构造平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值是求最值中的重点难点,常见的方法有:代数换元法、三角换元法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性,用以上常规的方法不易求其最值.若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合,构造出相应的平面解析几何模型,利用其"形"的特征,将无理函数最值难求的问题,转化为平面解析几何模型(曲线)中的最值问题,使复杂抽象的函数问题直观化、简单化,最终使问题得以顺利解决.下面根据动点所属不同的平面解析几何模型,分类型举例说明.     

求复数辐角主值最值的四种方法

本文以实例来说明求复数辐角主值最值的四种常用方法,供读者参考. 1 三角法 先利用复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≤θ＜2π)及其它,把复数模化成三角函数形式或把复数转化成构造相关三角函数,再用三角知识推理、计算出所求辐角主值的最值.三角法的实质是把复数问题化成三角问题求解.     

构造复数解三角题

把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。     

可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

构造解几模型求三角最值

有些三角最值问题,若能根据所给条件,设计解几模型,解法简捷。一、构造直线斜率模型求此函数的最值可转化为求一定点 A(-5,-2)与动点 B(-2sin~2x,3sin~4x-6cos~2x)构成的直线斜率的最值,动点 B 的轨迹为一抛物线弧(x一2)~2=4/3(y 9),x∈[-2,0],y∈[-6,3],其抛物线弧的二端点:(-2,3)、(0,-6),如图。故过定点(-5,-2)与二端点(-     

构造函数模型,求三角形的最值问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能起到很好的效果.下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题.1.构造函数模型,解三角形中有关涉及角的最值问题     

求解三角形最值或范围的“数学素养”

三角中的最值或范围问题实质上是变量的一种不等关系,是高考重点考查的内容,它对＂三角恒等变形、三角函数图像性质、正余弦定理的合理选用、构建函数模型,以及综合应用所学知识解决问题＂的素养要求较高。解决这一类问题的基本途径：一是应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性）;二是将三角中的最值或范围问题通过构建目标函数,转化为我...     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

构造解几模型求函数最值

构造几何模型解题是一种常见的方法。就具体实例说明某些函数最值问题可以构造适当的解几模型使求解变得简洁而巧妙。     

构造模型巧解三角题

三角题的常规解题思路是恒等变形,若能根据题目特点,因题而宜地构造模型,常使解题思路突破常规,从而简捷、精巧地解决问题. 一、构造"函数模型"例1 已知x、y∈[-π/3,π/3],t∈R,且求cos(x 2y)的值.解:由已知两式消去t得:     

求解三角最值问题的思维层面

最值问题是三角的重要题型，综观2004年高考试卷及各地模拟试题，三角最值问题随处可见．因为它不仅能考查用数学思想引领解题的意识，而且还易于考查三角变换等代数运算技能．下面从思维层面上进行探讨，怎样处理好三角最值问题．以期能够帮助考生有效地把握此类问题的分析与求解．     

数学复习中值得重视的几个问题

一、应用性问题解答应用性试题,要重视两个环节:一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理,用好这几种数学模型。二、最值和定值问题最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大(小)值以及取得最大(小)值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过…     

反三角恒等式的六种证明方法与技巧

反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用     

构造解析，几何模型巧解最值

构造是一种重要的数学思想,它是创造力、想象力的较高表现形式．本文就结合一类求最值问题构造解析几何模型,以展现构造的巧妙之处．     

构造解析几何模型巧解最值

构造是一种重要的数学思想,它是创造力、想象力的较高表现形式.本文就结合一类求最值问题构造解析几何模型,以展现构造的巧妙之处.     

一类双根式函数最值问题的探究

双根式函数最值问题是学生学习中的一类难点问题.本文以一道问题为例，探讨解决这类问题的常用策略：三角换元、构造图象、函数思想、妙用不等式，并将问题推广到一般形式，体现不断探究数学的理性精神.     

三角最值的解法(高一、高二、高三)

求三角函数最值的方法一般是:通过三角恒等变换,把多个三角函数化为一个三角函数,把高次函数化为低次函数. 求三角函数最值通常有以下几种方法(1)三角法     

三角函数最值问题归类例析

三角函数最值问题是三角部分的一类重要问题.求三角函数的最值时,一般要进行一些代数变换和三角变换,要注意函数有意义的条件及正弦函数、余弦函数的有界性.     

浅谈高考中常见的一类平面向量问题

向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支,在解决代数、几何问题中有广泛的应用,通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解。同时,在解决向量问题时,也可以采取较多的方法,如三角法、解析法、特殊值法及几何法等。     

巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．