三角恒等变换的几种常见技巧

<正>三角恒等变换是三角函数部分的重点内容.《考试说明》明确指出对三角公式和三角恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合,或直接化简求值.化简求值的问题,不仅考查学生对相关公式掌握的熟练程度,更重要的是以三角公式(倍、半、和差、诱导等)为素材,重点考查相关的数学思想和方法,比如函数与方程思想,化归与转化思想,等等.所以同学们熟练掌握三角恒等变换的一般方法和技巧是解决三角函数问题的关键.本文归纳了几种三角恒等变换的常用技巧,仅供参考.虽然三角变换的技巧多且灵活,但是万变不离其宗,多是通过观察角、名、形、幂之间的差异,进行差异分析,实现异角化同角、异名化同名、高次化底次、弦切互化等的变异求同.     

三角函数最易出错八大点

三角函数一直是高考必考的知识点，重点考查三角函数的定义、诱导公式、图象与性质，同角三角函数的基本关系，函数y=Asin（ωx＋φ）＋B（A〉0，φ〉0）的图象变换与性质，建立三角函数模型并解决相关的实际应用问题等．考题难度一般不大，分值占整套试卷的14％左右，题型多为两道选择题或者两道填空题，加一道解答题．文理科对三角函数的考查要求基本一样．近几年的高考已经逐步抛弃了对复杂的三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到利用三角公式进行恒等变形、三角函数的性质和图象变换等方面，重视对基础知识和基本技能的考查，突出三角与代数、几何、向量的综合联系．预测2009年高考仍以这些知识点为主要考查对象，同时对化简与求值的考查可能会与平面向量，正弦、余弦定理相结合．     

三角开路,知一晓天下

结合实际,利用三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）．考查三角函数性质的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图像;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力．     

例谈三类三角函数的化归策略

1 问题提出 三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重点内容之一。从近几年数学高考的试题来看，本部分内容的考查要求与难度均略有下降，试题在三角恒等变换方面有所削弱，突出了函数思想，强调从知识的整体功能与思维价值的高度去创设问题情境，以三角恒等变换为手段，重点考察三角函数的图像与性质。涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和化归统一的思想等。     

2005年高考数学(三角函数)试题评析

三角函数是高中数学的重点内容之一，新教材对这部分内容作了较大的调整，特别是对三角恒等变形公式作了大幅度删减，只保留了两组基本公式，降低了三角变换的繁难程度，而加强了对三角函数的有关概念、图像和性质以及应用问题的要求，2005年高考三角部分的试题体现了其特点，在考查三角函数的概念、图像和性质、基本三角变换的同时，以三角形、三角基础知识为背景，考查了数学思想、方法以及应用基础知识解决综合问题的能力。     

也谈高考中的函数图象题

函数的图像问题是中学数学中的一个重要知识点,也是历年来高考出题的热点之一．纵观历年来的高考试题,高考中考察函数的图像总是以几类基本函数的图像为基础,考察函数的有关概念和性质．函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具．通过解决函数图像问题既能够考查函数性质的掌握情况,也能够通过创设新的情景,考查创新和知识迁移能力,所以是各类考试的热点问题．     

新课标高考平观向量及三角函数试题特点与复习建议

一、试题特点 1．三角函数与三角恒等变换 从近几年的新课程高考试卷来看,试题内容主要考察三角函数的图像与性质。解决这类问题的基础是任意角的三角函数、诱导公式和三角恒等变换,在处理一些较复杂的三角问题时,同角三角函数的基本关系式是解决问题的关键。     

三角函数的图像的对称性

纵观近几年的高考数学题，对三角的考查方向有所改变，已逐步减弱了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，重点转移到对三角函数的图像和性质的考查，以及对基础知识和基本技能的考查．三角函数的图像和性质中．对称性是重中之重．     

多管齐下求解三角函数高考题

三角函数是每年高考必考的内容之一,考查形式基本上是一道或两道小题、一道大题．考题多为容易题、基础题,难度不大;考查内容主要是考生对概念的理解、三角变换以及三角函数的图像与性质（包括对定义的理解和运用、象限角及符号、诱导公式、同角三角函数关系式的化简与求值等）．灵活运用上述概念和各种三角公式进行化简、求值、证明以及解三角形或结合三角函数的图像考查性质等,是近些年高考考查的热点．下面仅就2013年高考湖南理科卷第17题化简函数解析式谈三种解法,供同学们参考．     

三角函数最值与对称性的求解策略分析

高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力,侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,突出考查形如y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变换,重点考查正余弦定理及其应用.此外,学好三角函数有助于学生数学素养的提升。     

