三角形中两个不等式的又一证法

设△ABC的内切圆O分别切各边于A产,B,,C’,内切圆、和R,内心到顶点A、外接圆半径分别为B、C的距离为a、、夕,文〔1〕用复数证明了:PD口.。,,,/1。~乃人A‘“‘“’簇诬。“ABc’因 3么R户5(a’刀’夕2.②等式当且仅当△A BC为正三角形时成立.本文用三角法证(l)、(2).P一R 一月任首先易证、in廷8 in乡。in旦=22R妻2户(当且仅当A=B=C=6。。时R=Zp)则由图。‘、,B/C/一丢。2(。in、,/。e ‘+8 in匕A产OB,+5 in乙B,OC,)2(8 inA+5 inB+5 inC)(命+命) Pi一2 一一 b书厄五一 P一ZR R/2S‘A”“镇一葱万S△人。e14S八ABe。考虑…     

评落后了半个世纪的一本英语语法书——张道真《实用英语语法》及其最新版

张道真先生最近将他1958年编写的《实用英语语法》改头换面修修补补以后,又抛出了四本内容基本相同,观点陈腐错误的英语语法书: 1.张道真《实用英语语法》(最新版),外语教学与研究出版社,北京,2002年5月版,定价37.90元。     

一个三角不等式的证明

定理在△ABC中,有 二A‘二B5 In“一又,十sln“二,十sln“ 乙乙C2/3乏二.—SeC 一4B一CC一AA一B 2 sec 2 secZ(l)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立, 证明由三角恒等式 .。A二。B.。C ZR一r sin艺一于+sinz于~+sinz任,~二气不‘, 2’‘”‘’2’一“‘2 ZR和 B一CC一AA一B se“一Zse“乞“eCZ 8R2’ 一夕+ZRr十尸,不等式(l)等价于2尺一r 2R/3乏之、—. 一4即S,簇12R”ZR一r 8R252+ZRr+尸‘ZRr一r2.(2)由Gerretsen不等式S’镇4R,+4Rr+3r,,要证(2)式只需证 4R,+4Rr十3r2一12R,一,乏泛下二石;—一乙1(r一厂. 艺1(一r即…     

“水泥”忽视不得——中学语文要重视语法教学

“老师,‘其一犬坐于前’,‘犬’,名词用作状语,是不是就是英语语法中的表语？”乍听可笑之极,但这的确就发生在现实的课堂中,怎能不引起我们深思。《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》中明确指出：“在阅读教学中,为了帮助理解课文,可以引导学生随文学习必要的语法知识,但不必进行系统集中的语法知识教学。”新课标的定位是对近半个世纪语文教学过于重视语法的修正,是非常科学的。但是在现实教学中,特别是基础教育阶段。     

广义托勒密定理的一个初等证明

定理在凸四边形A:AZA:A‘中,△A:A 3A‘,△A,A‘Al,△A‘A IA:,△A:A:A:的外接圆半径分别为R:,R:,R:,R‘.贝【1 (R,R:+R。R‘)A:A:.AsA‘+(R:R- +R:R。)A:A一‘A:A- ==(Ri双.+左:R一)A,A一,A;滩,-证明设对允线交于O,由斯特槐定理有 A,02·A 2A4=A,A李·A 20+A IA矛,O月4一A 20,O月‘·A:刀4.移项,两边乘以些通鱼生旦丝多,得 OA子.A,A:月IA二·A ZA‘·OA3 OA 2 .A IAs,A 10艺·A。A呈·OA: OA孑‘A IA:同理, 月:月夏·O月4·O月3+_______ OA 2 .A,月3 A;A于·OA4·A ZA‘·OA: A 20’·才;.A: 月。…     

可以把“所”字结构看成是“的”字结构吗?

