用单位圆求函数最值

单位圆直观、形象,可以用它解决某些函数最值问题.本文例说用单位圆求解四类函数的最值.     

妙用单位圆 简解三角题

在求解三角函数的问题时，若注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素，充分利用单位圆搭桥，常常会收到意想不到的神奇效果．下面选析几例，希望大家能够从中受到有益的启迪．     

例谈单位圆在解题中的妙用

在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法.     

妙用单位圆巧解三角题

在求解三角函数的问题时，如果注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素，充分利用单位网搭桥，常常会收到意想不到的效果。下面选析几例，希望大家能够从中得到启迪。     

构造辅助圆解题

圆是一个重要的数学模型，合理构建辅助圆，完成数学知识的再创造是我们学习圆的关键所在．下面举例说明应用构造辅助圆求解问题的方法．     

巧构单位圆 妙解三角题

众所周知,以原点为圆心,１为半径的圆称为单位圆,其方程是ｘ２＋ｙ２＝１．在三角函数问题中,如果仔细分析题目的结构特征,充分挖掘隐含条件,寻找条件和结论与单位圆的关系进行合理构造,可得许多巧解妙证．本文拟就用单位圆求解若干三角函数问题做以下探讨求值注意...     

妙用单位圆简解三角题

在求解三角函数的问题时,若注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素充分利用单位圆搭桥,常常会收到意想不到的神奇效果.下面选析几例,希望大家能够从中受到有益的启迪.     

用斜率公式与单位圆解题

对于某些代数问题,若所给函数式或方程可化为用两点坐标表示的斜率公式的形式,且其中一点在单位圆上,则可画出圆及直线,用数形结合的方法来求解.这样解题巧妙直观,简便快捷.     

巧给直线与圆问题运算“减负”

直线与圆问题的求解离不开运算，但过于繁琐的运算不仅影响解题速度，也极容易出错，因此，减少运算量成为迅速、准确解决此类问题的关键，为此，本文介绍给直线与圆问题运算“减负”的几种常用方法。     

一类不定方程的有理解

下面是一个求二元二次不定方程解的问题。求x~2+y~2=1的有理解. x~2+y~2=1在笛卡儿坐标系下显然表示单位圆,且该圆过点P(0,1),因而求解不定方程问题可化为求过P的直线与单位圆交点Q中的有理点(两个坐标皆为有理数的     

单位圆在物理学中的巧妙应用

在数学中，单位圆是半径为单位长度的圆．在三角学中，单位圆通常是指欧几里得平面直角坐标系中圆心为（0，0）、半径为1的圆，在三角函数的计算方面应用很广，但在物理学中一方面保持了数学上原有单位圆的计算方法与技巧，另一方面又有其特殊的应用和解题技巧．在物理学中巧妙地使用单位圆的知识可使有的物理问题迎刃而解，它能够使复杂的物理...     

特殊方法解题四例

<正>某些数学问题,借助常规方法求解有一定的困难.若多方设想,突破思维定势,利用特殊方法求解,则问题可以迎刃而解.现举例如下.一、借助特殊图形求解例如图1,在边长为3 cm的正方形ABCD中,圆O_1与圆O_2相外切,且圆O_1分别     

与定圆相关的“动”问题赏析

有一类以角度θ为参数的问题,其式子中含有cosθ,sinθ,鉴于cosθ,sinθ与单位圆的关系,因此,解题时可以把问题转化为与定圆相关的曲线(直线族、圆族)问题,解题者要善于识破题目中曲线的"动"规律,作出定圆,让点在圆上动,以静制动,并采用数形结合的方法进行求解.下面就此类问题对其进行分类解析.     

巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．     

二维调和方程的狄利克雷问题的解法

求解圆的Dirichlet问题,第一种方法是直接代入圆的泊松公式求解,第二种方法是用分离变量法求二维调和方程的解的公式,再利用公式求解.     

关于单位圆内亚纯函数的充满圆

单位圆内充满圆序列是一个复杂的问题，本参照[1]，并做一些改进，使单位圆内充满圆证法类似于平面上充满圆证法，同时得到单位圆内亚纯函数的奇异点。     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

单位圆的力学中的应用

有关单位圆的知识是物理和数学的结合点之一，有时在解决物理问题时，正确的应用单位圆的知识，可使问题迎刃而解，使复杂问题变的简单化，使解决问题变得巧妙而易于理解，本文简单和大家讨论一下单位圆在力学中的应用．     

单位圆在三角函数中的应用

任意角的三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或单位圆中的有向线段（即三角函数线）来表示，这就为我们研究三角函数既提供了借助坐标的代数方法，又提供了借助三角函数线的几何方法．但在教学实际中，大家往往对此重视不够，而未能充分发挥出单位圆及三角函数线应有的功效．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数的性质和解决三角问题中的作用，供同学们参考．     

正多边形与圆的关系及应用

一、知识要点1．正多边形的定义．2．正多边形与圆的关系．3．正多边形的有关计算问题．4．正多边形的作图——等分圆周．5．圆的有关计算问题．6．求解关于正多边形和圆的计算问题时，要善于把正多边形问题转化为直角三角形问题，善于把复杂图形问题分解、组合为已知的特殊图形，然后应用有关公式进行计算或用方程方法来求解．二、解题指导例1如图1，正方形的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画派，那么这四条弧所围成的阴影部分的周长为。（安徽，1994年）略解”．”AH—Bll一AB一。，”．凸ABH是等边三…