一个漂亮等式的简单证明——(a~2+b~2+c~2+d~2)(e~2+f~2+g~2+h~2)=x~2+y~2+z~2+u~2

正引子:高中学生在复数学习过程中,经常会遇到这样一个习题:试证(a2+b2)(c2+d2)可表示成x2+y2的形式.事实上,令z1=a+bi,z2=c+di,两数相乘,得(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.两边平方可得,|(a+bi)(c+di)|2=|a+bi|2|c+di|2=|(ac-bd)+(ad+bc)i|2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2,令x=acbd,y=ad+bc,即得结论.     

a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数,且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）     

2 2=?

踏着预备铃声,我挟着课本走进高三(1)班教室,意味深长地向同学们看了一眼,在黑板上写下一个问题:2 2=?。同学们面面相觑,莫名其妙。片刻,有人小声地嘀咕着:“2 2=4嘛。”我推了推架在鼻梁上的眼镜。高声地说:“这个问题不是我出的,是英国大哲学家罗素出的。据说解放前他曾到中国来讲学,一上讲台就出了这个题目,下面的听众都是些学者名流,就是没人能答这个问题,     

2x^2y找朋友

自从2x^2y搬进了整式社区,总是形单影只,感觉很孤独,于是他在网上发布了一个交友帖：     

QT2抗衡QE2

QT2(二次紧缩)是在美联储二次量化宽松(QE2)后出现的新名词,是其他经济体为避免美国QE2可能对本国资产泡沫冲击而采取的对策。上周我们提到,美元贬值成为中期趋势后,其他经济体资产价格的泡沫到什么程度取决于各国的应对措施——是为了对抗本币升值也采取宽松政策,如上世纪80年代广场协议后的日本一样;还是采取紧缩政策?     

THEEQUIVALENCEBETWEEN2GsAND2EsANDANEWPROOFTOPUMPINGLEMMA

简要介绍了二型表达式的概念，严格证明了上下文无关语言类恰是二型表达式所表达的语言类．然后，使用二型表达式对关于上下文无关语言的泵作用引理给出了一个新的证明     

曲线(x~2/a~2 y~2/b~2)~2=2(x~2/a~2-y~2/b~2)~2的构成和性质

任何曲线总是作为符合某种条件的点的轨迹或作为另一曲线在某种变换下的像而存在着的，本文对曲线     

不等式a^2＋b^2/2≥{a＋b/2}^2的加强

a^2＋b^2/2≥{a＋b/2}^2（a,b∈R,当且仅当a=b时等号成立）是中学数学常用的不等式之一,本文将给出它的一个加强不等式．     

Na2O2考点大盘点

以Na2O2为载体的考试题目是近年来高、会考的一个新的命题点,涉及面广,考查内容多,现将有关Na2O2考点做如下归纳．     

ADSL2/2 技术研究

ADSL是目前主流的宽带接入方式,但由于受到本身技术的制约,还存在不少问题。作为在ADSL基础上发展起来的新技术,ADSL2/2 与ADSL相比具有多方面的优势,可以帮助运营商解决在ADSL网络运营中所遇见的一系列问题,特别是其在传输、编码调制等方面采用了大量的新技术,也使ADSL2/2 在未来市场上具有更广阔的前景。     

Simulation of the Process of the Coating SnO 2 Film on Ultrafine Al 2O 3 Particles by CVD in a Fluidized Bed

ＮｏｍｅｎｃｌａｔｕｒｅＣＡＯｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆｓｏｕｒｃｅｖａｐｏｒ,ｍｏｌ／ｍ３ＤＡ（Ａ＝ＦＣＷ,ＮＣＷ,ＦＣＷ）ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｒａｔｅｓｏｆｆｉｌｍｃｏａｔｉｎｇ,ｎｕｃｌｅａｔｉｏｎｃｏａｔｉｎｇａｎｄｔｏｔａｌｃｏ...     

TiO_2涂层与化学镀Ni—P用于铸件表面处理的研究

本文采用溶胶—凝胶法先在铸件表面涂覆一层TiO2薄膜,再对铸件进行化学镀Ni—P处理。研究表明,TiO2涂层可以有效减小铸件表面的孔隙率,弥补了Ni—P镀层直接覆盖在铸件表面易产生针孔的缺陷。与现有的铸件表面处理方法相比,本工艺改善了铸件的耐腐蚀性,而且较大地提高了沉积速率。在不增加过多成本的情况下,还节约了能源。     

ATO包覆TiO_2粉体的包覆机理研究

采用Zeta电位测定手段研究了ATO(Sb掺杂SnO2)包覆TiO2粉体的包覆机理,用XRD、TEM、XPS和LCR数字电桥等对包覆粉体的物相、形态、表面元素组成及其导电性能测试分析加以佐证,并建立了相应的包覆模型.结果表明,ATO包覆TiO2粉体的机理是色散吸引力和粒子间的静电力共同作用的结果,当pH=2时ATO与TiO2与Zeta电位产生的协同静电作用最佳,与XRD、TEM、XPS和LCR数字电桥等实验分析的结果相一致,由包覆模型计算的单层最大包覆量15%的结论与试验的包覆粉体电阻率转折临界点吻合.     

