一道组合习题与一串数列求和题

习题是数学的心脏,数学课本习题是数学教材的重要组成部分。刻意探讨习题在解题中的应用,能帮助学生学会课本知识,又为指导学生提高解题能力开辟了一条有效的途径。高中代数(甲种本)第三册P.83,18(2)求证:C_(n-1)~m C_(n-2)~m … C_(m-1)~m C_m~m =C_n~(m 1) 这道习题的结论可来巧妙地解一些数列求和题。例1 求下列数列的和: (1)1 2 3 4 … n; (2)1·2 2·3 3·4 … n(n 1); (3)sum from k=1 to n k(k 1)(k 2)(k 3)…(k p-1)。解:(1)1 2 3 4 … n。     

用归纳法解物理题

在物理动量和能量习题中,经常会遇到一些反复多次的物理过程,通常用“n”次来表示,这类习题对学生的物理规律理解程度及思维能力有较高的要求,高考物理试题中(1995年高考物理压轴题)也出现过,这类题通常的解法如下:方法1:从n=1开始,给出要求的结果,到n=2,3,4,…,后找出这些结果     

例析源于课本的中考题

中考题依纲靠本 ,把课本上的典型例题、习题适当引伸、拓展、改编成探究题、开放题或新题型 .有助于学生创新意识和探究能力的培养 ,更有助于学生自主学习、探究学习和研究学习的培养 ,本文举例分类加以分析说明 .一、引伸为探究题将课本习题适当引伸、推广 ,由易导引 ,促使学生逐步探究 .例 1　同学们都做过《代数》课本第三册 87页第 4题 :某礼堂共有 2 5排座位 ,第一排有 2 0个座位 ,后面每一排都比前一排多 1个座位 ,写出每排的座位数 m与这排的排数 n的函数关系式并写出自变量 n的取值范围 .答案是 :每排的座位数 m与这排的排数 n的函…     

核心素养下的小学数学习题优化设计

习题设计优化的范畴包括三个维度:为什么练?习题的内容是什么?怎样进行习题?作为教师不仅要认真研读教材,还要充分考虑习题的目的、习题的素材、习题的形式,提高学生的学习兴趣,提高学生的数学素养。     

谈谈“多条件习题”

所谓“多条件习题”,就是多给了已知条件和数据的习题。对于这类习题,学生可以根据解题的实际需要,自选一部分条件和数据,把题解出来。作为对现行教材中习题的补充,我进行了选编、使用这种习题的尝试。实践表明:“多条件习题”对于纠正学生乱套公式、东拼西凑、机械模仿等死板的解题方法,培养学生灵活地运用物理知识、分析问题和解决问题的能力,有着积极的作用。一、编写 1.编写习题要有明确的目的。每编一道习题,首先要有明确的目的:通过这道习题,主要解决哪些问题?使学生在哪些方面受到教育、训练,得到提高?一     

用好数学习题 培养思维能力

正习题是小学数学教学的重要组成部分,是学生进行有效数学学习的重要载体;习题是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要训练手段;也是教师了解学生知识掌握情况的重要途径。我们教师必须充分挖掘教材习题的价值,发挥习题的功能,培养学生的思维能力。一、趣味性习题,启迪学生的思维布鲁纳曾说:"学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。"这就要求我们在习题预设时,应从学生的年龄特征和生活经验出发,将数学知识融入到生动有趣的活动之中,     

设计“高价值”的习题

习题是教材的重要组成部分,习题教学是课堂教学不可忽视的内容,是落实教学目标的重要环节。根据教学目标的不同,我们可以把习题分为两类:一类是以夯实基础、巩固新知为主要目标的习题,一类是以训练学生思维、提高学生解题能力为主要目标的习题。比较这两种类     

中学历史教材习题创新浅议

20世纪 8 0年代以来 ,我国中学历史教材习题在创新方面取得了一定成绩 ,也存在一些问题。从心理学角度看 ,科学而有效的习题的主要功能是 :有助于激发学生的学史兴趣 ;有助于培养学生高尚而健康的情感 ;有助于发展学生的创新思维。历史习题在创新上要注意的问题 :习题的难度要体现“最近发展区”的理论 ,习题的编制要注意提供新材料、创设新情境 ,习题的形式要丰富多样 ,要形成包括必做题和选做题、思考题和活动题在内的多层次、多维度、多样化的体系     

充分发挥教材中例题和习题的作用

为了让教材中的例题、习题的作用得到充分发挥,仅使学生明了题意,教师展现解法,或者只是让学生解答后教师批改是不够的。那么怎样才能充分发挥例题、习题的作用呢?教学中要根据例题、习题的类型进行不同的训练。例题和习题大致可分为以下几类:1.单线型:供学生熟悉所学的公式、法则的题。2.综合型:学生运用新旧知识等各方面的知识来解答的题。单线型题的优点:简单明了,易掌握新知识。缺点:学生有吃不饱的感觉。教师的作用:想方设法应用这部分题目使学生达到举一反三的效果。例如:初一学生学习了“绝对值”概念以后,学会了一个正数、负数、零…     

