凸函数理论及应用策略

定义:函数f(x)如果对其定义域中任意的x1、x2都有如下不等式成立,即f(x1+x2/2)≤f(x1)+f(x2)/2则称f(x)为下凸函数,等号当且仅当x1=x2时成立.如果总有f(x1+x2/2)≥f(x1)+f(x2)/2则称f(x)为上凸函数,等号当且仅当x1=x2时成立.……     

谈数学题中的隐含条件

数学题中的隐含条件是潜藏在题目背后的隐蔽条件 ,若发掘出来能迅速获得解题的思路和途径 ,否则不注意题中的隐含条件 ,就会造成无法解答或得出错误结论。1　挖掘隐含条件寻求解题思路和途径例 1　已知定义在实数集 R上的奇函数 f( x)满足 f( x 1 ) =f( x- 2 )且 f( 1 ) =2 ,求 f( 1 991 )值。思路 :由函数满足 f( x 1 ) =f( x- 2 ) ,得到函数f( x)的周期为 3的隐含条件 ,从而 f( 1 991 )的值容易求出。解 :f( 1 991 ) =f( 3× 664- 1 ) =f( - 1 ) =- 2。例 2　已知 a>0 ,f( x) =a( x2 1 ) ,g( x) =( 1 -2 a) x,,则当 f( x)≥ g( x)时 …     

关于省略导数的修正Hermite-Feje′r插值

对于函数f佗C〔一1,1〕考虑Hermite一Fej亡r插值过程 一一n卜氏又一H。(f,xzf(Xk·)hk。(x),这里一1簇x。。相似文献   

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ相似文献   

函数自身的对称性

定理1:函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b证明:(必要性)设点P(x,y)是y=(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,     

数学竞赛中最值问题的构造法

最值问题在各级各类数学竞赛中经常出现 ,有些最值问题用常规方法处理有一定的难度 ,而采用构造法 s既巧妙、又简捷 ,能启发人的思维。本文通过实例浅谈一下具体应用。1　构造方程例 1 ,设两个实数 XY的平方和为 7,立方和为1 0 ,求 x+y的最大值。 (1 983年美国数学竞赛题 )解 :依题意 :x2 +y2 =7x3+y3=1 0令 :x+y=s,xy=t,即可构造如下方程s3- 2 1 s+2 0 =0　即 (s- 1 ) (s- 4) (s+5) =0因此　maxs=max(x+y) =4。2　构造图形例 2 ,求函数 f(x) =x4 - 5x2 +4x+1 3+x4 - 9x2 - 6x+34的最小值。解 :先将 f(x)变形为 :f(x) =(x- 2 ) 2 +(x2 - 3)…     

可微分的n元函数极值点判定

众所周知 :可微分函数 z=f( x,y)在 ( x0 ,y0 )处取得极值 ,则 ( x0 ,y0 )必是驻点 ,但驻点是否是极值点需用以下定理判定 :定理 :设函数 z=f( x,y)在点 P( x0 ,y0 )的某一邻域内具有一阶和二阶连续偏导数。又设 f′x( x0 ,y0 ) =0 ,f′y( x0 ,y0 ) =0 ,a11=f″xx( x0 ,y0 ) ,a12 =f″xy( x0 ,y0 ) ,a2 2 =f″yy( x0 ,y0 )。D=a11a2 2 - a12 2 ,则 :( i)若 D>0 ,则当 a11<0 (或 a2 2 <0时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极大值 ,而当 a11>0 (或 a2 2 >0 )时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极小值。( ii)若 D<0 ,则点 P不是 f( x,y)的极值点。( iii)…     

概率密度函数近邻估计的L_p模相合性

设f(x)是d维密度函数,f_n(x)=k_n/nλ(S_x,a_n(x))是f(x)的近邻估计,p>1。本文将证明:若integral from R~d(f~p(x)dx<∞,(k_n/n=0 k_n/log n=∞,则a.s.;反之,若 a.s.,则integral from R~d(f~p(x)dx<∞),k_n/n=0,k_n=∞。     

关于有理函数幂级数展开的讨论

本文讨论一类有理函数的幂级数展开,即f(x)=1/g(x)型,其中g(x)为多项式.将这种情况下常见的题目进行归纳总结,并利用幂级数的除法解决一类相对困难的题目。     

关于平方根的十分位数的推广

设d(x)表示实数x的十分位数,I为正奇数,n,k为正整数,f(n,k,I)=√n2+nl+k.本文证明了,当n≥c(k)=5k-(5t2+6t+1)时,d(f(n,k,I))=5.     

