有趣的"鸡兔同笼"问题

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名《算经十书》之一,共三卷。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”原书的解法是:“设头数是a,足数是b。则b÷2-a是兔数,a-(b÷2-a)是雉数     

鸡兔同笼

吴王令孙武为将后，曾两破强楚．一次战斗下来，孙武下令犒劳将士．送去鸡兔一笼，只知“上有三十五头，下有九十四足”．试问鸡兔各多少？     

“鸡兔同笼”问题还可以这样解

我国古代有一趣题:今有雉(野鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何(各多少)?这就是著名的“鸡兔同笼”问题。它是指已知鸡和     

从几道“经典名题”说开去

在学习方程组之前,我们已经可以通过算术方法或列一元一次方程来解决很多实际问题,那么为什么还要学习二元一次方程组?它们之间的地位和关系究竟怎样呢?一、算术方法巧妙,但曲高和寡雉兔例各1几何今?有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问分析这道例题同学们可能早已耳熟能详,可你对它的古代解法了解吗?按《孙子算经》的说法:“上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得.”用式子表示为:头35足94半其足3547以头除足3512以足除头2312雉数兔数实际上,由于鸡的足数=2×鸡的只数,兔的足数=4×兔的只数,将94足折半后得到的47=鸡的只数+2×…     

初二数学竞赛模拟试卷（一）

一、选择题(每题6分,共48分)1.若a-xb=b y-c=c-za,xyz≠0且a,b,c两两互不相等,则有().(A)ax+by+cz=0(B)x+y+z=0(C)cx=ay=bz(D)x=y=z2.小明身上有1元、2元、5元和20元的人民币共100元,其中面值1元的人民币不少于2张,面值2元的人民币不少于5张,面值5元的人民币不少于3张,面值20元的人民币不少于1张,则小明最少有()张人民币.(A)17(B)18(C)19(D)20533.在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形().(A)只有一个,且为等腰三角形(B)至少两个,且都是等腰三角形图1(C)只有一个,但不是等腰三角形(D)至少有一个,其中有非等腰三角形4.…     

鸡兔同笼和皇冠问题

鸡兔同笼是我国古代数学趣题之一.题目如下:今有鸡(雉)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡、兔几何?分析用方程组很容易可以解出.下面用假设法来解,可以锻炼一下大家的思维.     

鸡兔同笼

精彩片段一：[课件]今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何？师：能读懂吗？从题中你知道了什么？生1：鸡和兔一共有35个头,94只脚,     

“鸡兔同笼”的一题多解

《孙子算经》中鸡兔同笼问题:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。"这个问题有各种各样的解法,本文以人教版小学数学四年级下册中第九章数学广角的鸡兔同笼例题为例,运用"盈不足术"、画图法、列表法、假设法和方程法来解决这个问题。     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

谈有条件的二元一次方程的解法及应用

初一代数第一册下册第32页有这样一道思考题:有15枚硬币、共7元,求其中1角、5角,1元三种硬币各多少枚?如果设1角的为x枚,5角的为y枚,则1元的为(15-x-y)枚.根据题意可列方程为:     

人民币的张数

爸爸给儿子出了道题。爸爸说：“我手里有1元、2元、5元的人民币共60张,总面值是200元,并且1元面值的人民币比2元面值的人民币多4张。     

一类应用题的巧解

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等量关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等量关系时也可是灵活多变,即列方程(组)差异也很大,下面举例说明。     

“鸡兔同笼”探究活动方案

鸡兔同笼是中国古代的数学趣味题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？     

一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米,行完这段     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。     

《二元一次方程组》单元测试题

(时间:90分钟;满分:100分)一、选择题(每题3分,共24分)1.下列方程是二元一次方程的是()A.3x2 x=1B.2x 3y-1=0C.x y-z=0D.1x y 1=02.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是()A.3x 12y=2B.3x-12y=2C.21y-3x=2D.21y 2=3x3.在方程3x 4y=9中,用含x的代数式表示y     

多设一个未知数 架起联系“桥”

列方程解应用题一般是先设未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，最后求出方程的解。但有些问题，如果只设所求问题量为未知数，无法直接求出，此时不妨多设一个未知数搭个“桥”，把已知量和未知量联系起来，就好求了。当然，在解方程的过程中，还要把这个多设的未知数消去。例１体育入场券３０元一张，若降价后观众增加一半，收入增加１４。每张入场券降价多少元？分析与解：同学们在解答时，可以用字母表示题中未知量，分两种情况来考虑。解法一：设降价前有观众a人，每张入场券降价x元，列方程：１２a×（３０－x）＝１４×３０a３…     

“认识人民币”教学实录及评析

一、试探起点,认识人民币1.引出课题:同学们认识人民币吗?说说你们对它的了解(.板书:人民币)评析:数学“直白”也是一种美,直接引入,唤醒学生的生活经验,激发学生认识人民币的需要和参与学习的热情,揭示课题,导入简洁自然.2.认识人民币:大屏幕显示各种面值的人民币背景.师:在生活中,你们都见到过哪些面值的人民币?老师拿出各种面值的人民币,你们说出它的面值,并说说是怎么认出来的?小结板书:认识人民币,我们可以看字样、颜色和图案.评析:教师用多媒体投影仪出示各种面值的人民币,唤起学生的注意,让学生在感知的基础上形成表象,并且引导学生形成正确的辨认方法.3.认识样币(.略)4.认识国徽,懂得爱护人民币.师:请同学们仔细观察书上1元、5元、10元等一些人民币左上角有一个什么图案?(国徽),国徽是我们国家的标志,人民币上都有国徽,我们要学会爱护人民币,不要损坏和弄脏它.评析:引导学生观察样币和国徽,在学生正确认识人民币的基础上,教育学生爱护人民币,渗透思想品德教育.二、自主探究,体会人民币单位1.认识人民币的单位:元、角、分.(1)小组合作分类.师:小朋友,有这么多人民币,你们能将这些人民币分分类吗?请拿出学具人民币,以...     

课本习题提示(第七章)

习题7.13.(1)设该班有男生x名,女生y名,则可列方程组xx= 2y=y-459,".(2)设有x个同学,y个笔记本,则可列方程组85xx- 78==yy,".习题7.41.设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,则有方程组y-1=31(x y),y 1=x-1".2.设绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则有方程组43yy- 43==xx,".习题7.51.设     

启迪学生数学思考的几种提问

数学学习的实质是在教师启迪下的学生自主探索建构的过程,学生在探究过程中往往会产生某些很有价值的想法和观点。下面提供能启迪学生进行数学思考的几种提问。一、“还有没有其他的解法?”这样的提问能扩大学生的思考范围。犤案例1犦著名的“鸡兔同笼”问题鸡兔同住一个笼子,已知共有头75个,共有脚200只,问笼子里的鸡和兔各有几只?学生思路一用典型的方程解法:设鸡有x只,则兔有(75-x)只。列方程:2x+(75-x)×4=200。解得x=50,即鸡有50只。兔为75-50=25(只)。学生思路二用猜想和检验策略:学生思路三用假设和调整策略:假设75只全是鸡,那么脚数…