对一个数学问题的探究

在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题： 题目 如图1，已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,切椭圆于点P的直线与圆O：x^2＋y^2=a^2相交于点M，N，圆O在点M，N处的切线相交于点Q，求证：PQ⊥x轴．     

从一道联赛（预赛）题谈圆锥曲线的有趣性质

2008年全国高中数学联赛湖北省预赛第11（1）题是： 设P为椭圆4^-x^2＋3^-y^2=1上的一个动点，过点P作椭圆的切线与⊙O：x^2＋y^2=12相交于M、N两点，     

一道联赛题的研究

题目给定椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）以及圆O：x^2＋y^2=b^2,自椭圆上异于其顶点的任意一点P,做圆O的两条切线,切点为M、N,若直线MN在x,Y轴上的截距分别为m,n．     

一道高考解几试题的本源探幽

笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有趣的性质： 定理 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上任一点E作椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1的切线EM、EN,切点分别为M、N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab．     

巧解“华约”自主招生考试中的一道解几题

题目 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=b^2,过椭圆上一点肘作圆的两条切线,切点分别为P、Q,直线PQ与x轴、y轴分别交于点E、F,O为坐标原点,求S△EOF的最小值．     

关于圆锥曲线的一组点的轨迹

定理1 过椭圆C：x^2/α＋y^2/b^2=1（α〉b〉0）内一点M（m,n）任作一条直线l与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点分别作椭圆C的切线,设两切线交于P点,则P点的轨迹是mx/α^2＋ny/b^2=1。     

圆锥曲线在任一点处切线的作法

平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M，     

一道世锦赛试题的解答及拓展

题目过椭圆x^2/9＋y^2/5=1内一点M（√2,√2）作两条弦AB和CD,过点A、B作椭圆的两切线交于点E,过点C、D作椭圆的两切线交于点F,则直线EF的方程——．     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．     

一道会考试题的源头及推广

2011年浙江省普通高中数学会考第41题：圆C与Y轴相切于点T（O,2）,与菇轴正半轴相交于两点M,N（点M在N的左侧）,且｜MN｜=3（1）求圆C的方程;（2）过点M任作一条直线与圆O：x^2＋y^2=4相交于两点A,B,连接AN,BN.     

化归与转化思想在椭圆中的应用

例题 已知椭圆C的方程为x^2/4＋y^2/3=1,试确定m的取值范围,使得对直线l：y=4x＋m,椭圆C上有不同两点P、Q关于该直线对称．     

圆锥曲线切线的一个性质——兼谈一种尺规作图法

定理1：已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,A为左顶点,F为左焦点,M为异于椭圆长轴端点的椭圆上的点,点M处的切线和点A处的切线交于点B,则BF平分∠MFA.     

山东卷理科22题（一）

题目已知动直线∫与椭圆C：x^2/3 ＋ y^2/2=1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=√6/2,其中O为坐标原点。（Ⅰ）证明：x^2_1＋x^2_2和y^2_1 ＋y^2_2均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求ㄧOMㄧ·ㄧPQㄧ的最大值;     

山东卷理科22题（二）

题目已知直线∫与椭圆C：x^2/3 ＋ y^2/2 =1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ-√6/2,其中O为坐标原点。（Ⅰ）证明：x^2_1 ＋ X^2_1和y^2_1 ＋ y^2＋2为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求ㄧOMㄧ·ㄧPQㄧ的最大值;     

圆锥曲线的一个性质的探究

这是来自学生的一个问题：问题 椭圆x^2/25＋y^2/9=1的长轴为A1A2,P为椭圆上一点（不同于A1,A2）,直线A1P,A2P分别与右准线l交于M,N两点,F是其右焦点,则∠MFN=_____．     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

一组比值为离心率的有趣性质

性质1如图1,已知椭圆C：x^/a^2＋y^/b^2=1（a〉b〉0）的焦点为F,相应的准线为1．椭圆C上一点P（不是左右顶点）处的切线与准线Z交于点N,E为z轴上一点且PE上PN,     

对两个猜测的看法

2009年浙江省高考理科第21题：已知椭圆C1：y^2/a^2＋x^2/b^2=1（a〉b〉0）的右顶点为A（1,0）,过C1的焦点且垂直于长轴的弦长为1.（Ⅰ）求椭圆C1的方程;（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x^2＋h（h∈R）上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N,当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.     

直线与圆锥曲线的位置关系

中点弦问题 例1 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉O）的离心率e=√3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （1）求椭圆的方程． （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上,且QA^→·QB^→=4,求y0的值．     

江苏卷第18（3）题

题目如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆x^2/4＋y^2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为是k．