连续信息离散化的混淆误差的估计

我们证明了如果f∈Lp^1（R）,f’（x）=O（（1＋｜x｜）^-1/p-δ）,δ〉0且f’在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f—Hσ（f）‖p（R）≤Cpσωb^-1-[f＇,1/σ]。其中Hσ（f）是f通过由其样本{f（kπ/σ）}k∈Z和｜f＇（kπ/σ｜k∈Z在Lp（R）中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Hermite型的插值算子,ωk^-（f,t）t=sup｜b｜≤T‖△b^kf（x）‖p（R）为函数f的k阶光滑模。     

高考对于导数研究函数的单调性的考察

正函数是高中数学教学的主干线,同时历年高考的重要考点。纵览最近今年高考试卷中的高考数学试卷,不难发现函数的单调性是近几年高考中的热点和难点,而导数是解决函数的单调性问题的有力工具。一、导数判断函数的单调性解决此问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),那么当f’(x)取不同的值时,所对应的函数的单调性也不相同。(1)若f’(x)0,则函数f(x)在区间(a,b)内是递增的;     

三角函数的周期问题

本文探讨函数的周期性、三角函数的周期等问题,最终推出函数f(x)=Asin(ω_1x+φ_1)+Bcos(ω_2x+φ_2)在一定条件之下的最小正周期公式。     

企业最优技术创新模式选择研究

根据熊彼特关于"创新是‘新的生产函数的建立’,即‘企业家对生产要素之新的整合’"这一经典定义,构建了创新绩效函数W_i=F_i(X_1,X_2,……X_n),其中(X_1,X_2,……X_n)为企业拥有的n个创新要素,W_i为创新绩效。本文研究(1)发现在创新绩效函数中,F_i为(X_1,X_2,……X_n)的整合方式,表示在企业各种创新要素保持不变的情况下,只对这些要素进行不同整合就会为企业带来不同创新绩效,而技术创新模式正是对创新要素进行整合的方式,因此F_i即是技术创新模式。(2)提出如何选择企业最优技术创新模式的原理,即在企业(X_1,X_2,……X_n)不变条件下,能为企业带来最大创新绩效W~*的技术创新模式,就是该企业最优技术创新模式F~*_i。由于F~*_i具体关系式不易清晰界定,故本文将F~*_i的求解过程视为一个黑箱,对其进行了整体拟合。(3)根据最优创新模式选择原理,在建立并评价X、Y、Z、W、F_i的基础上,构建了企业最优技术创新模式选择模型。(4)收集川酒企业样本数据,实证分析川酒企业最优技术创新模式选择过程。     

关于多项式求根的一个并行算法的收敛性

设: nf(x)二艺a;xn一‘a。=1)(1)1二O是首项系数为1的实系数或复系数的n次多项式.Durand〔‘〕和Kerner〔“〕独立地提出了求(1)的所有根r,、rZ、xi[爪 王]=x孟价…r。的并行算法: f(x;[ml)nn(x。[m,一x了tm])=1,…n,m二o,1,…)其中(x,’ol,’‘’‘”, 对于m=0,1, 刀m=max}xi     

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f(s)=∞∑n-1n1/s表示为无穷积分的形式,从而得到f(s)的一个上界;利用贝努利数求出f(2k)的值,k∈N(★);给出f(s)的近似值的两种求法.     

新教师资格制度下师范生学习现状调查及对策研究

本文通过对四川省不同地区师范院校的师范生进行学习现状调查,利用多重线性回归分析方法对调查结果进行分析,得到师范生教师资格考试准备情况(Y)与制定学习计划(X_1)、学科知识学习投入量(X_2)、教育学知识学习投入量(X_3)、普通话学习投入量(X_4)和三笔字学习投入量(X_5)的回归模型,最后利用回归模型以及结合师范生的学习问题进行分析,提出了一些如何改善师范生学习现状的建议。     

利用函数迭代生成伪随机数列的方法研究

伪随机数列以它的内在随机性、对初始条件的高度敏感性以及预先确定性和可重复性等特性,在当代的密码学、通讯、以及仿真实验等多个领域有着重要的应用。本文用实验的方法找出两个函数f(x)=a*sin(x)*cos(2x)和2f(x)=a-(x-a)迭代生成伪随机数列。并通过分析他们的图像的混沌行为,找出其生成伪随机序列的区间分别为a∈(15,20)和a∈(3.85,4),判断它们生成的伪随机数服从均匀分布。通过对初值加入一个小扰动ε并提取后十一位随机数做对比,证明了两个函数均对初值具有敏感性。并通过大量实验估计出函数f(x)=a*sin(x)*cos(2x)初值的取值范围是x≠0。     

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f(s)=sum from n=1 to ∞()1/ns表示为无穷积分的形式,从而得到f(s)的一个上界;利用贝努利数求出f(2k)的值,k∈N*;给出f(s)的近似值的两种求法。     

关于高次多项式系统的极限环数目

本文研究了高次多项式系统的极限环数目。如果记 P_n 表示次数不大于 n 的实系数多项式全体,我们定义多项式系统(dx)/(dt)=f(x,y)(dy)/(dt)=g(x,y)(1)的 Hilbert 数 H(n)如下H(n){系统(1)的极限环数目}则有定理:如果 p,q 为任意正整数,它们满足 p|q,则(H(q-1))/q~2≥(H(p-1))/p~2