第一型无穷曲线积分及其条件收敛判别法

给出无穷曲线及第一型无穷曲线积分的定义,并获得了它的计算公式,得到了第一型无穷曲线积分依曲线方程类型的不同可相应地转化为无穷积分或瑕积分的结论,这些结果完善了赵清理等人^[5]的结果。该文还证明了第一型无穷曲线积分的两个重要的收敛判别法,无穷积分的Dirichlet判别法和Abel判别法是该文结果的特殊情况。     

含参量x的无界函数非正常积分初探

许多《数学分析》书中只对含参量x的无穷限非正常积分的一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等进行了分析与论证,面对含参量x的无界函数非正常积分仅给出了积分定义及一致收敛的定义,对一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等均无分析与论证。本文根据无穷限非正常积分与无界函数非正常积分之间的相互转化,得出相应的含参量的无界函数非正常积分一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法等。并对含参量x的无界函数非正常积分连续性、可微性和可积性等进行了分析与论证。     

区间值函数的无穷积分收敛判别方法

现实生活中存在复杂纷繁现象,可运用应用数学对规律进行刻画,因现象是"非此即彼"的不确定现象,因此运用概率规律表述,即相对应数学为随机数学,为有效反应现象本质需构建数学语言。文中提出在区间值函数范围内,分析该函数无穷积分,并研究积分收敛判别方法。先给定区间值函数概念,选取某函数设定其定义域,根据函数极限原则获知实值函数在闭区间内为区间值函数;设定实值函数在无穷区间存在无穷积分,由于函数具备连续性可证明在无穷区间内区间值函数存在无穷积分;定义无穷积分后并获知无穷积分性质。运用狄利克雷判别法对区间值函数进行无穷积分收敛判别,证明区间值函数在无穷区间存在上界和下界,获得Fuzzy值函数的无穷积分形式,根据函数单调性,在x→+∞时获知区间值函数的无穷积分收敛性质。     

关于定积分定义及可积条件的讨论

教材在定积分的定义中。通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐．因此在此定义基础上做出进一步讨论．即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替．这样不仅给解决问题带来了方便．而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件．即关于函数收敛的Cauchy收敛准则．但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦．由此我们对该定理做出改进．得出一个简单易行的判定定理。     

R_φ积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rφ积分的概念,研究Rφ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。     

Rφ中积分与Riemann积分

文章引进函数f（x）在[a，b]上Rφ积分的概念，研究Rφ积分与Riemann积分的关系，把Piemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。     

R(ψ)积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rψ积分的概念,研究Rψ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rψ可积函数类.     

定积分在数学计算中的应用

本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。     

定积分运算的两个公式

定积分可以使用恰当的公式进行计算。本文将一个定积分公式变形而得到另外的两个公式,利用这些公式可以简化某一类型定积分的计算。     

定积分与重积分的比较研究

本文从定义性质、几何、物理意义和基本计算方法几个方面对定积分与二重积分和三重积分进行了比较研究。     

对广义积分定义的一些改进

本文研究了无穷限的广义积分和被积函数为无界函数的广义积分定义问题，对两种全国性教材中广义积分的定义作了一些改进。复旦大学数学系编写的《数学分析》，是全国综合性大学数学系和师范大学数学系普遍采用的一种优秀教材。同济大学数学系教研室主编的《高等数学》，是全国工科院校（系）普遍采用的教材，该书第二版在全国优秀教材评选中获国家教委一等奖。我们在教学中发现这两种教材关于广义积分的定义存在一些问题，并对此作了改进。     

一般测度空间上积分不同定义的打通

测度理论和积分理论是分析中非常重要的内容。本文将积分的4种不同定义进行比较,将其打通,并通过不同定义得出Riemann可积一定Lebesgue可积这种一致的结果.     

黎曼积分和勒贝格积分的比较

黎曼积分和勒贝格积分之间有一种相互依赖、相互补充、相互帮助及在特定条件下相互转化的关系。本文主要通过对两类积分存在条件、基本性质、可积函数类以及相关结论的分析,结合具体实例比较黎曼积分与勒贝格积分,以期得到二者的区别与联系。     

定积分不等式证明方法探析

含定积分的不等式的证明是高中数学学习中的一个重点也是难点,证明方法多种多样,本文归纳并列举了几种定积分不等式的证明方法。通过运用定积分的知识对不等式进行证明,来探析定积分在数学证明中的作用。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。     

定积分不等式证明方法探析

含定积分的不等式的证明是高中数学学习中的一个重点也是难点,证明方法多种多样,本文归纳并列举了几种定积分不等式的证明方法。通过运用定积分的知识对不等式进行证明,来探析定积分在数学证明中的作用。     

超越函数定积分的积分方法

本文利用二元函数的微分学和积分学的理论和方法,研究超越函数定积分的两种积分方法。     

定积分不等式证明方法的研究

通过若干范例总结有关定积分不等式的证明方法及规律。主要有定积分的定义、泰勒公式、积分中值定理以及辅助函数法等方法。     

利用积分抑制的参数自整定模糊控制

本文将模糊控制器的在线参数自整定算法与积分抑制策略相结合提出一种利用积分抑制的参数自整定模糊控制器。通过对几个二阶对象的仿真实验表明，它不但能改善模糊控制系统的动态性能，而且能有效地消除系统余差，具有使用价值，可用于电机传动系统模糊控制的研究。     

概率统计中积分的特点及独立学院教改方案

概率统计中积分特点如下:被积函数是分段函数或不可积函数,积分区间(域)是无穷区间(域)含参数,并以吉林大学珠海学院为例探索独立学院概率统计课程的教改方案。