高考对函数y=Asin(ωx+ψ)+k的考查例析

函数是高中数学教学内容的知识主干,也是高考考查的重点.在复习中把三角函数作为一种重要的函数,突出考查它的图像与性质,尤其是以形如y=Asin(ωx+ψ)+k的函数的考查为核心,重点考查基本的函数变换思想,注重学科的内在联系和知识的综合性,从而达到对基础知识的全面考查.这种题型体现着"重点知识,重点考查"的考试要求,属于三角函数解答题的重点题型.     

y=Asin（wx＋φ）＋b常考常新

在历年高考中,三角函数的命题常常围绕函数y=Asin（wx＋φ）＋b的问题展开,试题设计往往从三角变换切入,体现三角变换的常用方法和技巧,以求解析式、研究周期性、对称性、单调性、最值等为背景出现,从不同角度、不同层次作了考查．既突出了这一知识点的重要地位,又结合函数的重要性质,体现了常考常新的命题思路．下面举例说明供同学们参考．     

三角解答题集锦

三角函数具有完备的函数性质,又因其本身具备三角公式及其变换,使三角函数问题层次分明、富于变化。因此,有关三角函数的解答题是历届高考的命题热点,以三角函数为载体的立意新颖的应用问题一直受到命题者的青睐。考点1：考查三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质是三角函数内容的重要组成部分,主要涉及三角函数的解析式的探求、图像变...     

三角性质如何考

三角知识的考查,在高考中占有较大的比例,试卷中常有2个以上小题,1个大题.而三角性质又是三角知识的重中之重.下面以2004年高考数学题为例进行常规分析与点评,因为这些高考题散见于各种网站和报刊,所以这里重点分析,不作详解.一、图像变换例1.(04年全国卷一.文理9)为了得到函数y=sin(2x-仔6)的图像,可以将函数y=cos2x的图像向()平移()个单位长度.点评:利用诱导公式“化同名”,再运用Asin(棕x+渍)变换,理解熟记变换尤其重要.二、最小正周期:例2.(04年全国卷二.文理11)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为().点评:目标是“化一”,手段是三角变形…     

三角函数问题归类解析与复习策略

三角函数是中学数学的基本内容之一,也是高考对数学基础知识和基本技能进行考查的一个重点.近几年的高考试题降低了对三角恒等变形的要求,逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到对三角函数图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查.同学们在三角函数的复习中,要以掌握定理、公式、法则为前提,以思想方法为主线选题训练,要立足课本,抓好基础、控制难度.     

聚焦三角函数和解三角形中的经典问题

高考对三角的考查,主要围绕＂和差角及倍角公式、三角形中的三角变换及最值、图像变换（平移和伸缩）、图像性质的应用、实际应用问题＂等展开,凸显方程思想、整体变量观念和数形结合思想方法的具体应用。     

小议函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换

函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换有平移变换与伸缩变换。振幅、周期的变化涉及伸缩变换,而初相、图像上下位置的变化涉及平移变换。由于y=Asin（ωx＋φ）＋b的图像变换是三角知识中的重点与难点．是高考中的命题点。我们有必要搞清函数图像的变换与函数解析式变化得对应关系。笔者就函数图像横向的平移与伸缩变换和函数解析式中的自变量的变换之间的对应关系介绍一些简便的变换方法。     

2008年高考三角函数试题特点分析及教学建议

三角函数部分一直不是高考的“热点”，也不是高考的“冷点”，而是“恒温点”，就是说近几年数学高考试题对三角函数部分的考查基本上相对稳定．相比于原教材，新教材对这部分内容作了较大的调整，特别是对三角恒等变形公式作了大幅度的删减，只保留了两组基本公式，降低了三角变换的繁难程度，加强了对三角函数的有关概念、图像和性质以及应用问题的考查．三角函数的考查同样涉及到一般函数的性质，譬如奇偶性、单调性、最值等，同时还有它自身一些独特的性质，譬如周期性、对称性等，这些性质的考查往往与图形结合在一起综合考查．     

名师谈命题意图（二）

三角恒等变换、三角函数的图像与性质是高考重点考查的内容．三角也是中学数学的基础与工具,许多数学问题要应用三角进行求解．现就2011年的高考试题谈谈高考三角的热点。     

基于关键能力考查的“三角函数的图像与性质”复习课设计示例

<正>三角函数的图像与性质是高考的热点,高考题多以客观题呈现,重点考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质的相互联系;在三角函数的变换中,考查学生对参数意义的理解,并能从图像变换的角度建立性质之间的联系。这能够有效训练学生的逻辑推理、直观想象和数学运算等能力。