Morphology and Structure Analyses of SnO2 Thin Film Coated on Al2O3 Ultrafine Particles by Gas Phase Reaction in Fluidized Bed

１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｔｉｎｄｉｏｘｉｄｅｆｉｌｍｓｈａｖｅｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄａｓｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ,ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｃｏａｔｉｎｇｓ,ａｎｄｈｅｔｅｒｏｊｕｎｃｔｉｏｎｓｏｌａｒｃｅｌｌｓ．ＳｎＯ２ｆｉｌｍｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｃａｎｂｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｃｈｅｍｉｃａｌｖａｐｏｒｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｎｓｕｂｓｔｒａｔｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ．ＡｂｏａｆａｎｄＭａｒｃｏｔｔｅ［１］ｐｒ…     

利用流化床气相反应在Al2O3超细粒子表面淀积SnO2薄膜的形态分析

Fluidized chemical vapor deposition (FCVD) technology was developed for coating SnO2 thin film on ultrafine Al2O3 particles.Transmission electron microscopy (TEM) and high-resolution electron microscopy (HREM) analyses demonstrated that SnO2 films with different structures were deposited through controlling the coating temperature, reactant concentration, etc.. Nanocrystalline SnO2 film was formed at 572.15K by gas phase reaction of SnCl4 and H2O.Electron probe microanalyser (EPMA) and energy dispersive spectrometer (EDS) analyses indicated that the distribution of nanocrystalline SnO2 over inner and outer part of the Al2O3 agglomerates was homogeneous.     

Treating dye wastewater by TiO2 coated on coal cinder

We investigated the photocatalytic degradation of dye wastewater by using titanium dioxide （TiO2） coated on a coal cinder. The coal cinder was used as the carrier, with a thin film of TiO2 coated on it by using the sol-gel method. Using the Congo red as the model pollutant for dye wastewater, we studied the decolorization efficiency, and effects of TiO2 film thickness and roasting temperature on the efficiency. We also evaluated the recycling and regeneration of the immobilized TiO2 （TiO2/cinder）. Results show that the decolorization rate of Congo red solution was more than 98% after 2.h treatment when we used TiO2/cinder calcined at 500 ℃ for 2 h and coated four times as the photocatalyst. At the same time, the TiO2/cinder remained high catalytic activity after being reused and regenerated for many times.     

双目望远镜相位膜的设计与制备

望远镜斯密特屋脊棱镜表面镀上相位膜,可提高望远镜的观察效果。望远镜中相位膜的镀制需要根据相位膜的特点,选择合适的材料和设计手段,设计出基本的工艺参数,并利用补偿板技术和行星夹具来解决相位膜镀层的不均匀性问题。     

Effect of deposition parameters on mechanical properties of TiN films coated on 2A12 aluminum alloys by arc ion plating (AIP)

1 Introduction Weight saving materials such as aluminum and its alloys are becoming increasingly important and have been attracting increasing attention over the past decade, specially in the automotive, aerospace and chemical industries, and electrical devices because of their high strength-to-weight ratio, high electrical and thermal conductivities, processability and recyclability and good resistance to degradation in some corrosive environments [1,2]. In the automotive industry, there is d…     

环保型铝合金表面无铬化学转化膜的制备及其性能

室温下,以Ti（S04）22-6g／L,H2021-2g／L,NaF3-5g／L,EDTA2-6g／L为转化液的主要成分,加入1-2g／LCe（N03）3 ．6H20促进转化膜的致密性和均匀性,控制转化液pH4．0-4．5,转化处理10min,在样品表面制备一层化学转化膜．通过中性盐雾测试和电化学测试表征转化膜的耐蚀性,采用冷场发射扫描电镜（SEM）观察转化膜的微观形貌,X射线能谱仪（EDS）分析转化膜的化学成分．结果表明：该转化膜耐蚀性优艮,EDS能谱分析得出这层颗粒状物质主要由Na,A1,F元素和少量的Mg,Ti,O元素组成,推断转化膜的主要成分为Na3AIF6,铈盐起到促进转化膜致密性和均匀性的作用．     

等离子喷涂NiCrAl/Cr2O3-8%TiO2涂层残余应力模拟分析

建立了模拟涂层残余应力的数学模型,对等离子喷涂不同厚度NiCrAl/Cr2O3-8%TiO2涂层的残余应力进行了模拟,模拟结果表明:由于涂层与基体的热膨胀系数不匹配等原因,在界面等区域存在严重的应力集中,涂层内部的残余应力水平,随涂层厚度增加而增加,涂层中的径向、轴向、切向应力均为压应力,径向应力是最主要的应力。