大概是因为《语法修辞讲话》①中说了“‘所见’等于‘看见的’或‘看见的东西’”这一句话,所以,有的语法书就说“‘所”字结构相当于‘的’字结构,如:所见、所说”②,“我们可以把它看成是‘的’字结构”。③一、内部结构不同。组成“的”字结构的词类范围很宽。如:“我的(代词)”,“公社的(名词)”,“红的绿的(形容词)”,“吃的(动词)”,开车的(动宾词组)”,“孩子玩的(主谓词组)”,“来参观的(连动词组),“浅红色的”、“打得好的”(偏正词组),“使他感动的(兼语词组)”。组成“所”字结构的词类范围很窄,只有动词(或合成性动词)才能构成“所”字结构。如:     

2005年全国高考数学(省市卷)试题分章选解(续)

(资 co)1)B.(1,十co)D.(0.冬) 乙21一第六章不等式A 一、选择题 1.[福建,文2]不等式是(). A.{x}x<一喜或x>李} “‘’‘’‘一3~~‘2’ B.{x}一冬0的解集 7.[辽宁,7]在R上定义运算⑧:x⑧y=x(1一y).若不等式(x一a)②(x十a)<1对任意实数x成立,则     

“‘六模块’”建构式课堂背景下英语语法教学中的教师角色

当前英语语法教学活动中教师角色单一,本文从建构主义学习理论出发,通过实际语法教学案例,探讨在"‘六模块’建构式课堂"背景下英语语法教学中教师多元化角色的特征。     

“以上”、“以下”说古论今

一部专讲虚词的语法书上说:“‘六十分以上’、‘三十岁以上’等是否包括‘六十分’或’三十岁’在内,有时不明确。需要精确表达时,往往用‘六十分及六十分以上’、‘满三十周岁’等说法”;“‘六十分以下’、‘不满三十周岁’等说法”。在这里提出用“六十分及六十分以上”、“六十分及六十分以下”来表达,客观上只能起到语法误导的作用。”     

集合

一、选择题愁、“」了、卜见.“ 1.若x>。,则由x,弓名剑、工匕 二曰,‘拭弃矛、芳犷,吮J扩不莎组成 的集合中的元素个数有斌立立户少:巧 A{1斗、:一、’·’。长 B.2个,‘一才、·侧先t丁 义匕声3个忿卜一‘绮艘“ 1‘:D.7个、共犷丰岁:l :2.;已知集合厂M‘丈,}坛~一2,,y任 R},N一{x lx~犷,y任R},则M门N ~(某芍 A.{4,1叶川口 B.i硬(4,z’)}草. c.N;“.-., {D.M圣、1奋‘1‘ 3.定义叮二刃。{之}二eM且x任 N},若A=(1,2,3,4,5},B~{2, ,6},则B一A一( A .A且B C.{6}D.{1,4,5} 4.已知集合A,B,C满足关系式AUB~AUC,则下列结论一定正确…     

提高教育质量的关键在于转变教育思想

万里同志在全国教育工作会议上讲:“我国陈腐的传统教育思想和教育方法,可以说是一种封闭型的教育思想和教育方法……这种教育思想和教育方法培养出来的人才,只能‘唯书’、‘唯上’,必然缺乏创造性和进取精神。”由此可见,要进行教育改革,提高教学质量,关键就在于转变教育思想。     

06年中考数学模拟试题(5)

1.下列式子结果是负数的是(). (A)一}一3}.(B)一(一3). (C)(一3)“.(D)3一2. 2.以下14个汉字中，是轴对称的汉字共有 )个. 。回困倡豁会皿 四回印甲出回周 7.如图2，点O是等边三角形尸QR的中心， P’、Q’、R’分别是O尸、〔观、〔双的中点，则 △P’Q，R‘与△矛叼尺是位似三角形.此时， △P’Q‘R‘与△尸QR的位似比、位似中心分别 为() (A)2、点P. (B) 1 2、‘ 奴尸. 产。 (A)8.(B)9.(C)10. 3.为了打造城市“绿洲”，某市 计划在金鸡湖边一块如图1所示的 三角形空地上种植某种草皮以美化 环境，已知这种草皮每平方米售价为 a元…     

名词复数形式中的两个问题

在英语语法教学中,名词如何由单数形式变为复数形式有两个争论问题,即以—o结尾的名词是加—es为主要形式,还是以直接加—s为主要形式,和以—f或—fe结尾的名词是先变为—ve再加上—s呢,还是直接加—s.国内外许多语法书上的意见很不一致.国外有本很有名气的语法书“综合英语语法” 作者是英国人埃克斯利父子,(“AComprehensive English Grammar”By C E Eckersley,J M EckersIey)在书中26页写道:“大多数以O结尾的词;negro—negroes(黑人)potato—poatatoes(马铃薯),hero-heroes(英雄),volcano—volcanoes(火山)英语中已长期使用的以—O结尾的名词倾向加es.”接着在27页中写道:“大多数以—f或—fe结尾的名词,把f或fe变为ves.”另一本较新的国外语法书,“实用英语语法”(第三版修订本)(“A PracticalEnglish Grammar”By A J Thomson,A V Martinet)在16页上写道:“A,以     

一个三角形不等式的简证

定理在AABC中, --f--400r。 、。。nn。一4r(R—Zr)(144R‘一169Rr 50rz) W、BC W 9、、一t,、。、。,,。。、、。、。u。。、I;。uI。 人既。’_·土cosA3手(edAABC_。 “”“2“““”““”2”----“““““<0,饲E三角形).()H(4R‘ 4Rr 3r’) 证明:山三角恒等式—一16R。一16R‘r 68R2r。斗48r‘干16r。 V。^。。生土—一 4(R— Zr)(4R’ 12R’厂 7Rr N SOC————、———一、。一 l———一 l,一 — ——一2 ,__、_、_、、十2r7) 4R(ss‘R十6s’r…     

“似的”不能写成“似地”

朱文献先生在《语文课本中的“比况短语”》(贵刊94年第三期)一文中说:“比况短语作状语时,‘似的’也可写作‘似地’,……”但根据新语法体系可将结构助词‘的’、‘地’合并为‘的’的精神,今后在运用比况短语作状语时,可不必再分出一个‘似地’来。”     

“下加状语”的提出与状语分类的改进——评《当代英语语法》与《英语语法大全》对状语的分类

“下加状语”(subjunct)这一概念是伦道夫·夸克、西德尼·戈林鲍姆、杰弗里·利奇和简·斯瓦特维克在通力合作的《英语语法大全》(A Comprehensive Grammar of the-English Language)(下称CGE)这部语法巨著中首次提出的语法术语。如果说四位巨匠在1972年出版的《当代英语语法》(A Grammar of Contemporary English)(下弥     

谈英语中的所谓“语法倒装”

一般的英语语法著作在论及句式的变化时,大都谈“语法倒装”,并且分为“部分倒装”和“完全倒装”.他们认为:“语法倒装是由于语法结构或惯用句型的需要”,“如果谓语在前、主语在后,就叫做倒装.”我们认为,“语法倒装”的说法不只是简单的句型归类或一些句式的讲授方法问题,而是反映了研究者对英语句型系统乃至整个英语语法所持的语法观和方法论.为此,本文讨论以下两个问题:”语法倒装”产生的理论基础及其弊端;“语法倒装”所包括的语法事实的重新解释.     

我国数学奥林匹克集训班选拔考试卷

(第一天1986年5月2日8:00一12:30)1。四边形ABCD内接于国,△BCD、△ACD、△刀BD、△ABC的内心依次记为IAIa,Ie,ID,证明:IAI刀Iel。是拒形.2。a:,a:,…,a。;b:,b:,…,久是实数,证明:使得讨任何满足x:(x:( 山白…簇x。的实教,不等式‘买“,xl《‘买”山都成立的充分必要条件是.妙‘气姿”“无=’,“,一”一”且弓a一习b二 3记A:、正明:翻.1。自然数A的十进制表示为口。口。一i…口。令f(A)=2’a。+2“一’a:+…+Za一,+a-使得=f(A),A‘,,=f(A‘)(i=1,2,…)(i》办有自然数k,使得A。,;=A‘(ii、若A二19,‘,问上述的A。等于多少,并…     

有奖解题擂台(37)

_、_。。____.____.、,、_.、_、__、B、C回证明或否定:在凸ABC中,有sin‘A(sin‘B Sin’C)<2c。s’子·。。S‘子。————“””““”“一‘“—一”’“-’““““”—“““一’“—””——一2—一2”(注:命题人对第一位正确解答者拄辽金30元)有奖解题擂台(37)@张云华$四川沪县一中!646123~~     

“为了”表示原因刍议

《现代汉语词典》(修订本)以“注意”形式强调:“表示原因,一般用‘因为’不用‘为了’。”郑文贞等《语病汇析》也说:“‘因为’是连词。表示原因,‘为了’是介词,表示目的。二者作用不同,……二者分用既成趋势,还是分用为好。”马真《简明实用汉语语法》认为下例是病句:“八一队这次为什么失败?我看不是为了别的,而是因为有了十比零的绝对优势而疏忽大意了。”马真说:“‘为了’应改为‘因为’,以便跟下文‘而是因为’相一致。”事实上在这种情况下用“为了”的说法较常见: