浅析竞赛题

第十四届全国初中物理竞赛(四川初二组)初赛有这样三道题。题目1:甲、乙两同学在跑道周长为400m的标准田径场上练习赛跑,已知甲、乙的速度分别为8m/s和7.5m/s,且各自保持快慢不变,某一时刻两人同时在相同起点处向同一方向起跑,经过多长时间后他们将再次相遇?这时甲已跑了几圈?分析:甲乙二人在园形跑道上从同一地点同时沿相同方向绕行是行程问题中的同向相遇,由于跑道是园形的,两人可长期跑下去,两人在运     

运动学竞赛习题的分析

1.甲、乙两人骑自行车,速度分别为v_甲=10 m/s和v_乙=4 m/s,在半径为R=100/πm的圆形跑道上同时同向出发做圆周运动,他们在同一地点再次相遇的最短时间是A.50 s B.100 sC.33.3 s D.66.7 s分析根据题意,他们要回到出发点相遇,各自必须运动了整数圈,设相遇时,乙跑了n圈,甲比乙多跑了x圈,一圈跑道长为s=2πR=200 m.因为s_甲=(x+n)×200=10t,S_乙=n×200=4t.注意,s_甲≠s_乙、t_甲=t_乙.解得x=1.5n.由于x、n均为整数,故n最小应取2,此时x=3,所以相遇的最短时间为t=s_乙/v_乙=2×200/4=100(s).     

构造辅助措施 巧解物理问题

解物理题时,若通过巧妙地构造一种辅助措施,往往可以取得出奇制胜的效果,其方法新颖有趣,启迪思维.1.构造数值例1甲、乙两人从跑道一端前往另一端,甲在全程内,一半时间跑,另一半时间走,乙在全程内,一半路程跑,另一半路程走,若甲乙走的速度相同,跑的速度也相同,则()(A)甲先到终点(B)乙先到终点(C)甲乙同时到终点(D)无法判断解析:构造跑道长s=100米,跑的速度v1=8米/秒,走的速度v2=2米/秒,设甲用时间t甲,乙用时间t乙,则甲:s=v1·t甲2+v2·t甲2,即:t甲=2sv1+v2=2×1008+2=20(秒).乙:t乙=s/2v1+s/2v2=s(v1+v2)2v1v2=100×(8+2)2×8×2=31.25(秒…     

多少时间后甲乙再次相遇

环形跑道周长 400 米 甲 , 、两名运动员同时顺时针自起点出发 甲每分钟跑 400 米 乙每分钟 , ,跑 375 米 问 多少时间后甲 。 : 、再次相遇华杯少年数学邀请赛 ?(复赛题 ) 这是一道环形线路的追及问题。特点是:已知环形跑道周长和甲、乙二人同时 同向同地 (起 点出发的各自速度。要求甲、乙再次相遇的时间是多少。解题的关键是根据环形与单程线路的区别找出计算追及时间的规律。 甲、乙二人同时同向同地出发,甲每分钟比乙多跑(400-375=25 米,甲前乙后。如果是单程线路,乙一直在甲后面,永远不会追上甲与甲相遇。但现在是…     

转化成周期问题

[题目]圆形跑道长800米,甲、乙两人同时从圆形跑道某地出发,按逆时针方向沿圆形跑道训练。甲每分钟跑100米,乙每分钟跑80米,甲、乙两人每跑200米休息1分钟,则经过多少分钟,甲能追上乙?     

用列表法解应用题

应用题是初中数学的重点、难点 ,也是中考的热点 .解应用题的方法多种多样 ,下面介绍一种常用的方法———列表法 .列表法就是把题中的条件、有关量、问题及等量关系用表格的形式列出来 ,然后根据表格列出方程的方法 .例 1　甲、乙两人在环形跑道上练习跑步 ,已知环形跑道一圈长 40 0米 ,乙每秒跑 6米 ,甲的速度是乙的速度的 113 倍 .如果甲在乙前面 8米处同时同向出发 ,那么经过多少秒后两人首次相遇 ?分析　本题是圆周运动中的追及问题 ,若甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发 ,那么要使两人首次相遇 ,快的必须多跑一圈方能追上慢的 .而…     

环形路上的三类常见问题

环形路上有下列常见三类问题：相遇问题;追及问题;相遇和追及综合问题． 例1甲乙两人沿周长为600米的环形跑道练习跑步,甲的速度为3米／秒,乙的速度为5米／秒．他们从同一地点同时出发．     

由一道课本习题想到的

教材上有这样一道应用题：运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车,平均每分钟骑350m,乙练习跑步,平均每分钟跑250m．两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?解完这道习题后,我想,如果把题中的“反向”改为“同向”,结果会怎样呢?首先,我想到了设直接未知数．解法1设经过x分钟首次相遇(实质是追     

趣题妙解二法

[题目]甲、乙二人同时从A地到B地,甲在前一半路程中跑,在后一半路程中走;乙在前一半时间内跑,在后一半时间内走.如果他们跑的速度和走的速度分别相同,问谁先到达B地?一、科学赋值,巧妙解题解:设他们跑的速度为4m/s,走的速度为1m/s,从A地到B地的路程为s,分别计算他们的平均速度,就可知道谁先到达B地. v甲=st跑 t走=s12sv跑 12sv走=2v跑v走v跑 v走=1.6m/sv乙=st=s跑 s走t=v跑12t v走12tt=12(v跑 v走)=2.5m/s 因为v甲相似文献   

例谈相遇与追及的综合题

相遇与追及的综合题是初中数学中的重点,本文结合实例谈谈这类问题的解法. 例1 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步.若同向跑,则每隔10/3分钟相遇一次;若反向跑,则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快.求甲、乙两人的速度. 分析:这是一道相遇与追及的综合题,其中同向跑是追及问题,追及时,每相遇一次甲比乙多跑一圈;反向跑是相遇问题,相遇时,两人所走路程之和恰是环行跑道的长.故分别设出两人速度后,由此相等关系即可列出二元一次方程组.     

一道中考环形问题的八种解法

同学们对环形问题感到棘手,下面以1996年天津市南开区一道中考模拟题为例,介绍环形问题的几种解法。 题目 甲乙两人沿环城公路跑步,甲跑完一周需3小时,现两人同时同地出发,相背而行相遇后,乙再跑2(2/7)小时才回到原出发点,求乙绕城跑一周需要多少小时? 解法一 设乙绕城跑一周用x小时,则甲每小时跑全程的1/3,每小时跑全程的1/x,甲、乙每小时共跑1/3 1/x,甲、乙同时出发,背向而行相遇时甲用的时间为1/(1/3 1/x),由题意得,     

环形跑道问题浅析

对于环形跑道问题 ,部分同学认识不清。这是因为环形跑的相遇问题没有直线运动那样直观 ,它分背向而行能相遇以及同向而行也能相遇 ,其实 ,环形跑道我们也可以看成直线运动 ,即Ｓ =ｖｔ ,这样就易于解决了 ,下以几例加以说明。一、背向而行问题例　甲、乙二人在 4 5 0米环形跑道上练习跑步 ,甲的速度是 5米 /秒 ,乙的速度是 4米 /秒 ,问 :(1)二人同时同地背向而跑多少时间第二次相遇 ?(2 )二人在相距 9米处同时背向而跑多少时间第三次相遇 ?分析 :(1)设二人同时同地背向跑ｘ秒第二次相遇。则甲跑了 5ｘ米 ,乙跑了 4ｘ米 ,他们共跑了 (2× 4 …     

借助字母巧过渡

在环形跑道上,甲乙两人都按顺时针方向跑时,每隔12分钟相遇一次;如果两人速度不变,其中一个人改成按逆时针方向跑时,每隔4分钟相遇一次;问两人各跑一圈需要几分钟？ 我是这样解的。 假设甲乙两人每分钟各跑a圈、b圈,并且a〉b。     

智力题

1．甲在丙前面多少米？甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑1／7圈，丙比甲少跑1／7圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？     

从两道试题的疏漏看小学应用题的数字设计

上海市南市区重点中学一九七八年招生考试中有一道应用题是:“甲乙两人在周长400米的环形跑道上练习长跑,他们同地背向而行,经过20秒相遇;如果他们同地同向而行,那么经过3(1/3)分钟甲追上乙。求甲、乙长跑的速度各是多少?”此题解起来不难,可分解成“相遇”与“追及”     

列方程解应用题设元“三招”搞定

列一元一次方程解应用题一个重要的步骤就是要能根据题意,巧妙、灵活地设好未知数,否则就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正确地设出未知数呢?一般来说有下面“三招”设元的技巧:一招:直接设元法例1一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?分析:本题是行程问题的追及问题.它有两个相等关系:甲的路程-乙的路程=环形跑道一圈的周长;甲用的时间=乙用的时间.解:设经过x分钟两人首次相遇.根据题意,得550x-250x=400.解这个方程,得x=131.即…     

也谈环道相遇问题

一、引入有一道题:甲、乙二人在400米环形跑道上练习长跑,同时从同一起点出发,甲的速度6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈? 解:设乙跑x圈后甲超乙一圈得方程400x/4=400(x 1)/6     

例26 小学数学教师应学好高一级数学

有一道这样的课外题:"甲乙两人从相距1000米的东西两地同时相向而行,甲每分钟走60米,乙每分走40米.若甲带一狗和乙同时出发,狗以每分钟150米的速度向乙跑去,与乙相遇后立即回头向甲跑来,这样,狗在甲乙两人间来回奔跑,直到两人相遇为     

美国数学能力测试(一)

选择正确答案,时间30分钟 1.某人在m分钟内沿圆形跑道跑了4/5路程,那么他以同样的速度沿圆形跑道跑了一圈将需多少分钟?(A)m/4;(B)5m/4;(C)4m/5;(D)5/4m;(E)4/m。 2.一个学生经过r次试验,平均成功率为80％。如果该学生要取得平均82％的成功,他必须做几次试验?     

求解追及和避碰问题的方法

在研究追及和避碰问题时,通常有以下三种方法:1解析法在同一直线上,后面的物体能否追上或者碰撞前面的物体、两物体的最远或者最近距离的临界状态,通常是在它们的速度相等时。因此可以先确定临界条件,然后列出方程进行求解。例1甲乙两车同时从同一地点、同一方向出发,甲以v1=16m/s的初速度、a1=2m/s2的加速度做匀减速直线运动,乙以v2=4m/s的初速度、a2=1m/s2的加速度做匀加速直线运动。求两车相遇前相距的最大距离和相遇时两车运动的时间。解析两车同时同地同向出发,甲车做匀减速运动,乙做匀加速运动,开始甲车速度大于乙车速度,两车距离增大…