识图与画图错解例析

学习几何 ,首先必须会正确地识图与画图 .如果连一个几何图都看不懂 ,甚至画不出符合要求的图形 ,以后的证明就无从谈起了 .现将有关“直线、射线、线段”的识图与画图方面的错误剖析如下 :例 1　如图 1,A、B、C、D是直线 MN上的 4个点 ,则图中线段共有 (　　 )M 图 1A BNDCA.3条　 B.4条　 C.5条　D.6条错解 1:选 A.错解 2 :选 C.剖析 :错解主要是由于对线段的概念没有掌握而造成识图错误 .错解 1只看到明显的 3条线段 :AB、BC和CD;错解 2误认为直线上的 4个点把直线分成的 5个部分就是 5条线段 .由线段和射线的定义可知 :图中 A…     

线段、角

基础篇课时一　直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=(　　)BC=(　　)-(　　)=(　　)-(　　)-(　　).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是(　　)(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点…     

“平面图形及其位置关系”自测题

一、选择题 (每小题 5分 ,共 2 0分 )1 .如图 1 ,AB =1 0 ,AD =6,BC =8,则CD的长是 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 4　　　　 (B) 3　　　　 (C) 2　　　　 (D) 12 .如图 2 ,A ,B ,C是直线AC上的三个点 ,则能用图中字母表示的射线有 (　　 )条 .(A) 6　　　　 (B) 5　　　　 (C) 4　　　　 (D) 33 .下列说法 :( 1 )若线段AM =MB ,则点M是线段AB的中点 ;( 2 )由两条射线组成的图形叫做角 ;( 3 )纯角和锐角是互补的角 ;( 4 )过一点 ,有且只有一条直线与已知直线垂直 ;( 5 )不相交的两条直线叫做平行线 …     

“直线、射线、线段”典型题解析

一、理解概念例1下列说法正确的是().A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.直线AB和直线BA表示的是两条直线D.若点M在直线AB上,则点M也在射AB上解析:线段AB和线段BA表示的是同一线段;直线AB与直线BA表示的也是同一直线;射线AB的端点为A,向点B的方向限延伸,而射线BA的端点为B,向点A的向无限延伸,因此射线AB与射线BA不是一条射线;因为射线是直线的一部分,所以直线AB上的点M不定在射线AB上(如图).所以正确答案为A.例2下列说法正确的是().A.线段AB是A、B两点间的距离B.两点间的距离是…     

数学分层优化设计(一)——北师大版内容:第四章 平面图形及其位置关系

A【夯实基础洲评〕一、选择题1.下面的说法错误的是()(A)直线AB和直线BA是同一条直线(B)射线AB和射线BA是同一条射线(C)线段AB和线段BA是同一条线段(功线段AB是直线AB的一部分2.手电筒发出的光线,给我们的形象是()(A)线段(B)直线(C)射线(D)折线3.如图1,AB=cD,可得AC与BD的大小关系是() A C BD 图1(A)AC>刀刀(B砂C乙2(B)乙l=乙2(C)乙l<乙2(D)不能确定5.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线只有一条C.若直线a//b,。//c…     

一个几何模型的六类应用

<正>一、几何模型如图1,点A,B是在直线l同侧的两个定点,在直线l上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小.AB图1%AlB′BC′C图2作法如图2,作点B关于直线l的对称点B',连结AB'交直线l于点C,则C即为所求.连结BC,这时AC+BC最小.证明略.这个几何模型,是用来解决线段和最小值问题的一种常用方法.但是,在比较复杂的     

无题图时要分类

在和线段有关的计算问题中,如果已知中没有给出具体的图形,这种情况下,经常需要根据可能出现的情况分类讨论,求出完整的答案.例1已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=60cm,点M为线段AB的中点,线段BC=20cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.     

《线段、角》错解分析

初学《线段、角》一章,有些同学在解答一些基本概念问题时常常出现种种错误．现举例分析如下,供同学们学习时参考．例1下面说法是否正确：延长直线AB到C点．错答：正确．分析因为直线是向两方无限延长的,所以,延长直线AB到C点的说法是错误的．例2判断：如果AB＝AC,则点A就是线段BC的中点．错答：对！分析上述回答只考虑了A、B、C3点共线的情形,而当A、B、C3点不共线时,虽有AB＝AC,但点A不在线段BC上,故不是线段BC的中点．究其原因,是对线段中点的定义含糊不清．例3判断：连结两点的线段叫做这两点的距离．错答：正确…     

谈谈一道奥林匹克试题的证明

第35届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是一道几何题: △ABC是一个等腰三角形,AB=AC。假如(i) M是BC的中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB;(ii)Q是线段BC上不同于B和C的一个任意点;(iii)E在直线AB上,F在直线AC上,使得E、Q、F是不同的点且共直线。     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上.     

