无穷和式极限解法之我见

本文深入研究了无穷和式极限的解法,给出了该类极限求解思路,并结合大量案例,采用初等变形、夹逼定理、第二重要极限、定积分概念、级数及其和函数等微积分知识求解了无穷和式极限问题.     

有限、无限与极限

数学中的量有有限与无限两种,有限和无限是有本质差别的,极限就是有限与无限的统一,本文讨论的以上问题对于微积分的学习有重要意义。     

正项级数敛散性两种基本判别法补充教学的一些探讨

在数学分析教材中，判别正项级数敛散性常用两种基本方法．即DAlcmhert和Cauchy判别法，本文介绍这两种方法失效时，利用与广义调和级数比较、无穷级数与无限积分关系的方法推出的几种判别法。     

无穷小量定阶法及其应用

确定无穷小量的价是微积分中一类重要的问题.本文较为系统地归纳了确定无穷小量阶的基本方法及相应的推论,并介绍了这些方法在有关无穷小量阶的问题、求极限问题以及研究数项级数收敛性等问题中的应用.     

复数域无穷级数相关问题的研究与探讨

本文基于无穷级数主要讨论了复数列极限的求法、复数项级数敛散性的判别流程以及特殊级数的收敛半径.     

正项级数收敛性判别法研究

引言无穷级数的基本问题之一是其收敛性的判别问题。该问题反映了无限过程中有限与无限的矛盾,这一矛盾的解决是成功运用极限理论的一个典范。本文拟从理论和应用两个层面对此作一归纳综述。２理论层面２．１基本理论级数基本理论是正项级数收敛性判别法的基础和出发点。...     

级数与无穷积分余项收敛性的应用

利用级数和无穷积分与其余项的敛散性完全相同这一基本事实,研究了级数和无穷积分的敛散性,由于级数和无穷积分从某个充分大的项开始以后一般具有某种一致性,因此余项的敛散性往往更易于判定.采用级数的余项研究了一个与对数有关的级数的敛散性,并将指数和底数中对数的重数推广到了有限的情形,给出了其敛散性的判定.利用无穷积分的余项证明了两个有关无穷积分收敛结果的推广,讨论了在无穷积分收敛的条件下,被积函数在无穷远处必趋于零的一些充分条件.     

浅谈微积分中数列极限的概念

极限是微积分中最基本也是最重要的一个概念.微积分可以看成是围绕极限而展开的,例如研究函数的连续性、可导性、可积性,无穷级数的敛散性等.因此,作为微积分中的第一个重要概念,对它的透彻理解是相当重要的.     

浅谈由无穷导致的悖论

人类的认识从有限到无限是一个质的飞跃,当人们把有限的观念简单地应用到无限时,就可能产生悖论.本文从高等数学的教学过程中,整理出几个由无穷产生的悖论,从而有助于学生对无限的理解.     

文科学生学习微积分前对无限的认识层次分析

大学文科学生学习微积分前对无限的认识状况将对其今后学习微积分产生直接影响.根据APOS理论,结合个人认识无限的具体外部表现,可将学生对无限的认识分为4个层次,分别是:感觉层次;分析层次;演绎层次;严密系统层次.中学阶段的无限认识水平影响极限的学习,用无限的一般方法论武装学生可以让学生“登高望远”而“心知肚明”.     

浅谈极限的计算

极限概念是微积分最基本的重要概念,是研究微积分不可缺少的工具、极限的方法贯穿于微积分的始终,导数、积分、广义积分,收敛级数等重要概念的建立都是依赖于极限的。因此,极限的计算就是微积分中的最基本运算、计算极限除熟练运用四则运算的法则,两个重要极限、极限与无穷小量的关系以及初等函数的连续性之外,还必须掌握和运用一些其它的方法和技巧。现通过具体例子说明。     

有限和的性质不能随意推广到无限和

我们知道,有限个数相加满足结合律和交换律,但级数是无限和,这些性质对无限和都未必成立,这是因为,从有限和到无限和,并不是简单的数量上的增加,无限和是用部分和数列的极限(若极限存在的话)来定义的,它经过了从量变到质变的极限过程。只有在一定条件下,这些性质对无限和才成立,关于这些条件在各种版本的微积分教材中都已有论述,这里就不再一一例举了。但在有的教科书里,实际举例时就忽略了这些条件,把有限和的性质随便套用到无限和中来了,这是错误的,有必要指出,望能引起编者和广大读者的注意。 例如中国人民大学数学教研室编的,高等财经学院试用教材,经济应用数学基础(一)     

浅谈学生极限思维的培养

在微积分课程中，极限作为一个极为重要的基本概念，贯穿于该学科始终。微积分中其他一些重要概念，如导数、微分、积分、级数等都用极限来定义，理解和掌握极限对微积分课程的学习至关重要。因此，培养学生的极限思维，对于学生准确把握该课程的概念与体系，运用极限的思维方法解决相关问题，都有非常重要的作用。     

大学数学课程整体融合的实践与比较

大学数学课程整体融合是将<高等数学>、<线性代数>和<概率论与数理统计>课程的内容进行整体有机结合,统一开设为一门课程进行一体化教学,并适当融入数学建模的教学内容.大学数学一体化教学的体系为:函数与极限、一元微积分、无穷级数、线性代数与空间解析几何、多元微积分、常微分方程与差分方程、概率论与数理统计.     

条件收敛级数的性质趣谈

级数是数学分析的一个重要内容,其概念与微积分的联系十分密切,其中条件收敛级数在重排后敛散性会发生很大变化.本文给出条件收敛级数的一些性质及其证明.     

极限思想方法在无穷级数与广义积分中的应用

本文主要探讨分析极限过程,通过论述阶的估计方法及其在无穷级数和广义积分的敛散性判别中的应用,展示分析学不同问题中的极限思想与方法。     

两类分析问题的概率解法

文献[1]中给出了一类求无穷级数的和的概率解法,文章介绍了一种推广,并给出[1]中遗留的一类求多重积分极限问题的解答.     

关于无穷小量阶的若干注记

无穷小量是极限为零的一种特殊变量,它在微积分中处于十分重要的地位.对无穷小量阶的比较提出了几点注记,并给出了几个定理帮助快速地确定无穷小量的阶.     

右半平面上无限级Dirichlet级数的下级

用Knopp-Kojima方法研究了右半平面上无限级Dirichlet级数.定义了ln+Mu(σ)关于无限级型函数的下级,得到了Dirichlet级数系数与关于无限级型函数下级关系的充要条件.     

小学数学活动设计之十八 认识“无限”

数学中,“无穷”是永远无法回避的概念,数学与无穷之间关系是剪不断、理还乱。从数学产生之日起,无穷就如影随形,伴着数学的发展齐步前进。尤其当微积分产生后,数学与无穷的联系就更紧密了。比如,“所有自然数的个数”,“直线上的所有点”都是“数不尽”的无穷大量,还有极限过程的无限次的运算,求圆的面积时无限次的用多边形来逼近等等,也都涉及到无穷的概念。