高中数学不同版本新教材习题的比较研究———以人教A版、北师大版、苏教版高中新教材“数学1”为例

习题是数学教材的重要组成部分:一方面,习题可以起到复习、巩固知识,加深学生对知识理解和记忆的作用;另一方面,习题是培养学生能力的重要载体.高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题.蔡上鹤先生认为“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”.[1]余元庆先生认为     

语文教材课后习题的使用策略探究

语文教材的课后习题大致可分三类:基础性习题、拓展性习题、选择性习题。合理使用这三类习题,将更有效地落实单元学习目标,进行语言实践活动,培养学生自主学习意识,进行科学的个性分层学习,使语文课堂变得简约而高效。     

新课程理念下如何设计数学习题

数学教学离不开解题训练.数学习题是学生巩固理解所学知识,发展数学能力,培养应用意识和创新精神的主要途径.要想充分发挥数学习题的功能,教师必须在新课程理念下精心设计习题,使习题教学与新课程、新理念同步.笔者认为在设计习题时,应注重如下几个方面:1生活性图1现实的、有意义的、富有挑战性的生活情境,更易激发学生学习的愿望和参与的兴趣.教师在教学中要密切结合学生的生活经验,从现实中寻找学生学习的素材,编写习题,让学生体会到数学源于生活,生活中处处有数学.例如,在人教版七年级数学教学中,我设计了这样的习题:1.木工师傅在做完窗…     

浅谈初中物理有效习题设计策略

正《义务教育物理课程标准(2011年版)》强调:"应注重对学生学习兴趣、探究能力和创新意识以及科学态度、科学精神方面的培养。"在物理教学中更重要的是教给学生具有普遍价值的科学方法,学生通过在解决课堂习题时运用科学方法,能更直接地感受到学习科学方法的意义。可见好的习题能有效地帮助学生掌握科学方法,好的习题能有效地培养学生的创造性思维能力,好的习题来自教师的设计。那么怎样的习题才算好?好习题应该怎样去设计?设计习题应该注意什么?这些都是一线教师迫切需要解决的问题。     

指数运算问题中的错因辨析

例1判断下列命题的真假:(1)am·an=am+n(m,n∈Q);(2)(am)n=amn(m,n∈Q);(3)(4)(5)(6)错解:以上命题均正确.错解分析:许多同学在判断这类习题     

新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议

新教材习题的特点有:传统题型占主导地位,习题注重开放性,习题的综合性强,习题体现多维性,使用计算机(计算器)辅助解题,体现信息技术与数学课程内容的有机整合.在习题教学中:应充分发挥教材习题的优势,加强习题联系,重视变式训练;重视教材习题的情境性,拓展习题的功能;转变教育评价观念,实行多元评价;重视操作性、实践性习题,增强学生的实践能力.     

浅析高中物理习题选取与解题方法

<正>高中物理习题的选取应该注意以下几个方面:其一,选择难度适中的习题,习题的目的在于帮助学生准确的掌握所学的物理知识,其难度不能过高,如果难度过高学生不理解,物理习题将会失去应有的意义和价值;其二,选择具有代表性的习题,代表性的物理习题能够帮助学生掌握解题思路,提高学生解决实际问题的能力,并实现     

奇数、偶数的整式表示法

课本习题:设n表示任意的一个整数,利用含n的式子表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.参考答案:2n;2n+1(或2n-1).注意:设n表示任意的一个整数,2n-1和2n+1都可以用来表示任意的一个奇数.但是如果要用2n-1和2n+1表示正奇数,那么n的     

数学教学中习题系列化尝试

所谓系列化习题 ,从总体上来说 ,就是以大纲和教材为准 ,从学生的实际出发 ,根据数学知识的不同特点 ,有目的、有选择地对数学习题进行设计和编排。对系列化习题的要求是 :以学生掌握双基为前提 ,培养学生的各种能力为目标。系列化习题包括以下几种类型 :公式题、变形题、提高题和综合题。这些题型对学生的要求是 :弄懂公式题 ,熟练变形题 ,会做基本题 ,能想综合题 ,其中公式题、变形题和基本题是学生必须切实牢固掌握的题目。在整个系列化习题中 ,重点是基本题 ,而综合题有些在课堂上讲、做 ,有些在课外做 ,这样就使第一课堂和第二课堂有机…     

例谈数学教材中习题的有效开发策略

习题是小学数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体.加强对课本习题的研究,充分挖掘其深层功能,不仅可以激发学生的学习兴趣,提高学生数学思维品质,更可以培养学生良好的数学素养.但在教学实践中,发现不少教师对教材中的习题存在以下偏颇:其一,将习题简单理解为学生作业,讲完例题后,依次练习走过场;其二,在习题的评价中,只注重答案的正确与否;其三,不仔细揣摩习题,无法真正领悟习题的编排意图.那么,如何有效开发教材中的习题?     

从一道习题浅谈怎样挖掘例题习题的潜在功能

教材中许多例、习题往往隐藏着一些学生尚未发现的“奥秘”,本文从一道习题出发,仅就挖掘证(解)法和挖掘变式两方面,谈如何挖掘例、习题的深层内涵作为学生探素这些“奥秘”的门户.高中代数上册第198页上有这样一道习题: