关于Abel恒等式的一个注记

给出 Abel 恒等式的一个推论,并由其推证一些重要的组合恒等式,首次将 Abel 恒等式与组合恒等式联系在一起。     

构造离散函数证明组合恒等式

<正>表示组合数之间关系的恒等式称为组合恒等式,它们从一个侧面反映出整数的一些基本性质,其中有不少重要的组合恒等式已成为研究数论、级数和其他数学分支的基础.组合恒等式也是组合数学理论的重要组成部分.组合恒等式的证明往往有较强的技巧^[1-3].本文通过构造特殊离散函数,用两种不同的思考方法计算同一类特殊离散函数的个数,从而得到四个组合恒等式.     

组合恒等式

内容概述 1.基本组合恒等式简单组合恒等式的化简、证明可直接应用基本恒等式来完成,同时基本恒等式的推证方法也是组合恒等式问题中常见的处理方法,所以熟练掌握下面的几个基本组合恒等式相当重要. ①Ckn=Cn-kn; ②Ck+1n+1=Ck+1n+Ckn; ⑧Ckn=n/kCk-1n-1(或写成kCkn=nCk-1n-1); ④CknCmn=CmnCk-mn-m;     

组合恒等式证明的教学

组合恒等式的证明是“排列、组合和二项式定理”这一章的重要内容,其中许多题型的证明可联想到数列求和的方法,即抓通项,找规律,演变成我们熟悉的恒等式,从而达到目的。因而在教学中可采取下列三个步骤。第一步,从典型的组合恒等式出发,探讨由此演变而成的恒等式的构成特征。第二步,在此基础上,分析组合恒等式的通项,演变成典型的组合恒等式,从而达到证明的目的。第三步,归纳组合恒等式证明的几种主要方法。教学实践表明,这样作可收到较好的效果。     

关于组合恒等式的几种证法

组合恒等式是组合数学中的重要内容，其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。     

由一概率问题引出的组合恒等式

文章给出了一个新的组合恒等式及其对应的组合模型,并在该模型的基础上揭示了该组合恒等式与李善兰恒等式的联系。     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(6) 证明组合恒等式的若干方法

本文给出组合恒等式C_n~1+2C_N~2+3C_n~3+…+nC_n~n=n·2~(n-1)的六种证法.这个组合恒等式在证明其它组合恒等式和计算组合数的和时常常有用.     

概率方法证明组合恒等式

概率方法证明组合恒等式的思想是运用完备事件组、全概率公式、随机变量的数字特征来证明恒等式,以及古典概型在排列组合恒等式证明中的应用.进而来说明利用概率方法证明组合恒等式的优点。     

利用导数证明一类组合恒等式

利用求导数证明一些组合恒等式是一种好方法．下面以一类组合恒等式为例。     

正整数有序分拆的一个定理及推论

整数分拆是组合数学中一个重要的知识点。通过对正整数有序分拆的研究,给出了正整数有序分拆的一个定理及推论,并进行了证明。     

容斥原理在数论中的应用实例

在组合数学中 ,容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具和方法。文章将这一重要工具和方法应用到数论中 ,对于解决整除的计数 ,Euler函数的计数和质数个数的计数都会带来极大的方便。与传统的纯数论解法相比 ,该文提供的方法比较新颖 ,达到了异曲同工之效果。     

Effect of the implicit combinatorial model on combinatorial reasoning in secondary school pupils

Elementary combinatorial problems may be classified into three different combinatorial models (selection, partition and distribution). The main goal of this research was to determine the effect of the implicit combinatorial model on pupils' combinatorial reasoning before and after instruction. When building the questionnaire, we also considered the combinatorial operation and the nature of elements as task variables. The analysis of variance of the answers from 720 14–15 year-old pupils showed the influence of the implicit combinatorial model on problem difficulty and the interaction of all the factors with instruction. Qualitative analysis also revealed the dependence of error types on task variables. Consequently, the implicit combinatorial model should be considered as a didactic variable in organising elementary combinatorics teaching.     

重排数与限对排列的若干关系式（Ⅱ）

重排问题和限对排列问题是组合数学中一类重要的问题,本文研究其已推广了的问题对象,即给出二元重排数与二元限对排列．研究这一系列问题对象间的关系式及关于自身的递推关系,为后续深入研究这类问题提供一定的基础．     

利用母函数求解排列组合问题

母函数是组合数学中非常重要的计数工具.本文摒弃常用的使用加法原则、乘法原则及基本公式求解排列组合的方法,利用母函数对排列组合问题进行了分析和求解.     

认识可能世界的新视角:可能性的组合理论

可能性与可能世界的问题一直是西方哲学史上的一个重要问题,也在分析哲学内部引发激烈争论,成为当代分析形而上学的一个中心议题。发端于维特根斯坦,并由阿姆斯特朗系统化的组合主义思想给予可能性与可能世界一个崭新、融贯的解释。随着组合理论的提出,金在权、布拉德雷等人也对之做出深入、有力的批评。如何更好地回应这些批评,这关系到可能性的组合理论是否能够成为解释可能性和可能世界的代表性理论。     

抽屉原理及其应用

抽屉原理是一个重要而又基本的组合原理,本文着重研讨运用抽屉原理时构造抽屉的技巧,并归纳抽屉原理的适用范围和运用时的注意事项.     

广义母函数的设立及其应用

定义了广义母函数．其结构简单，组合意义明确，是证明组合恒等式的有效途径．     

The Combinatorial Biosynthesis of “Unnatural” Products with Polyketides

Polyketides have been widely used clinically due to their significant biological activities, but the needed structural and functional diversity cannot be achieved by common chemical synthetic methods. The tool of combinatorial biosynthesis provides the possibility to produce "unnatural" natural drugs, which has achieved initial success. This paper provides an overview for the strategies of combinatorial biosynthesis in producing the structural and functional diversity of polyketides, including the redesign of metabolic flow, polyketide synthase(PKS) engineering, and PKS post-translational modification. Although encouraging progress has been made in the last decade, challenges still exist regarding the rational combinatorial biosynthesis of polyketides. In this review, the perspectives of polyketide combinatorial biosynthesis are also discussed.