的灵魂,而数学方法则是数学思想的具体体现,是解决问题的策略 .因此,数学教学应加强数学思想与方法的教学 . 一、数形结合思想 数 (数量关系 )和形 (空间形式 )是事物的两种表现形式 .所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解决思路,使问题得到解决 .它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面 . 例 1 |z－ (2＋ 2i)|≤表示复平面上点 Z(复数 z的对应点 )到复数 2＋ 2i的对应点的距…     

数形结合在中学数学教学中的应用

数与形是密切相关的两个数学表象 ,它们的有机结合是一种重要的解题思想方法。重视数形结合的思想方法 ,是优化思维品质的有效途径 ,教学中应注意引导学生把数形问题相互转化 ,即把几何图形转化为数量关系问题 ,应用代数、三角知识进行讨论 ,或者把数量关系问题转化为图形性质问题 ,借助几何知识加以解决 ,使学生看到“形”能想像到“数” ,而看到“数”则能想到“形”。笔者结合数学教学实际 ,探讨数形结合在教学过程中的应用。1　以形论数 ,化难为易数形结合是数学教学中非常重要的思想方法 ,数式具有抽象、概括可演算等特点 ,图形则有形…     

基于新认知观的数形结合思维训练

<正>一、"人机交互"数形结合训练产生的背景数形结合思想是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。著名数学家华罗庚说过:"数缺形时少直观、形少数时难入微。"有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化。学生对数形结合的知识掌握和方法使用不外乎两个方面:一是根据图形转化成数。二是根据数或式转化成图形。学生在     

数形结合思想在数学解题中的应用

<正>数形结合思想既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。利用数形结合思想解题就是在解决和几何图形有关的问题时,将图形信息转化成代数信息,利用数量特征,将其转化成代数问题;在解决与数量相关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。     

以形探式，以式论形——例析利用数形结合解决数学问题

数形结合是把数或数量关系与图形对应起来,借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法．华罗庚先生指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合千般好,数形分离万事休．”在很多数学问题的研究过程中,借助形来支撑抽象的关于数的思考,     

数形结合思想在解题中的应用

一、数形结合思想的实质、地位"数缺形,少直观;形缺数,难入微",这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释。事实上,数形结合思想,就是用联系的观点,根据数的结构特征,构造出与之相适应的图形,利用图形的性质和规律,解决"数"的问题;或将图形的部分信息或全部信息转化成"数"的信息,弱化或消除"形"的推理,从而将"形"的问题转化成数量关系来解决。利用数形结合,能够有效地讲解有关基本概念、定理,解题中运用它能够使复杂的问题"形象"、明了化,提高学生分析、解决问题的能力等。高中数学中大多是"以形助数",比较常见的是运用在解方程和不等式、求函数的最值等问题上。     

重视数形结合 培养思维的深刻性

“数缺形时少直观,形缺数时欠入微”,在教学时,引导学生重视数形结合,使学生形成由形思数,由数想形,进行联想,从而揭示出问题的特征与本质,达到培养思维深刻性的目的.例1 设|z_1|=5,|z_2|=2,|z_1-(?)_2|=(13)~(1/2),求(?)_1/z_2的值.分析按常规解法是把复数设成三角形式或把模用共轭复数表示.解如图(一)所示,三角形 AOB_1三边长均已知,故由余弦定理:cos∠AOB_1=|OA|~2 |OB_1|~2 |AB_1|~2/2|OA||OB_1|=4/5     

数结合表不等 准确直观两分明

"数形结合百般好,隔离分家万事非"——这是我国著名的数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者把问题的数量关系转化为图形表述,或者把图形的特征转化为数量关系,从而使直观问题准确化,抽象问题直观化。本文以不等式的内容为背景,说明数形结合思想的几个应用。     

数形结合思想的应用

“数形结合百般好,隔离分家万事非”——这是我国著名数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断.所谓数形结合思想,就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者是把问题的数量关系转化为图形的性质、把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文以一次函数与反比例函数结合为例,说明它的几个应用.1“形”到“数”思想的应用图1例1如图1,函数y=kx(x>0)与y=4x的图像交于A、B两点,过点A、B分别作x轴和y轴的垂线,垂足为D、E,且两线相交于点C.求S△ABC.(2005,福建省三明市梅列区中考题)解:过点A作y轴的垂线,垂足为…     

数形结合思想在高中数学解题中的运用

我国著名数学家华罗庚曾经说：“数与形本两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”数形结合思想在数学解题中的重要性被一语道破。数形结合法是高中数学重要解题思想之一,它的运用可以将图形问题的复杂性转化成数量问题的简洁性,也可以将抽象的数量问题性转化成直观的图形问题,从而使得复杂、抽象的数学问题变得简单、具体,从而使学生易于理解,提高解题能力。与此同时,还有利于培养学生的创新性思维。     

数形结合 化繁为简

数形结合化繁为简包头市九中孙绍贤数形结合是研究数学的重要思想方法，可由数思形、由形想数、数形结合、数形对照，层层深入地进行分析和研究，便抽象的概念和关系变得直观、形象，使复杂的几何问题化为数量之间的关系，有利于学生探求新的解题途径，加强知识的横向联系...