构造法在数学解题教学中的应用举例

<正>构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.本文主要阐述构造法在高中数学解题教学中应用.一、构造思想方法在高中数学解题教学中的重要性首先,渗透构造思想有利于学生形成科学的思维方向.思维方向常表现为思维的趋     

浅谈如何运用构造法解决数学问题

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造法有着广泛的应用.构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象,一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为函待解决的问题设计—个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.由于此法构思巧,解题快,思路明,易理解,因而不但有利于培养学生的数学思维,也有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.那么,如何引导学生用构造法解题呢?     

活用“构造法” 提高学生解题能力

所谓构造法,就是根据题设的特点,用已知条件中的元素作为元件,用已知的关系式为支架,在思维中构造一种新的数学形式,如函数、方程、     

构造数学模型在高中数学中的应用

正在高中数学中,对于某些问题根据问题的条件和结论的特点,以已知元素为"元件",用已有的数学知识为"支架",构造出某种数学模型,通过对模型的解决常使得数学解题突破常规,另辟蹊径.笔者试从例题入手,给出常见的构造数学模型的方法.一、构造函数数学模型构造函数数学模型是数学解题中常见的方法之一,构造     

例谈构造法的应用

构造法即是在解决某个问题时,先构造一种与问题有内在联系数学对象,并应用有关知识使问题化难为易的一种解题方法.作为一种数学方法,它不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维.其方法是:对某些用常规解法不易解决的问题,依据题设的条件特点,用已知条件中的元素作为“元件”或用已知数学关系式的原有结构作为联络点,在思维中构造出新的较为熟悉的数学模型,并利用其有关的性质,而使数学解题由难变易.对学生深入理解数学思想方法,发展学生智力,提高学生解题能力极有好处,也是培养学生创造性处理问题的途径之一. 1 构造函数或方程模型 构造函数…     

求解线段比最值问题的“减元”策略

<正>对于两线段(视作二元)之比的最值问题,常见的解决策略是"减元",即通过构造相似,或二次函数等方法,将"二元"转化为"一元",将问题化为线段的最值问题.下面举例说明.一、构造"X"型相似例1如图1,已知Rt△ABC中,AC=6,     

在“构造”中突破解题难点——从2016年高考数学全国Ⅰ卷压轴题谈起

"构造法"是近年高考数学全国卷必考的一种方法。"构造法"的本质特征是"构造",用"构造法"解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性。本文基于2014年和2016年高考数学全国Ⅰ卷压轴题的解题方法启示,通过四种常见的构造模型对运用"构造法"做了一些归纳。     

“构造法”在数学解题中的运用

<正>在解答高中数学试题时,若能有效利用"构造法",解题效率可以得到极大的提升,"构造法"可运用的范围很多,在构造方程、函数、图形等方面更为实用。"构造法"是指根据数学题目,给出有关条件、结论,运用新思维去分析、理解,找准条件及结论间的关系,通过对题目中的数据、坐标、形状等进行观察,以题目已知条件作为根     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

例析构造法在初中数学解题中的应用

在现今中考以及初中数学竞赛中,构造思想方法（下称“构造法”）有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,     

你会构造吗?

解题中的构造法,是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,用已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型,沟通数学模型间相互关系,从而转换命题,运用构造法,常使数学解题突破常规,具有简捷、明快、精巧的优点,下面举例说明：     

构造法求解一道联赛题

构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法.解题的过程就是一个不断把未知转化为已知的过程,转化是关键.构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用.纵观近几年的高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,由于学生基础薄弱,用构造法解题是一大难点,为了突破这一难点,平常教学中应不失时机地发掘身边可用构造法求解的素材,从构造角度去思考解决,培养学生的联想构造思维,"熟能生巧",使学生在解题中(必要时)能够有效地利用构造法,创造性地解决问题.     

构造辅助曲线解题

有些解析几何问题,特别是圆锥曲线综合问题,因题中给出的曲线"形单影只",因而难以找到下笔的突破口,而若能根据题意构造一条辅助曲线,使其与已知曲线"发生反应",便常可根据两曲线的位置关系,使问题轻而易举地获得解决,现举例说明.     

设而不求巧解题

所谓"设而不求",就是只设出未知数,而不求出其值.当问题的已知条件较少时,可用"设而不求"的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,再用巧妙的方法求出结果.     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

浅析构造法在初等数学中的应用

现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法,使他们能用数学知识和方法解决实际问题。构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维。其本质特征是"构造",用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性。数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。     

下周将反弹 杀跌不可取

"底"破了,催化剂是尚主席的"国际板",市场畏惧于尚主席"开弓没有回头箭"的"霸王硬上弓"的强势,与其说是"用脚投票",不如说是被迫出局的一种恐慌。显然,小双底构造失败后的7天下跌,投资者的心境再度逼上绝境。     

变“数”为“形”巧解题

<正>面对一个比较复杂、抽象的代数问题,如果我们能构造几何模型,变"数"为"形",用图形的办法,把它描述刻画出来,会使这个对象简明、形象,更容易理解,有助于探索解决问题的思路,以下举几例说明.一、变多元等式问题为两条曲线的位置关系例1(2014年浙江高考题)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a的最大值.解由已知,存在实数a,b,c,满足方程     

浅谈用构造法证明不等式

所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用.     

关于抽屉原理中"抽屉"与"苹果"的构造

通过构造"抽屉"与"苹果"的方法,结合已知条件和相关数学知识,通过观察、联想,构造出满足抽屉原理的数学对象,或构造出一种新的问题形式,使问题的结论得以肯定或否定,或使问题转化,有时更能使抽屉原理的这类问题打破常规,另辟蹊径,巧妙获解.