线段、角

诊断检测一、选择题1.下列语句中正确的是( )(A)延长直线AB. (B)延线射线OC.(C)作直线AB=BC.(D)延长线段AB.2.下列写法中正确的是( )(A)直线AB、CD相交于点m.(B)直线AB、CD相交于点M.(C)直线ab、cd相交于点M.(D)直线a、b相交于点m.3.图中直线、射线、线段能相交的是( )     

利用“基本比”,添作平行线

在一些比例线段的问题当中,如果有两条线段在同一条直线上,且有公共点,我们把这两条线段的比叫做“基本比”.如A、B、C三点在同一条直线上,则两条线段AB/BC或AB/AC或BC/AB的比叫做“基本比”.利用“基本比”,根据“平行线分线段成比例”定理及     

学会分类 正确求解

有些几何题,必须进行合理分类,才能正确求解.现举几例谈谈这类问题的解法.例1已知线段AB=8CM,C点在直线AB上,线段BC=3CM,M、N分别为线段AB和BC的中点,求线段MN的长.分析:由题意知点C可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图1和图2.解:(1)当点C在线段AB的延长线上时,MN=BM NB=     

数学单元测试题（一）

一、填空题 1.过平面内一点P能画 条直线,过平面内两点M、Ⅳ能画 2.M、Ⅳ是线段A、B的三等分点,P、Q是NB的三等分点.则AP—AB,PN— AB. 3.如图1,已知AC:BC=3:7,且AC一6cm,则BC— cm,4 B= cm. 锕条直线. 兽 AB,MP=A f 占图1 4.用度表示:118。20’42”一——. A B c D E 5.如图2,B、c、D是线段AE上的三个点,图中共有——条线段.———1丁丁——一 6.15.125。一 度 分 秒. 7.时钟在1点15分时,时针与分针所成的锐角为 度. 8.已知B是线段4C上的一点,且AB一口,BC=6(n<6)。又E、F分别是A8、BC的中点。G是EF的中点,则BG一 . 9…     

确定抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)开口方向的另类方法

<正>1另类方法事实1若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,则(1)A、B、C三点不在同一直线上;(2)直线AB、AC、BC均不与x轴垂直.事实2平面直角坐标系中,A、B、C三点不在同一直线上,且直线AB、AC、BC均不与x轴垂直,则存在着唯一一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),其图象过A、B、C三点.事实3如图1,平面直角坐标系中,A、B两点是等高点(即两点的纵坐标相等),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、B两点.若抛物线开口向上,则抛物线经过图中的1区、5区、3区,不经过图中的4区、2区、6区;若抛物线开口向下,则抛物线经过图中的4区、2     

《相交线》检测题

卜|卜紊平|卜阳，月工二︸..卜‘、城匆月1.如图1，直线AB、cD、EF相交于点。，且ABJ-Ca如果匕刀。￡;2乙心口刃，则以OF=_度，乙BoF=_度. 2.如图2，已知乙A心B=9O“，C。土AB于点D. (l)图中的蚕线段有_条. (2)点B到直线通C的距离是线段__的长度. (3)线段AD的长度是点_到直线_的距离. (4)在线段Ac、Bc、cD中.线段___最短，理由是上，BCA一_，区犷A.乙AOF与乙了》OF B.乙EOF与乙BOE C.乙BOC与L滩口D D.乙C口F与乙BOD 6.如图4，AD一BD，BC一CD.AB二acm.BC=bem，则BD的取值范围是(). A.小于bem B.大于aem C.大于a…     

思路决定出路——对一道中考题解法的反思

<正>一、原题重现如图1,已知直线l_1∥l_2,线段AB在直线l_1上,BC垂直于l_1交l_2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l_2、l_1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连结AP、CE.(1)求证:△ABP≌△CBE.(2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F.     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

“平移与旋转”探索与思考题

1.如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=1,把该三角形的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动.求:图1(1)顶点C运动到C″的位置时,点C经过的路线长;(2)画出点A运动到A″的位置时,所经过的路线长;(3)按照以上旋转规律,△ABC至少经过几次旋转可看成由一次平移得到?2.如图2,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边图2△DBC,现以D点为旋转中心,把△ADC绕D点逆时针旋转60°到△EDB的位置:(1)画出旋转后的图形.(2)此时,A,B,E三点是什么位置关系?为什么?(3)若AB=1,AC=3,你可以求出图中哪些线段的长?(答案见下期)“平…     

对一道中考试题解法的探究

<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