求椭圆弦长的一个公式

求椭圆的弦长问题,是椭圆中的一个基本问题。看去似乎简单,做起来才深感麻烦,一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时,将直线方程代入椭圆方程后,再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解,其过程更加烦琐,学生往往因此而导致错误或半途而废,为     

椭圆的焦半径公式及应用

近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题．对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程．而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程,     

圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时     

圆锥曲线弦长公式的各类表达形式及应用

圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一，由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性，下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式．     

参数方程在抛物线弦长问题中的应用

抛物线弦长问题同椭圆和双曲线的弦长问题很相似,它是圆锥曲线的一类基本问题。文章以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,利用抛物线的参数方程推导出了当直线斜率存在与不存在两种情况下相对应的直线与抛物线相交时弦长的一般计算公式,并结合四个具体实例强化两个公式的应用。     

解几之位置关系探秘

直线与圆锥曲线的交点个数、相交弦及其综合运用等问题可转化为它们对应的方程所构成的方程组是否有解或解的个数问题对于相交弦长及弦的中点问题要学会“设两不求”：对于焦点弦的问题要会利用圆锥曲线的焦半径公式进行求解．     

圆锥曲线常考问题的解答技巧

解答技巧 解答直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般方法是：设出直线方程,将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组,从而转化为关于x（或y）的二次方程．利用判别式与方程根的分布来求解．在解答过程中,判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式以及设而不求、整体代入、数形结合思想起暑极为审娶的作用．同学们娶务必加以重视．     

求抛物线弦长的一个公式

求抛物线的弦长问题是抛物线中的一个基本问题,除用一般的常规解法外,不少资料中又给出了弦长公式ｄ＝１＋ｋ２｜ｘ１－ｘ２｜．然而要求公式中的｜ｘ１－ｘ２｜,还是避开不了要将直线方程代入抛物线方程,得出一个一元二次方程,再应用韦达定理求出｜ｘ１－ｘ２｜所带...     

圆锥曲线的弦长求解策略

直线与圆锥曲线相交问题一直是高考的热点和难点,其中有不少题都直接或间接涉及到有关弦长问题,且部分学生在求解有关弦长问题的时候,只会机械的套用弦长公式,造成解题运算量大,不能有效的解决这类问题。下面就弦长的本质,弦长公式,焦点弦,圆的弦长四个方面来探寻解决弦长问题的思路。一、利用两点距离公式直接求解图1例1如图1,设抛物线y2=2px（p＞0）,Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,｜AB｜=5√13,求抛物线方程。     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

韦达定理在解析几何中的应用

一、求弦长 求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦．实际上，不求出交点坐标，利用韦达定理，可得应用方便的弦长公式：     

浅谈圆锥曲线的复习

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科. 常用方法为: 1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法. 2.求直线与圆锥曲线的位置关系一般用解方程组和画图相结合的方法;求弦长一般用弦长公式;求解弦的中点问题常用韦达定理、中点公式. 3.利用平移把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线是研究其几何性质的常用思路.     

解析几何中的一类中点问题巧解

解析几何中的直线与曲线的关系一直是超级热点,而中点及其相关问题更是经久不衰．这里将对中点弦的存在域给出直观图示,并导出神奇快捷的中点弦方程、弦中点轨迹方程等公式,使解题事半功倍．     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

圆锥曲线过焦点的弦长公式

在数学教学和学生的数学学习过程中常常会遇到过椭圆、双曲线、抛物线焦点弦长的计算问题,为了计算方便,下面通过这3种圆锥曲线的定义推导出它们在标准方程下所对应的弦长公式．     

二次曲线中点弦公式及其应用

在解二次曲线中点弦有关问题时,可应用过两点的曲线束方程中唯一的直线方程得到一套中点弦公式,这些公式容易导出,且特点明显便于记忆和掌握,应用它解题非常简便。一直线与椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2相交于A、B两点     

圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证

文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长，并对定理加以证明，解法独特但过程较为繁难．文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导．它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象，将所得结论推广到椭圆及双曲线上，从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理．显然，在探索过程中，文献[2]的方法较文献[1]简便．     

三角换元辟蹊径 直线方程换新装——巧解“直线与曲线相交”一类问题

用三角换元的形式设出椭圆、双曲线上的两点,利用直线两点式方程形式求出直线方程,经过三角公式的恒等变形,出现一种对称形式的“双参数”直线方程.通过解题实践发现,这种形式是解直线与圆锥曲线相交问题的通法,众多问题都可以轻松解决.     

高考热点扫描之平面解析几何综合题

解析几何包括直线和圆以及圆锥曲线有关问题．其中,直线和圆这部分内容在高考中主要考查以下三类问题：一是求直线和圆的方程;二是运用坐标公式求距离、求角度、求面积及圆的切线、弦长等问题;三是直线和圆的综合问题．圆锥曲线这部分的主要题型有：求圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题、范围问题、对称问题、探索性问题以及圆锥曲线的综合问题等．     

用“代点法”解直线与曲线的相交弦问题

用“代点法”解直线与曲线的相交弦问题西安冶金机械厂中学王玉杰解析几何中．曲线的方程和方程的曲线的定义，为设点、代点提供厂理论依据．当直线与曲线的相交弦的小点恰为坐标原点．或中点弦的斜率已知（或可用有关参数表示）．或相交弦经过定点时，则该相交弦的端点的...