一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

8．浙江卷

1．设a∈R,则“a=1”是“直线l1：ax＋2y-1=0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4=0平行”的（ ） （A）充分不必要条件． （B）必要不充分条件．     

求直线方程的几个误区

误区1忽略直线斜率不存在的情况 例1直线l经过点P（-2,1）,且点A（-1,-2）到l的距离等于1,求直线l的方程．     

一个经典作图题派生的最值问题

1引例——类比联想 例1几何模型： 条件：如图1，A，B是直线l同旁的2个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则PA＋PB=A′B的值最小（不必证明）．     

直线和圆锥曲线位置关系的判别定理

在平面几何中，要判别直线和圆的位置关系，通常用如下简单而重要的定理1：定理1如果一个圆的半径为R，圆心到一条直线l的距离为d，那么：（l）d=R直线l和该圆相切；（2）d＞R直线l和该圆相离；（3）d＜R直线l和该圆相交．但是，直线和椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是否也有与定理1类似的结果呢？通过研究，我们分别有如下判别定理：定理2如果一个椭圆半短轴长为b，焦点F_1、F_2到直线l的距离分别为d_1、d_2，那么：（1）d_1d_2=b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相切；（2）d_1d_2＞b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相离；（3）d_1d_2…     

例说直线方程问题中的易出错之处

1．忽略倾斜角的取值范围 例1已知两点A（-1,-5）,B（3,-2）,直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半,求直线l的斜率．     

说明

设直线l：Ax＋By＋C=0（A、B不同时为0），圆O：（x-a）^2＋（y-b）^2=R^2，则圆心O到直线l的距离为d：｜Aa＋Bb＋C｜/√A^2＋B^2．由直线与圆的位置关系可知，直线l与⊙O有交点的充要条件是：d≤R．     

2011年四川卷理科第21题的推广

2011年四川省高考理科卷第21题：椭圆有两点A（-1,0）,B（1,O）,过其焦点F（O,1）的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

一道斜率问题的多种解法

有一道求斜率范围的题目： 已知直线l过点A（1,1）,且与以点M（-2,3）,N（3,4）为端点的线段MN相交,求直线l的斜率的取值范围．     

变式·类比·拓广——2011年四川卷理21题的深度探究

2011年高考四川卷理21题： 如图1,椭圆有两顶点A（-1,0）,B（1,0）,过其焦点F（0,1）的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

是强调方程思想，还是突出向量方法？——谈“点到直线的距离”处理两难的教学设计

一、对教材的分析与思考 “点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换．     

斜率和倾斜角错解剖析

1 因忽视斜率不存在的情况而致错 例1已知直线l1：（m＋1）x＋（2m-1）y=3与l2：（3m-1）x-（2m^2-11m＋5）y=5平行，求m的值。     

一类直线系方程的应用

由全国日制普通高中教科书（必修）88页第4题，不难得到下面结论：设l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0是两条相交直线，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（＊）表示过l1与l2交点的直线系（不含直线l2）。     

大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

一道课本复习题的解法探究

苏教版《数学（必修2）》第118页第20题：已知圆C：x^2＋y^2-2x＋4y-4=0．是否存在斜率为1的直线，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．     

直线与双曲线和椭圆位置关系的距离判别法

直线与二次曲线位置关系的判别，现在一般的参考资料都是利用判别式．众所周知，利用“△”法计算量往往很大，那么有没有比较简便一点的方法呢？受直线与圆位置关系的距离判别法的启发，可得到以下两个定理．定理1设双曲线的虚半轴为b，两个焦点F1，F2到直线l（l不平行也不重合于双曲线的两渐近线）的距离分别为d1，d2（1）若F1，F2在l的异侧，则l与双曲线相交、相切和相离的充要条件分别是：d1·d2＜b2，d1·d2＝b2和d1·d2＞b2．（2）若F1，F2在l上或l的同侧，则l与双曲线必相交．证明设双曲线方程为＼一头一1，（l）一。。——，——…     

一道保送生试题的解析法证明及探究

1题目平面内有间距为d的平行直线．证明：任意放入一针l与直线相交的概率为P＝2lπd．（2013年清华大学保送生试题4）文［1］中，给出了该题的几何证法．本文思路另辟给出它的解析法证明．     

赏析、推广一道精彩高考题

题目（2010年高考四川卷20）已知定点A（-1,0）、F（2,0）．定直线l：x=1／2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB,     

6．一次函数、反比例函数

1．如图1，把直线l向上平移2个单位得到直线l＇，则l＇的表达式为（ ）．     

2009年高考江苏卷第18题的探源、别解与推广

2009年高考数学江苏卷I第18题如下： 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）2＋（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2＋（y-5）2=4,设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标．